山東省煙臺市臧家莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺市臧家莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=（k=1，2，…），則P（2＜x≤4）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故選A．2.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C略3.△ABC一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（3，0），C（3，0），另兩邊所在直線的斜率之積為2，則頂點(diǎn)A的軌跡落在下列哪一種曲線上(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

參考答案：A略5.制作一個(gè)面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m參考答案：C略6.在線性約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A7.表面積為的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：108、101、94、105、96、93、97、106輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你認(rèn)為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定

（

）

A、輪胎A

B、輪胎B

C、都一樣穩(wěn)定

D、無法比較參考答案：A9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B10.若函數(shù)的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．12.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有__________種．參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于____________。參考答案：14.已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，則M點(diǎn)軌跡方程是．參考答案：（x﹣4）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，得=2，整理得：（x﹣4）2+y2=4．∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x﹣4）2+y2=4．故答案為：（x﹣4）2+y2=4．【點(diǎn)評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題．15.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣116.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．17.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設(shè)存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過定點(diǎn)(4,0)

（本題設(shè)直線代入，利用韋達(dá)定理亦可）。略19.（14分）已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.（１）求的解析式；

（２）求的遞增區(qū)間（３）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意得，在x=2處取得極值-8，即得a=-1,b=-2(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）略20.（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點(diǎn)E，則面，∴∴解得……3分過E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面過作于，則面∴∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側(cè)棱長

……………3分取BC中點(diǎn)E,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得而是面的一個(gè)法向量∴．而所求二面角為銳角，……6分（2）∵∴點(diǎn)到面的距離為……12分略21.已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求當(dāng)時(shí)，P滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部（含邊界），滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點(diǎn)有25個(gè)，滿足，且的點(diǎn)有6個(gè)，所求的概率…………14分答：（1）當(dāng)時(shí)，P滿足的概率為；（2）當(dāng)時(shí)，P滿足的概率為?！?5分

22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且x02+y02=．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)S（0，﹣）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，問：在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合條件，可得c=1，再由離心率公式，可得a，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l的方程為y=kx﹣，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，求得向量MA，MB的坐標(biāo)，再由數(shù)量積為0，化簡整理，可得m=1，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)；求得M到AB的距離，弦長AB，由△MAB的面積公式，化簡整理，再設(shè)1+2k2=t（t≥1），轉(zhuǎn)化為t的式子，配方即可得到所求最大值．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由?=，即為（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=，即有x02+y02﹣c2=，又x02+y02=，解得c=1，又e==，則a=，b=1，因此所求橢圓的方程為：+y2=1；（2）動(dòng)直線l的方程為y=kx﹣，由，得（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=﹣，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則=（x1，y1﹣m），=（x2，y2﹣m），?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1﹣）（kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2=（1+k2）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2+m+=﹣﹣k（+m）?+m2+m+=，由假設(shè)得對于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）這時(shí)，點(diǎn)