通信原理 第11章 差錯(cuò)控制編碼

通信原理第11章差錯(cuò)控制編碼1信道編碼的目的和方法差錯(cuò)控制信道分類：從差錯(cuò)控制角度看隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼11.1概述2差錯(cuò)控制技術(shù)的種類3舉例明天14：00～16：00開會(huì)。明天10：00～16：00開會(huì)。明天下午14：00～16：00開會(huì)。明天下午10：00～16：00開會(huì)。明天下午14：00～16：00開兩小時(shí)會(huì)。明天下午10：00～16：00開兩小時(shí)會(huì)。檢錯(cuò)糾錯(cuò)4差錯(cuò)控制編碼：糾錯(cuò)編碼監(jiān)督碼元：在發(fā)送端在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，它們稱為監(jiān)督碼元。多余度：就是指增加的監(jiān)督碼元多少。例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一個(gè)監(jiān)督碼元，則這種編碼的多余度為1/3。編碼效率(碼率)：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k，總碼元數(shù)量為n，則比值k/n

就是碼率。冗余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k)和信息碼元數(shù)k之比。差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性。基本概念5停止等待ARQ系統(tǒng)

系統(tǒng)是工作在半雙工狀態(tài)，時(shí)間沒有得到充分利用，傳輸效率較低。接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發(fā)送碼組12334556t有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組自動(dòng)要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)——3種6拉后ARQ系統(tǒng)需要對(duì)發(fā)送的數(shù)據(jù)組和答復(fù)進(jìn)行編號(hào)，以便識(shí)別。需要雙工信道接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組91011101112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)57695214367981011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組7選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)只重發(fā)出錯(cuò)的數(shù)據(jù)組，進(jìn)一步提高了傳輸效率。接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK98ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：和前向糾錯(cuò)方法相比監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低；檢錯(cuò)用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計(jì)特性基本無關(guān)，能適應(yīng)不同特性的信道。ARQ的主要缺點(diǎn)：需要雙向信道來重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)。因?yàn)橹匕l(fā)而使ARQ系統(tǒng)的傳輸效率降低。在信道干擾嚴(yán)重時(shí)，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。在要求實(shí)時(shí)通信的場(chǎng)合，例如電話通信，往往不允許使用ARQ法。9ARQ系統(tǒng)的原理方框圖10分組碼舉例：設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，若全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣。例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（陰），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（霧），“111”（雹）。其中任一碼組在傳輸中發(fā)生錯(cuò)碼，將變成另一個(gè)信息碼組。接收端無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。11.2糾錯(cuò)編碼的基本原理11若只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣：“000”＝晴 “011”＝云“101”＝陰“110”＝雨000、101、110011接收端發(fā)送端

錯(cuò)一個(gè)錯(cuò)三個(gè)100肯定出錯(cuò)了（禁用碼組）000錯(cuò)兩個(gè)011、110、101正確不能肯定出錯(cuò)（許用碼組）00012檢錯(cuò)和糾錯(cuò)上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。000接收端發(fā)送端

錯(cuò)一個(gè)100肯定第一位出錯(cuò)了（禁用碼組）

錯(cuò)兩個(gè)只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)13分組碼＝信息碼＋監(jiān)督碼

信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨110分組碼的結(jié)構(gòu)14分組碼的符號(hào)：(n,k)n－碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長(zhǎng)度（碼長(zhǎng)），k－碼組中信息碼元的數(shù)目，n–k＝r－碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目，或稱監(jiān)督位數(shù)目。總的碼組數(shù)2n個(gè)，許用碼組2k個(gè)，禁用碼組2r個(gè)。編碼的任務(wù)：從總碼組中選出許用碼組；譯碼的任務(wù)：用相應(yīng)的規(guī)則，判斷、校正碼組。分組碼的一般結(jié)構(gòu)15分組碼的碼重和碼距碼重：把碼組中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量。碼距：把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離。碼距又稱漢明距離?！?00”＝晴，“011”＝云，“101”＝陰，“110”＝雨，4個(gè)碼組之間，任意兩個(gè)的距離均為2。最小碼距d0

：各個(gè)碼組之間距離的最小值。上面的編碼的最小碼距d0=2。16每個(gè)碼組的3個(gè)碼元的值(a2,a1,a0)就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。碼距：各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離。n維空間中單位正多面體頂點(diǎn)間的漢明距離。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1碼距的幾何意義17碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1

0123BA漢明距離ed018為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1BtA漢明距離012345td0碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系19為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距

