山東省濰坊市安丘臨浯鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濰坊市安丘臨浯鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將三封信件投入兩個郵箱，每個郵箱都有信件的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】求出三封信件投入兩個郵箱的所有種數(shù)，求出每個郵箱都有信件的種數(shù)，然后求解概率．【解答】解：三封信件投入兩個郵箱的所有種數(shù)：23=8．每個郵箱都有信件的種數(shù)：C32?A22=6．將三封信件投入兩個郵箱，每個郵箱都有信件的概率是：．故選：B．2.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.若實數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．解答：解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．點評：本題考查了古典概型概率的計算方法，乘法計數(shù)原理，分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是A．

B．或

C．或

D．參考答案：D略5.下列命題中正確的是

（

）．

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C6.

曲線（為參數(shù)）的對稱中心（

）在直線上

在直線上在直線上

在直線上

參考答案：B7.已知實數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵，∴，解得：，∴故選：A8.當(dāng)x∈[1，2]，函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）的圖象有交點，則a的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]參考答案：B考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）在[1，2]上的圖象，結(jié)合圖象寫出a的取值范圍即可．解答：解：作函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）在[1，2]上的圖象如下，結(jié)合圖象可得，a的取值范圍是[，]，故選：B．點評：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，已知函數(shù)，對于任意，都有，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，求得和，由，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，由當(dāng)時，對于任意，都有，即對于任意，，由于，那么在上單調(diào)遞減，而，在上單調(diào)遞減，所以，，則，那么，或，結(jié)合，所以，故選C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故選：B【思路點撥】先根據(jù)條件可化為f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個數(shù)為

．參考答案：112.不等式的解集為__________________。參考答案：略13.在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為

參考答案：14.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為_____________________．參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則的值為

．參考答案：2略16.已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標系內(nèi)，直線，將與兩條坐標軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)直線與條坐標軸的交點分別為A,B,則，B（0,2），于是繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，該幾何體為底面半徑為1，高為2的圓錐，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?南開區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=x2的焦點，離心率等于．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若=λ1，=λ2，求證：λ1+λ2為定值．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓C的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．易求出a，b的值，得到橢圓C的方程．（2）設(shè)A、B、M點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2），然后采用“聯(lián)立方程”+“設(shè)而不求”+“韋達定理”，結(jié)合已知中，，求出λ1+λ2值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b=1．…（2分）∴．∴a2=5．…（4分）∴橢圓C的方程為．…（2）設(shè)A、B、M點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F點的坐標為（2，0）．…（6分）顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．…（7分）將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．…（8分）∴．…（9分）又∵．（11分）∴．…（12分）【點評】本題考查的知識點是橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的綜合問題，其中根據(jù)已知條件計算出橢圓的標準方程是解答本題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，．（1）求a；（2）已知點M在邊BC上，且AM平分，求的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由，，得，所以．由正弦定理，可得．（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去），，因為，所以．20.（本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

……3分（Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則；

……7分（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3.高…考.資.源+網(wǎng)

高.考.資.源+網(wǎng)；；；.的分布列為：所以.

……12分另解：的可能取值為0，1，2，3.高..考.資.,

則，.

所以=．21.（本小題滿分14分）數(shù)列{}滿足=1且。（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（（Ⅱ）設(shè)，證明數(shù)列的前n項和（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）<x對x>0成立，證明：

（n1）（其中無理數(shù)e=2.71828。。。）參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時，，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，。∴在上的最大值為2.②當(dāng)時,.當(dāng)時,,最大值為0；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、