山東省煙臺(tái)市棲霞第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市棲霞第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊,設(shè)，則(

)A.

或

B.

C.

D.

以上都不對(duì)參考答案：C略2.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．4.已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(0,1) D.(1,+∞)參考答案：A【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，通過(guò)函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，，，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝ax+3的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，3），當(dāng)a≤0，x≤0時(shí)，f（x）≥f（0）＝3，當(dāng)a＞0，x≤0時(shí)，f（x）≤f（0）＝3，作出大致圖象如圖所示．方程f（f（x））﹣2＝0有5個(gè)不同的根，即方程f（f（x））＝2有五個(gè)解，設(shè)t＝f（x），則f（t）＝2．結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（t）＝2有三個(gè)根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一個(gè)解，f（x）＝t2有一個(gè)解，f（x）＝t3有三個(gè)解，共有5個(gè)解，而當(dāng)a≤0時(shí)，結(jié)合圖象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5個(gè)解．綜上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0時(shí)恰有5個(gè)不同的根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題．5.若向量與的夾角為，，，則（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12參考答案：C6.曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求曲線y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，∴曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為4，切線方程是y﹣3=4（x﹣1），化簡(jiǎn)得，4x﹣y﹣1=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．7.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.（5分）（2014春?紅橋區(qū)期末）設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A．50，B．60，C．50，D．60，參考答案：B【分析】若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1﹣p）=解得p=，n=60故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題10.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

。參考答案：12.若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到相應(yīng)的不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，要使此函數(shù)有意義，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，＋∞)【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題是排列問(wèn)題，有限制條件的要先安排，最后安排沒(méi)有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．15.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．16.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：1017.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：，且關(guān)于的方程的兩實(shí)根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則.設(shè)的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，19.（本小題滿(mǎn)分13分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2］=41………6分∵＝，S2B<S2A，∴B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適.…………7分（3）任派兩個(gè)（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．

………11分至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以P=1-=．……………13分20.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=因?yàn)閍＞0，令f′（x）=0，可得x=；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．a(chǎn)≤0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當(dāng)≥2，即0＜a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③當(dāng)1＜＜2，即＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)，在（，2）上是減函數(shù)．又∵f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，∴當(dāng)＜a＜ln2時(shí)，f（x）的最小值是f（1）=﹣a；當(dāng)ln2≤a＜1時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=ln2﹣2a．綜上可知，當(dāng)0＜a＜ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=﹣a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=ln2﹣2a．21.（13分）已知曲線C1：y2=2x與C2：y=x2在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P．（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）先通過(guò)解方程組求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可．（2）先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x與C2：y=所圍圖形的面積．【解答】解：（1）曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（2，2）C2：y=的導(dǎo)數(shù)y'=xy'|x=2=2而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）∴曲線C2：y=在x=2的處的切線方程為y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．

（2）由