解直角三角形應(yīng)用1王明智

解直角三角形應(yīng)用(一)1.(200６年·重慶市)如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn)。若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,則tanα的值為()A.

B.

C.

D.

D2．A、B為直角三角形ABC的兩銳角，sinA和sinB是方程的兩個(gè)根，則m＝__________，sin2A＋sin2B＝__________3．若0°＜α＜90°，則的值等于（）。（A）0（B）1（C）2（D）3

4.若銳角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸正半軸,終邊在第一象限,終邊上一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為3,且P的縱坐標(biāo)為2,則α的四個(gè)三角函數(shù)值分別是

.ABCDEF5.如圖菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE＝DF＝BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE＝

。6.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù).7.若關(guān)于x的一元二次方程x2－3（m＋1）x＋m2－9m＋20＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，已知：a、b、c分別是△ABC相應(yīng)角的對(duì)邊，且∠C＝90°，cosB=，b－a＝3，問：是否存在整數(shù)m，使上述一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊的平方。若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。二、典型例題：ABCD 已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的長(zhǎng)。例３：ABCD典型題目訓(xùn)練1.一天在升旗時(shí)小蘇發(fā)現(xiàn)國(guó)旗升至5米高時(shí)，在她所站立的地點(diǎn)看國(guó)旗的仰角是45°，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)國(guó)旗的仰角恰為60°，小蘇的身高是1米6，則旗桿高

米。如圖,在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察飛艇標(biāo)志P處的仰角為45°,又觀察其在湖中之像的俯角為60°,試求飛艇離開湖面的高度PO.(精確到1m)2.如圖，

Rt△ABC是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為13米，它的坡角為45°，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成

坡比1:1.5的斜

坡AD，求DB的長(zhǎng)

（結(jié)果保留根號(hào)）ABCD3.在活動(dòng)課上，學(xué)生在Ａ點(diǎn)觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)Ｃ，并測(cè)得∠CAD=45°,在距離A點(diǎn)30米處的B處測(cè)得∠CBD=30°,

求河寬CD.ABCD4.直升機(jī)在跨河大橋AB上方P點(diǎn)處,此時(shí)飛機(jī)離地高度PD=450m,且A、B、D三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，

β=45°，

求大橋AB的長(zhǎng)。αβABDP5.燈塔A周圍1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測(cè)得燈塔A在北偏東74°方向上，這時(shí)O、A兩處相距4200米，如果不

改變航向，此艦

艇是否有觸

礁危險(xiǎn)？74°AO北7.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西,向東沿直線航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得航標(biāo)C在北偏東45°方向，以航標(biāo)C為圓心，120m長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的險(xiǎn)？6.兩建筑物的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的俯角分別為α=30°，β=45°。

求兩建筑物AB

和CD的高度。ABCD7.在與鐵塔BE相距150米處，用測(cè)角儀器測(cè)得塔的仰角為30°，已知測(cè)角儀器高AD=1.52米,

求鐵塔BE的高.ADBE30°8.河對(duì)岸有高層建筑物AB,

①在C處安置測(cè)傾器,測(cè)得A的仰角為30°,②在C’處測(cè)得A的仰角為45°;③量出測(cè)傾器的高度CD=C’D’=1.2米,

C與C’的距離為

50米.求建筑物

的高度.ABCDEC’D’9.為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩地的距離，先在河岸邊定一條基線CD，測(cè)得CD=100米，∠ACB=30°,∠ADC=45°，∠ACD=∠CDB=90°。

求A、B兩地間

的距離。ABCD10.某建筑物CD與塔AB的水平距離為330米，一測(cè)繪人員在建筑物頂部D測(cè)得塔頂A的仰角α=30°，塔底B的俯角β=40°，

求塔高AB。ABCD

11.如圖是某空防部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O，A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中目標(biāo)C的仰角分別為α，β。已知OA=1千米，tanα=9/28，tanβ=3/8，直升飛機(jī)在位于O點(diǎn)正上方5/3千米的D處向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距離地面最大高度（即圖中點(diǎn)E）3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4千米。（1）若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為拋物線，求該拋物線的解析式（2）說明按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由。CxEyDαβAoB如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB。已知距電線桿AB水平距離14米的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2:1，壩高CF為2米，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2米的人行道，試問：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說明理由。2114F30°GCED人行道AB9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機(jī)噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說明理由；若在，求出教室A受污染的時(shí)間有幾秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）中考鏈接1、（07淄博）王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B

地向正南方向

走200m到C地，

此時(shí)王英同學(xué)

離A地＿米．2、（07杭州）在高樓前Ｄ點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45°，則該高樓的高度大約為A.82米

B.163米

C.52米

D.70米3、（07南充）一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距

（A）30海里

（B）40海里

（C）50海里

（D）60海里4、（07青島）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)

向東航行多少

海里，距離小

島C最近？5、（07晉江）如圖，一輛吊車的吊臂以63°的傾角傾斜于水平面，如果這輛吊車支點(diǎn)A距地面的高度AB為2m，且點(diǎn)A到鉛垂線ED的距離為AC＝15m，

求吊臂的最高點(diǎn)E到

地面的高度ED的長(zhǎng)

（精確到0.1m）。6、（07懷化）一課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，

人與標(biāo)桿CD的水平

距離DF=2m,

求旗桿的高度．

7、（07威海）如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30°方向

航行10海里后到達(dá)C處．

問此時(shí)小船距港口A

多少海里？(結(jié)果精

確到1海里)8、（07蘇州）某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度參考數(shù)據(jù)：

sin66.5°≈0.92,

cos66.5°≈0.40，

tan66.5°≈2.30