創(chuàng)造你自己 復(fù)賽

Inventyourself唐山學(xué)院張靜·盧瑩·耿堯It

is

known

that

some

electrical

circuits

exhibit

chaotic

behaviour.

Build

a

simple

circuit

with

such

a

property,

and

investigate

its

behaviour.

我們知道一些電路展現(xiàn)出混沌性質(zhì)。建造這樣性的一個(gè)簡(jiǎn)單電路并研究它的特性。

混沌——確定性系統(tǒng)的不確定現(xiàn)象混沌是確定論系統(tǒng)的隨機(jī)行為的總稱，它的根源在于非線性的相互作用?；煦绮皇腔靵y，它不同于平衡態(tài)，是一種序，是貌似無(wú)序的序。自然界中最常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，往往既不是完全確定的，也不是完全隨機(jī)的，而是介于兩者之間，這就是研究確定論系統(tǒng)中隨機(jī)行為的重要意義所在。混沌電路：非線性電路是指電路中至少包含一個(gè)非線性元件的電路。事實(shí)上一切實(shí)際元件都是非線性的。因?yàn)榻o任何元件上加足夠大的電壓或電流后都將破壞其線性。實(shí)質(zhì)上，確定系統(tǒng)受確定性激勵(lì)，影響也可能是不確定的，這是由于運(yùn)動(dòng)對(duì)初始值的敏感性造成的。實(shí)驗(yàn)電路如圖（1）所示。它由有源非線性負(fù)阻器件R；LC振蕩器和移相器三部分構(gòu)成。圖中只有一個(gè)非線性元件R，它是一個(gè)有源非線性負(fù)阻器件；電感器L和電容器C2組成一個(gè)損耗可以忽略的振蕩回路；可變電阻Rv1+Rv2和電容器C1串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號(hào)移相輸出。較理想的非線性元件R是一個(gè)三段分段線性元件。圖（2）所示的是該電阻的伏安特性曲線，從特性曲線顯示加在此非線性元件上的電壓與通過(guò)它的電流極性是相反的。由于加在此元件上的電壓增加時(shí)，通過(guò)它的電流卻減小，因而將此元件稱為非線性負(fù)阻元件。實(shí)驗(yàn)C2C1LRRV1+RV2C2C1LC2C1LI（R）V（R）

非線性電路原理圖非線性負(fù)阻器件R的伏安曲線電路的非線性動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，導(dǎo)納G=1/(Rv1+Rv2)，和分別表示加在C1和C2上的電壓，表示流過(guò)電感器L的電流，g表示非線性電阻的導(dǎo)納。有源非線性負(fù)阻元件的實(shí)現(xiàn)有源非線性負(fù)阻元件實(shí)現(xiàn)的方法有多種，這里使用的是一種較簡(jiǎn)單的電路：采用兩個(gè)運(yùn)算放大器（一個(gè)雙運(yùn)放TL082）和六個(gè)配置電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)，其電路如圖（3）所示，它的伏安特性曲線如圖（4）所示。由于本實(shí)驗(yàn)研究的是該非線性元件對(duì)整個(gè)電路的影響，只要知道它主要是一個(gè)負(fù)電阻電路（元件）能輸出電流，維持LC2振蕩器不斷振蕩，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動(dòng)周期產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。OUT6-T1AR13.3KR222KR322KR42.2KR5220R62205+T1BTL08273+2-V+8V-4TL0821I（R）V（R）（3）（4）在實(shí)驗(yàn)中，將電路的LC振蕩部分與非線性電阻直接斷開(kāi)，因?yàn)樨?fù)阻部分是含源的，所以可用一個(gè)電阻箱作電阻，只要直接測(cè)出加在非線性負(fù)阻的電壓，并記錄相應(yīng)R值，通過(guò)公式：IR=VR/R可以計(jì)算出伏安特性曲線，實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)如表下表：V（v） R(Ω) V（v） R（Ω）V（v） R（Ω） -12.0 76000.0-8.0 2061.8 -4.0 1798.5 -11.8 2152.0 -7.8 2053.2 -3.8 1774.6 -11.6 12330.0 -7.6 2044.4 -3.6 1749.0 -11.4 8530.0 -7.4 2035.1 -3.4 1721.5 -11.2 6450.0 -7.2 2025.4 -3.2 1691.5 -11.0 5145.0 -7.0 2015.2 -3.0 1623.8 -10.8 4248.0 -6.8 2009.6 -2.8 1585.4 -10.6 3591.0 -6.6 1993.4 -2.6 1542.8 -10.4 3091.0 -6.4 1981.6 -2.4 1495.8 -10.2 2699.0 -6.2 1969.3 -2.2 1443.6 -10.0 2384.0 -6.0 1956.2 -2.0 1385.5 -9.8 2130.0 -5.8 1942.5 -1.8 1320.0 -9.6 2118.9 -5.6 1928.1 -1.6 1306.4 -9.4 2112.7 -5.4 1912.7 -1.4 1304.9 -9.2 2106.2 -5.2 1896.6 -1.2 1302.8 -9.0 2099.5 -5.0 1879.3 -1.0 1300.1 -8.8 2092.6 -4.8 1861.1 -0.8 1295.9 -8.6 2085.3 -4.6 1841.5 -0.6 1288.9 -8.4 2077.8 -4.4 1820.8 -0.4 1275.2 -8.2 2069.9 -4.2 1798.5 -0.2 1235.6 由excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖可得：18mHL3.3KR222KR322KR42.2KR5220R62203+2-V+8

