山東省煙臺市萊州第三中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省煙臺市萊州第三中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡、運算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，故選A?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算求解能力.2.下列說法中正確的是（）

A．事件A、B至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件,對立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件,而對立事件一定是互斥事件參考答案：D3.已知平面α，β及直線a滿足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則（）A．a(chǎn)?β B．a(chǎn)⊥βC．a(chǎn)∥β D．a(chǎn)與β相交但不垂直參考答案：B【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】利用線面平行、平面與平面垂直、線面垂直的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，α中存在直線b，b∥a，∵a⊥AB，∴b⊥AB，∵α⊥β，α∩β=AB，∴b⊥β，∵b∥a，∴a⊥β，故選B．4.在R上定義運算，若不等式，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略5.若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是①z1，z2不能比較大??；②虛數(shù)不能比較大??；③z1，z2是虛數(shù).A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略7.已知則（

）A．1

B．0

C．-1

D．e參考答案：B8.名學生在一次數(shù)學考試中的成績分別為如，，，…，，要研究這10名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（

）A.頻率 B.平均數(shù) C.獨立性檢驗 D.方差參考答案：D分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義判斷即可.詳解：因為頻率表示可能性大小，A錯；平均數(shù)表示平均水平的高低，B錯；獨立性檢驗主要指兩個變量相關(guān)的可能性大小，C錯；方差表示分散與集中程度以及波動性的大小，D對，故選D.點睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義，屬于簡單題.

9.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為（

）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：D10.設(shè)底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh=a2×h，得出h=，再根據(jù)表面積公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號成立的條件即得．【解答】解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，表面積為S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等號成立的條件，即a=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．12.對于變量x，y隨機取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出下列說法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；②若r＜r0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關(guān)程度越強．其中正確說法種數(shù)是

．參考答案：113.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數(shù)形結(jié)合

14.變量x,

y滿足條件設(shè),則

.參考答案：3315.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

16.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有

個.參考答案：

108

17.已知，，則與的位置關(guān)系為

.參考答案：

平行或相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【分析】（1）計算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；（2）計算檢測數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點是眾數(shù)，再計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，在[30，40）的為=0.020，在[40，50）的為=0.005，在[50，60）的為=0.20，在[60，70）的為=0.010，在[70，80）的為=0.015，在[80，90）的為=0.010，在[90，100]的為=0.005；繪制出酒精含量檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：…（2）檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時）的頻率是；…根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；…估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…19.已知函數(shù) (1)求在點處的切線方程； (2)證明:曲線與曲線有唯一公共點；(3)設(shè)，比較與的大小,并說明理由.參考答案：.解：(1)，則，點處的切線方程為：,(2)令，，則，且，，因此，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.(3)設(shè)令且，則，所以在上單調(diào)增，且，因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上即當時，且，所以，所以當時，

略20.（本小題滿分12分）已知實數(shù)列滿足等式．（1）求并猜想通項；（2）在你的猜想結(jié)論下,用數(shù)學歸納法證明等式恒成立.參考答案：解（1）：當時，當時，當時，當時，·······························································4分猜想：·································································································6分（2）即證當時，左邊，右邊，左邊=右邊，則命題P成立?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分假設(shè)時，命題P：成立·············9分當時，所以時命題P成立······························································································11分綜上所述，對，命題P成立。

12分21.如圖，為了解某海域海底