山東省煙臺(tái)市師范學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市師范學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略2.某種商品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值為（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在極坐標(biāo)系中,以為圓心,2為半徑的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，然后根據(jù)|z－i|＝1即可得解?！驹斀狻坑深}意得，，。故選：D.【點(diǎn)睛】本題設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，通過模的運(yùn)算列等式求解，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A7.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5，

B.5，

C.，

D.5，參考答案：A略8.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．9.某企業(yè)有職150人，其中高級(jí)職15人，中級(jí)職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個(gè)30人的樣本，采用分層抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)這個(gè)比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點(diǎn)評(píng)】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．10.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)；B．是函數(shù)的極值點(diǎn)；C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：12.過點(diǎn)P（﹣1，2）且與曲線y=3x2﹣4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y+4=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切線斜率為6×1﹣4=2．∴所求直線方程為y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案為：2x﹣y+4=0．13.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：14.已知向量與的夾角為,且設(shè),則向量在方向上的投影為

.參考答案：2.

15.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：16.用反證法證明命題“如果＞，那么＞”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為

。命題意圖：基礎(chǔ)題?？己朔醋C法的理論基礎(chǔ)。常見錯(cuò)誤會(huì)是與否命題混淆。參考答案：假設(shè)=或＜17.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（﹣3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由已知，，解得，∴C（0，2），D（﹣3，1），∴AD所在直線方程為：，即y=﹣x﹣2．DC所在直線方程為：，即y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，前9項(xiàng)和為153.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：略20.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當(dāng)即時(shí)，滿足（2）當(dāng)即時(shí)，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，考查空集應(yīng)用，分類討論思想，是易錯(cuò)題21.（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長與虛軸長之比為2：3，且經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求方程；（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運(yùn)用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1．（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（