糾檢結(jié)合：在糾錯(cuò)范圍t內(nèi)，則糾錯(cuò)，超出則檢錯(cuò)。例如：d0＝5，1、只檢錯(cuò)：e＝4；2、只糾錯(cuò)：t＝2；3、糾檢結(jié)合：t＝1，e＝3ABe1tt漢明距離碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系2011.3糾錯(cuò)編碼的性能10-610-510-410-310-210-1編碼后PeCDEAB信噪比(dB)21偶數(shù)監(jiān)督碼：監(jiān)督位只有1位，它使碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)。

式中a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。奇數(shù)監(jiān)督碼：特點(diǎn) 能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，無法檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼適合檢隨機(jī)差錯(cuò)，連續(xù)多個(gè)突發(fā)性誤碼不能檢知沒有糾錯(cuò)能力11.4簡(jiǎn)單的實(shí)用編碼11.4.1奇偶監(jiān)督碼2211.4.2二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）第一維監(jiān)督位第二維監(jiān)督位23二維奇偶監(jiān)督碼的性能有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。由于方陣碼只對(duì)構(gòu)成矩形四角的錯(cuò)碼無法檢測(cè)，故其檢錯(cuò)能力較強(qiáng)，使Pe下降至原來的1％～0.01％。適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯(cuò)，還可以用來糾正一些錯(cuò)碼。例如，僅在一行中有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼時(shí)。24在恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的“1”（或“0”）?！?”的數(shù)目與“0”的數(shù)目之比保持恒定。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼組中“1”的數(shù)目是否對(duì)，就知道有無錯(cuò)碼。恒比碼的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單和適于用來傳輸電傳機(jī)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號(hào)。對(duì)于信源來的二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字序列，這種碼就不適合使用了。

11.4.3恒比碼25正反碼的編碼：監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼元相同或者相反則由信息碼中“1”的個(gè)數(shù)而定。其編碼規(guī)則為：當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)；當(dāng)信息位有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督位是信息位的反碼。例如，若信息位為11001，則碼組為1100111001；若信息位為10001，則碼組為1000101110?？杉m錯(cuò)。長(zhǎng)度為10的正反碼具有糾正1位錯(cuò)碼的能力，并能檢測(cè)全部2位以下的錯(cuò)碼和大部分2位以上的錯(cuò)碼。11.4.4正反碼26基本概念代數(shù)碼：利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼。線性碼：信息位和監(jiān)督位是由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系著的。線性分組碼：按照一組線性方程構(gòu)成的分組碼。11.5線性分組碼27漢明碼能夠糾正1位錯(cuò)碼且編碼效率較高的一種線性分組碼偶數(shù)監(jiān)督碼：使用了一位監(jiān)督位a0接收端解碼時(shí)，計(jì)算若S=0，就認(rèn)為無錯(cuò)碼；若S=1，就認(rèn)為有錯(cuò)碼。監(jiān)督關(guān)系式：校正子：S

28一個(gè)校正子檢錯(cuò)，兩個(gè)校正子可糾錯(cuò)校正子的4中組合：00，01，10，11，能表示4種不同的信息。若用其中1種組合表示無錯(cuò)，則其余3種組合就有可能用來指示一個(gè)錯(cuò)碼的3種不同位置。r個(gè)校正子能指示1位錯(cuò)碼的(2r–1)個(gè)可能位置。若碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r＝n－k。用r個(gè)監(jiān)督位構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來指示1位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求29設(shè)分組碼(n,k)中k=4，為了糾正1位錯(cuò)碼，要求監(jiān)督位數(shù)r

3。若取r=3，則n=k+r=7。用a6

a5

a0表示這7個(gè)碼元，用S1、S2和S3表示3個(gè)監(jiān)督關(guān)系式中的校正子。S1S2

S3錯(cuò)碼位置S1S2

S3錯(cuò)碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯(cuò)碼30僅當(dāng)一位錯(cuò)碼的位置在a2

、a4、a5或a6時(shí)，校正子S1為1；否則S1為零。a2

、a4、a5和a6四個(gè)碼元構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系：同理S1S2

S3錯(cuò)碼位置S1S2

S3錯(cuò)碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯(cuò)碼31無錯(cuò)碼：監(jiān)督位應(yīng)使上3式中S1、S2和S3的值為0

編碼：給定信息位后，可以直接按上式算出監(jiān)督位32信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111編碼：33解碼計(jì)算查表判斷錯(cuò)碼情況。若接收碼組為0000011，計(jì)算可得：S1=0，S2=1，S3=1。查表可知在a3位有1錯(cuò)碼。(7,4)漢明碼的最小碼距d0=3。能夠糾正1個(gè)錯(cuò)碼或檢測(cè)2個(gè)錯(cuò)碼。由于碼率k/n=(n-r)/n=1–r/n，故當(dāng)n很大和r很小時(shí)，碼率接近1。漢明碼是一種高效碼。34H矩陣——監(jiān)督矩陣上面(7,4)漢明碼的例子有改寫為 上式中已經(jīng)將“”簡(jiǎn)寫成“+”。線性分組碼的一般原理35表示成矩陣形式：簡(jiǎn)記為 HAT=0T

