山東省煙臺市萊州南十里中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

山東省煙臺市萊州南十里中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(A)(B)

(C)(D)參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是

（）A．y=x3 B．y=﹣x2 C．y=2x D．y=ln|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但為奇函數(shù)；y=﹣x2為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減；y=2x為非奇非偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；y=ln|x|為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．3.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C考點：概率的意義；隨機事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．解答：解：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是此試驗的事件的概率．因此C正確．故選C．點評：熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，則銳角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示出兩者的關(guān)系，再由θ為銳角最終確定范圍．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因為θ為銳角∴θ=45°故選B．【點評】本題主要考查平行向量的坐標表示．屬基礎(chǔ)題．5.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角【解答】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．設(shè)PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等邊三角形．所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．故選：C6.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接由集合的運算性質(zhì)得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故選：B．8.兩圓的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)含 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的方程寫出圓心和半徑，利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系判斷兩圓內(nèi)含．【解答】解：圓C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圓心坐標為C（﹣1，1），半徑為r=6；圓D的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓心坐標D（2，﹣1），半徑為r′=2；所以兩個圓的圓心距為：d==＜6﹣1=5；所以兩個圓內(nèi)含．故選：B．9.已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積為V球=，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】過球心O作平面ABCD的垂線OG，則G為正方形中心，∠OAG為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)球O的半徑為R，由V球==，得，∴R=，即OA=．設(shè)正方形ABCD的中心為G，連接OG，則OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：A．10.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因為函數(shù),所以；可得，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；12.如圖所示，已知G，G1分別是棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點P在線段GG1上運動，點Q在下底面ABCD內(nèi)運動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．13.（3分）在平面直角坐標系中，已知角的終邊經(jīng)過點P，且OP=2（O為坐標原點），則點P的坐標為

．．參考答案：（﹣1，）考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點P的坐標為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，在直角梯形中，,動點在以為圓心且與直線相切的圓上運動，若，則的取值范圍是參考答案：C15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.16.點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：17.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個．參考答案：個三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當2x+=時，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當2x+=時，f（x）取得最大值為1+×1=1+．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因為CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因為平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因為，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點.證明：取PA的中點N，連接MN，BN，因為M是PD的中點，所以.因為，所以.所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因為平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當時，解不等式；（2）當時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因為，，所以該函數(shù)的零點在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個零點，所以方程有且僅有一個根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)?！?分（3）當時，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿足在時恒成立；………7分②由于，所以有兩個零點，若，則需滿足

即，此時無解；………9分③若，則需滿足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是?！?2分21.已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（）；單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

(2)時,,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長度為10個周期,若零點不在區(qū)間的端點,則每個周期有2個零點;若零點在區(qū)間的端點,則僅在區(qū)間左或右端點處得一個區(qū)間含3個零點,其它區(qū)間仍是2個零點;故當時,21個,否則20個.

略22.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