山東省濰坊市北巖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市北巖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法，判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．2.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列舉法表示是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合．【分析】化簡集合，將元素一一列舉出來．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a＝，b＝，c＝，那么()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．a(chǎn)<c<b

D．c<a<b參考答案：B4.某同學(xué)為了計(jì)算的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．5.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，則CC1與BD所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由已知推導(dǎo)出CC1∥BB1，從而∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角），由已知得=，設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1與BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1與BD所成角為90°．故選：D．6.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.7.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）A．f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1） B．f（x）在R上的增函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱 D．f（x）的值域是（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】探究型；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，然后再結(jié)合y=2x的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2x+1的性質(zhì)，則答案可求．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到的．∴f（x）=2x+1的圖象過點(diǎn)（1，1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對稱性，值域?yàn)椋?，+∞）．綜上可知，B正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．8.如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】將（1）、（2）、（3）中的每個(gè)向量利用共起點(diǎn)的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和減法運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量減法的三角形法則，以及平面向量的加減法運(yùn)算，解題時(shí)要將問題的向量利用共起點(diǎn)的向量加以表示，屬于基礎(chǔ)題.9.已知一個(gè)圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A.π B. C.2π D.3π參考答案：C【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可以求出，進(jìn)而可以求出該圓錐內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可得，解得，圓錐內(nèi)切球的表面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球的表面積，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.400輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）A.120輛

B.160輛

C.140輛

D.280輛參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=______.參考答案：【分析】利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.13.（5分）已知點(diǎn)A（0，6），B（﹣8，0），原點(diǎn)到直線AB的距離

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點(diǎn)到直線AB的距離==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線的截距式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.直線的傾斜角是

．參考答案：

15.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=017.若,,則最小值是_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

…………………12分

19.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種∴（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，y=，||=＜2∴該小組所得線性回歸方程是理想的．點(diǎn)評： 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．20.畫出的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有什么性質(zhì)？參考答案：圖像略，性質(zhì)：（1）圖像開口向上，對稱軸是直線x=4，頂點(diǎn)（4，2）。新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)]（2）x＞4時(shí)，y隨x增大而增大，x＜4時(shí)，y隨x增大而減小。（3）x=4時(shí)，=2.略21.（本題9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：略22.（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域?yàn)榧螦．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，列出使解析式有意