4V-T1ATL082TL082T1B5+6-7C210nFC1100nFRV1RV2CH2CH11實(shí)際非線性混沌電路圖

打開(kāi)機(jī)箱，按圖1連接好實(shí)驗(yàn)裝置后，用示波器測(cè)量李薩如圖形。將RV=1/G調(diào)節(jié)到某一較大值，這時(shí)出現(xiàn)一個(gè)斜橢圓，它表明系統(tǒng)開(kāi)始自激振蕩。繼續(xù)增加電導(dǎo)（減小可變電阻值1/G），此時(shí)將有1倍周期變化為2倍周期，即系統(tǒng)需要兩個(gè)周期才恢復(fù)原狀。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。它揭開(kāi)了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)步入混沌的“序幕”。繼續(xù)減小1/G的值，依次初現(xiàn)4倍周期和陣發(fā)混沌。再減小1/G，出現(xiàn)3倍周期。隨著1/G值得進(jìn)一步減小，系統(tǒng)將完全進(jìn)入混沌區(qū)。其運(yùn)動(dòng)軌線不再是周期性的，從屏幕上觀察軌道的演化時(shí)，可以看到的軌道線在的繞行規(guī)律是隨機(jī)的。但是這種隨機(jī)性與真正隨機(jī)系統(tǒng)中不可預(yù)測(cè)的無(wú)規(guī)性又不相同。因?yàn)橄帱c(diǎn)貌似無(wú)規(guī)振蕩，不會(huì)重復(fù)已走過(guò)的路，但并不以連續(xù)概率分布在相平面上隨機(jī)行走。類似“線圈”的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特而美麗的性狀，顯然有某種規(guī)律。我們?nèi)园堰@時(shí)的解集和前面看到的周期稱為一種吸引子。此類吸引子與其他周期解得吸引子不同，通常稱之為奇異吸引子或混沌吸引子。在實(shí)驗(yàn)中，我們觀察到的圖像記錄如下：

(a)一倍周期

(b)二倍周期(c)三倍周期(d)四倍周期（e）陣發(fā)混亂（f）單吸引子（g）雙吸引子混沌現(xiàn)象可知有如下幾個(gè)基本特征1、

內(nèi)在隨機(jī)性它雖然貌似噪聲，但不同于噪聲，系統(tǒng)是由完全確定的方程描述的，無(wú)需附加任何隨機(jī)因數(shù)，但系統(tǒng)仍會(huì)表現(xiàn)出類似隨機(jī)性的行為；

2、

初值敏感性混沌現(xiàn)象“對(duì)初始條件的極端敏感性”。這可以生動(dòng)的用“蝴蝶效應(yīng)”來(lái)比喻：在做氣象預(yù)報(bào)時(shí)，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，這一擾動(dòng)，就會(huì)在很遠(yuǎn)的另一個(gè)地方造成非常大的差異，將使長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)無(wú)法進(jìn)行。

3、

非規(guī)則的有序

混沌不是純粹的無(wú)序，而是不具備周期性和其他明顯對(duì)稱特征的有序態(tài)。確定性的非線性系統(tǒng)的控制參量按一定方向不斷變化，當(dāng)達(dá)到某種極限狀態(tài)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)混沌這種非周期運(yùn)動(dòng)體制。但是非周期運(yùn)動(dòng)不是無(wú)序運(yùn)動(dòng)，而是另一種類型的有序運(yùn)動(dòng)?；煦纾褐赴l(fā)生在確定性系統(tǒng)中