或AHT=0 36

HAT=0T

或AHT=0

式中

A=[a6

a5

a4

a3

a2

a1

a0] 0=[000]

H稱為監(jiān)督矩陣。只要監(jiān)督矩陣H給定，編碼時(shí)監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。37H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目r。H的每行中“1”的位置表示相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。例如，H的第一行1110100表示監(jiān)督位a2是由a6

a5

a4之和決定的。H矩陣可以分成兩部分P為r

k階矩陣，Ir為r

r階單位方陣。將具有[PIr]形式的H矩陣稱為典型陣。H矩陣的各行應(yīng)該是線性無關(guān)的，否則將得不到r個(gè)線性無關(guān)的監(jiān)督關(guān)系式H矩陣的性質(zhì)：38寫成矩陣形式：Q為一個(gè)k

r階矩陣，Q=PT在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。生成矩陣——G矩陣39將Q的左邊加上1個(gè)kk階單位方陣，就構(gòu)成1個(gè)矩陣G

G稱為生成矩陣，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，

具有[IkQ]形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。由典型生成矩陣得出的碼組A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼。40G矩陣的性質(zhì)：G矩陣的各行是線性無關(guān)的。G的各行本身就是一個(gè)碼組。因此，如果已有k個(gè)線性無關(guān)的碼組，則可以用其作為生成矩陣G，并由它生成其余碼組。41錯(cuò)碼矩陣和錯(cuò)誤圖樣發(fā)送的碼組A：設(shè)接收碼組B：發(fā)送碼組和接收碼組之差為

B–A=E(模2)

它就是傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)碼行矩陣，稱為錯(cuò)誤圖樣

B=A+E

例：若發(fā)送碼組A=[1000111]，錯(cuò)碼矩陣E=[0000100]，則接收碼組B=[1000011]。42校正子矩陣S

當(dāng)接收碼組有錯(cuò)時(shí)，E

0，將B當(dāng)作A代入公式(AHT=0)后，該式不一定成立。

BHT=S

將B=A+E代入上式，可得

S=(A+E)HT=A

HT+E

HT

S=EHTS稱為校正子矩陣。它能用來指示錯(cuò)碼的位置。S和錯(cuò)碼E之間有確定的線性變換關(guān)系。若S和E之間一一對(duì)應(yīng)，則S將能代表錯(cuò)碼的位置。43封閉性：一種線性碼中的任意兩個(gè)碼組之和仍為這種碼中的一個(gè)碼組。【證】若A1和A2是兩個(gè)碼組，則有

A1

HT=0, A2

HT=0

將上兩式相加，得出

A1

HT+A2

HT=(A1+A2)HT=0

所以(A1+A2)也是一個(gè)碼組。由于線性碼具有封閉性，所以兩個(gè)碼組(A1和A2)之間的距離（即對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)目）必定是另一個(gè)碼組(A1+A2)的重量（即“1”的數(shù)目）。碼的最小距離就是碼的最小重量（除全“0”碼組外）。線性分組碼的性質(zhì)4411.6.1循環(huán)碼原理循環(huán)性：任一碼組循環(huán)一位以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。(7,3)循環(huán)碼碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位碼組編號(hào)信息位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0100000005100101120010111610111003010111071100101401110018111001011.6循環(huán)碼45一般情況:若(an-1

an-2…a0)是循環(huán)碼的一個(gè)碼組，則循環(huán)移位后的碼組

(an-2

an-3…a0

an-1) (an-3

an-4…an-1

an-2) ………(a1a0

an-1…a2) (a0

an-1…a2a1)

也是該編碼中的碼組。46把碼組中各碼元當(dāng)作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)長(zhǎng)度為n的碼組(an-1

an-2…a0)表示成

例如:n=7 “1100101”表示為:碼組的多項(xiàng)式表示法47

碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算模2運(yùn)算

1+1=20(模2)，

1+2=31(模2)，

23=60(模2)模n運(yùn)算一個(gè)整數(shù)m可以表示為式中，Q

－整數(shù)則 m

p(模n)在模n運(yùn)算下，一個(gè)整數(shù)m等于它被n除得的余數(shù)。循環(huán)碼的運(yùn)算48任意多項(xiàng)式F(x)

