山東省煙臺(tái)市雙語(yǔ)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市雙語(yǔ)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：≤2x≤，命題q：x+∈[﹣，﹣2]，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．p是q的充要條件B．p是q的充分不必要條件C．p是q的必要不充分條件D．p是q的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)知：命題p：﹣2≤x≤﹣1，命題q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要條件，解：∵命題，∴命題P：﹣2≤x≤﹣1，∵命題，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知函數(shù)，，則函數(shù)

的振幅為（

）A、

B、5

C、7

D、13參考答案：A3.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓雙曲線H5H6B解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，則，所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.5.已知，i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法與“z為純虛數(shù)”不等價(jià)的是（

）A. B.或，且C.且 D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念逐一判斷。【詳解】A.若z為純虛數(shù)，則（且），那么，故有若，則z為純虛數(shù)，因此與“為純虛數(shù)”等價(jià)；B.令，則，由或，得，，又，故，B正確；C.且與“為純虛數(shù)”等價(jià)；D.若，有，與“為純虛數(shù)”不等價(jià)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)基本概念的辨析，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為

D．在上為增函數(shù)參考答案：D7.已知函數(shù)①,②,則下列結(jié)論正確的是()A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)C4C①，圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間上是單調(diào)遞增,最小正周期為;②，圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間上是單調(diào)遞增,最小正周期為,故選C.【思路點(diǎn)撥】此類題一般都是先化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果，由三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷.8.在中，是的內(nèi)心，若,其中，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋圖形的面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪參考答案：C略10.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜對(duì)一切x∈R恒成立，且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.

12.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的一條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．參考答案：試題分析：由切割線定理得：，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，因?yàn)槭菆A的切線，所以，因?yàn)?，所以，所以．考點(diǎn)：1、切割線定理；2、弦切角定理．13.設(shè)命題，函數(shù)有零點(diǎn)，則

.參考答案：，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)試題分析：全稱命題的否定，把全稱量詞寫成存在量詞，同時(shí)把結(jié)論否定；故：，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)考點(diǎn)：含有量詞的命題的否定14.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球．代入長(zhǎng)方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案．解答： 由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球．所以長(zhǎng)方體的體積為2×2×1=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為_(kāi)_________．參考答案：0

－10【分析】首先確定公差,然后由通項(xiàng)公式可得的值，進(jìn)一步研究數(shù)列中正項(xiàng)?負(fù)項(xiàng)的變化規(guī)律,得到和的最小值.【詳解】等差數(shù)列中,,得,公差,,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時(shí),,時(shí),大于0,所以的最小值為或,即為－10.

16.設(shè)f(x)=x3－x2－2x＋5，當(dāng)時(shí)，f(x)<m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .參考答案：m>717.如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，

，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長(zhǎng)為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票．股民老王在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱．老王預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F．現(xiàn)在老王決定取點(diǎn)A（0，22），點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來(lái)確定解析式中的常數(shù)（1）請(qǐng)你幫老王算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：（1）∵C，D關(guān)于直線對(duì)稱∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得，整理得

又

將代入1）得于是，段的解析式為由對(duì)稱性得，段的解析式為所以，由，得所以當(dāng)時(shí)，股票見(jiàn)頂.（2）由（1）可知，，故這次操作老王能賺5000×（25-16）=45000元．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面，，，，，，.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）見(jiàn)解析;（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由已知AD//BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角，然后在Rt△PDA中求解即可；（Ⅱ）因?yàn)锳D⊥平面PDC，所以AD⊥PD，PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角，且為直線DF和平面PBC所成的角，然后在Rt△DPF中求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因?yàn)锽C//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.考點(diǎn)：兩條異面直線所成的角、直線與平面垂直、直線與平面所成的角【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條異面直線所成的角、直線與平面垂直的證明、直線與平面所成的角，要求一定的空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.求兩條異面直線所成的角，首先要借助平行線找出異面直線所成的角，證明線面垂直只需尋求線線垂直，求線面角首先利用轉(zhuǎn)化思想尋求直線與平面所成的角，然后再計(jì)算即可.20.己知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）若，，求c的大??；（2）若，且C是鈍角，求△ABC面積的大小范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大?。唬?）由題得，利用正弦定理得，再根據(jù)的范圍求出的范圍，即得解.【詳解】（1）在△ABC中，，由正弦定理得.∵，∴，∴，∴.又∵，∴.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.∴.（2）由（1）知，∴.由正弦定理，得，∴.∵，為鈍角，∴，∴，∴，∴.即△ABC面積的大小范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積范圍的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖：已知[350,450），[450,550），[550,650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在[350,450），[550,650）內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征（1）由題意知

且

故

所求平均數(shù)為：

（元）

（2）由題意從中抽取7人，從中抽取3人

隨機(jī)變量X的取值所有可能取值有0,1,2,3

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=22.如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，