山東省濰坊市寒亭區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市寒亭區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8參考答案：A2.設(shè)向量=（2，1），=（0，﹣2）．則與+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出與+2垂直的向量的可能結(jié)果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴與+2垂直的向量可以是（3，2）．故選：A．3.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個(gè)正整數(shù)x0使得，則a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．（﹣1，0）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B略8.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導(dǎo),即可.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當(dāng),所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無(wú)法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.9.已知k＜0，則曲線和有相同的(

)A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．離心率 D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出兩個(gè)橢圓的焦距，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：曲線的焦距為：2；k＜0，的焦距為：2=2．焦點(diǎn)坐標(biāo)都在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)相同．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知函數(shù)的反函數(shù)滿足，則的最小值為

A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，=，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：

12.(不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，，則的最大值為

.參考答案：5本題考查了含絕對(duì)值不等式，難度適中?？此坪茈y，但其實(shí)不難，首先解出x的范圍，，再解出y的范圍，，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對(duì)值最大，就取513.已知向量且則的值是____________參考答案：略14.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為__________________。參考答案：15.

.參考答案：016.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]17.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．將△AED和△BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐M﹣CDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面DEM；（2）求證：EM⊥CN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)NG，EN，則可證四邊形ENGH是平行四邊形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則可證明PH⊥平面MEF，以H為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，則直線GH與平面NFC所成角的正弦值為|cos＜＞|，從而得出所求線面角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)NG，EN，∵N，G分別是MD，MC的中點(diǎn)，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四邊形ENGH是平行四邊形，∴GH∥EN，又GH?平面DEM，EN?平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵M(jìn)E=EF=MF，∴△MEF是等邊三角形，∴MH⊥EF，取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H為原點(diǎn)，以HM，HF，HP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1），設(shè)平面NFC的法向量為=（x，y，z），則，即．令y=1得=（，1，0），∴cos＜＞==．∴直線GH與平面NFC所成角的正弦值為，∴直線GH與平面NFC所成角為．19.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，于點(diǎn)，平面，，，，.

(1)求證：；

(2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.參考答案：解：解法一：

(1)∵EA⊥平面ABC，BM平面ABC,

∴EA⊥BM.

又BM⊥AC，，∴BM⊥平面ACFE.

而EM平面ACFE，∴BM⊥EM.

∵AC是圓的直徑,∴∠ABC=90°，

又∠BAC=30°，AC=4，

∴，BC=2，即AM=3，CM=1.

∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，∴FC⊥平面ABC,

易知△EAM與△FCM都是等腰直角三角形,

∴∠EMA=∠FMC=45°，∴∠EMF=90°，即EM⊥MF，

∵，∴EM⊥平面MBF,

而BF平面MBF，∴EM⊥BF.

(2)延長(zhǎng)EF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，

過(guò)C作CH⊥BG于點(diǎn)H，連接FH.

由(1)知FC⊥平面ABC，BG平面ABC，∴FC⊥BG，

又CH⊥BG，而,∴BG⊥平面FCH，

∵FH平面FCH，∴FH⊥BG，

∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角.

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，，∴，

∵EA//FC，∴，得GC=2，

∴，

又易知∽，∴，

∴，

∴△FCH是等腰直角三角形，∴∠FHC=45°，

即平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.

解法二：

(1)同解法一，可得AM=3，,如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸，AC、AE所在的直線為y軸、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

由條件得,

∴，

由，

得,∴EM⊥BF.

(2)由(1)知,

設(shè)平面BEF的法向量為,

由，得,

令，得，，

∴.

因?yàn)镋A⊥平面ABC,

所以取平面ABC的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為,

則,

∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.略20.（13分）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）代點(diǎn)可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期為T=2π，解可得單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]，k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬基礎(chǔ)題．21.（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．⑴證明：AE⊥PD；⑵若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正

切值為，求二面角E—AF—C的余弦值．參考答案：解析：⑴連結(jié)AC，△ABC為正△，又E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。

4分⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角

5分而tan∠AHE＝故當(dāng)AH最小即AH⊥PD時(shí)EH與平面PAD所成角最大

6分令A(yù)B＝2，則AE＝，此時(shí)∴AH＝，由平幾知識(shí)得PA＝2

7分因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD過(guò)E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC過(guò)O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E—AF—C的平面角

9分在Rt△AOE中，EO＝AE·sin30°＝，AO＝AE·cos30°＝又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO＝AO·