山東省煙臺市萊州第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市萊州第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知異面直線a、b的方向向量分別為、，平面α、β的法向量分別為、，則下列命題中是假命題的是(

▲

)A．對于，若存在實數(shù)x、y使得，則共面B．若∥，則a⊥αC．若=，則l與所成角大小為D．若二面角α—l—β的大小為γ，則γ=<,>或π－<,>.參考答案：C略2.如圖所示，已知正四棱錐側(cè)棱長為，底面邊長為，是的中點，則異面直線與所成角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略3.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．“p∨q”為假

B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真

D．以上都不對參考答案：B5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略6.根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入x為6時，輸出的y=（）A.1 B.2 C.5 D.10參考答案：D該程序框圖運行如下：，，，，故答案選.考點：程序框圖的識別.7.在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,其導(dǎo)函數(shù)為,則不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略8.在ABC中，已知，則角C=（

）

A．30°

B.45°

C．135° D.150°參考答案：B9.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略10.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．【點評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=514.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：15.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個1的數(shù)共有____________個。參考答案：444略16.當(dāng)x∈[1，2]時，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0變形為2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，求其最大值后可得﹣m的范圍，進(jìn)一步得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[1，2]時，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴，∴﹣m≥5，則m≤﹣5．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查恒成立問題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔題．17.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“微信運動”是手機APP推出的多款健康運動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：

運動達(dá)人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運動達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)；（2）見解析.【分析】（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數(shù)，X的所有可能取值有0,1,2,3，分別計算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：

【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，超幾何分布分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為，求a，b的值．

參考答案：略20.（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. （1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：⑴ ⑵將代入，并整理得 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

21.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率