碼多項(xiàng)式系數(shù)仍按模2運(yùn)算，即系數(shù)只取0和1。例1，x3被(x3+1)除，得到余項(xiàng)1。所以有例2，

xx3+1x4+x2+1

x4

+x

x2+x+149在循環(huán)碼中，T(x)是一個(gè)長(zhǎng)為n的許用碼組，若 則T(x)也是該編碼中的一個(gè)許用碼組。【證】因?yàn)?/p>

（模(xn+1)）

T(x)正是T(x)代表的碼組向左循環(huán)移位i次的結(jié)果。循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式50例，循環(huán)碼組1100101

其碼長(zhǎng)n=7?，F(xiàn)給定i=3，則 其對(duì)應(yīng)的碼組為0101110，它正是表中第3碼組。結(jié)論：一個(gè)長(zhǎng)為n的循環(huán)碼必定為按模(xn+1)運(yùn)算的一個(gè)余式。51生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼組。在循環(huán)碼中，一個(gè)(n,k)碼有2k個(gè)不同的碼組。只需找到一個(gè)碼組即可，其他碼組都可循環(huán)得到若用g(x)表示其中前(k-1)位皆為“0”的碼組，則g(x)，xg(x)，x2

g(x)，，xk-1

g(x)都是碼組，而且這k個(gè)碼組是線性無關(guān)的。因此它們可以用來構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣G。g(x)必須是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為“0”的(n-k)次多項(xiàng)式，且唯一g(x)為碼的生成多項(xiàng)式循環(huán)碼的生成矩陣G52循環(huán)碼的生成矩陣G例：(7,3)循環(huán)碼中，n=7,k=3,n–k=4。唯一的一個(gè)(n–k)=4次碼多項(xiàng)式代表的碼組是第二碼組0010111，對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式（即生成多項(xiàng)式）g(x)=x4+x2+x+1。 或53

寫出此循環(huán)碼組所有碼多項(xiàng)式T(x)都可被g(x)整除而且任意一個(gè)次數(shù)不大于(k–1)的多項(xiàng)式乘g(x)都是碼多項(xiàng)式。54如何尋找任一(n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式任一循環(huán)碼多項(xiàng)式T(x)都是g(x)的倍式，T(x)=h(x)g(x)

生成多項(xiàng)式g(x)本身也是一個(gè)碼組，即有T

(x)=g(x)

碼組T

(x)是一個(gè)(n–k)次多項(xiàng)式，xkT

(x)是一個(gè)n次多項(xiàng)式。xkT

(x)在模(xn+1)運(yùn)算下也是一個(gè)碼組商式Q(x)=155生成多項(xiàng)式g(x)應(yīng)該是(xn+1)的一個(gè)(n–k)次因子。例如，(x7+1)可以分解為

為了求(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)，從上式中找到(n–k)=4次的因子。這樣的因子有兩個(gè)，即56總結(jié)：生成多項(xiàng)式g(x)必須滿足g(x)是一個(gè)(n–k)次多項(xiàng)式g(x)的常數(shù)項(xiàng)不為0g(x)是(xn+1)的一個(gè)因子57編碼m(x)為信息碼多項(xiàng)式用xn-k乘m(x)。這一運(yùn)算實(shí)際上是在信息碼后附加上(n–k)個(gè)“0”。例：m(x)=x2+x110

xn-k

m(x)=x4(x2+x)=x6+x51100000用g(x)除xn-k

m(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即11.6.2循環(huán)碼的編解碼方法58例如，若選定g(x)=x4+x2+x+1，則相當(dāng)于編出的碼組T(x)為

T(x)=xn-k

m(x)+r(x)

上例中，T(x)=1100000+101=110010159解碼：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。檢錯(cuò)解碼當(dāng)傳輸中未發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，接收碼組R(x)必定能被g(x)整除以余式是否為零來判別接收碼組中有無錯(cuò)碼。誤碼數(shù)超過了編碼的檢錯(cuò)能力時(shí)，有錯(cuò)碼的接收碼組也有可能被g(x)整除。這時(shí)的錯(cuò)碼就不能檢出了。這種錯(cuò)誤稱為不可檢錯(cuò)誤。60糾錯(cuò)解碼用生成多項(xiàng)式g(x)除接收碼組R(x)，得出余式r(x)。按余式r(x)，用查表的方法或通過某種計(jì)算得到錯(cuò)誤圖樣E(x)；例如，通過計(jì)算校正子S和查表，就可以確定錯(cuò)碼的位置。從R(x)中減去E(x)，便得到已經(jīng)糾正錯(cuò)碼的原發(fā)送碼組T(x)。——捕錯(cuò)解碼法。6111.6.3其它循環(huán)碼截短循環(huán)碼(n,k)截短為(n-i,k-i)BCH碼

(Bose-Chaudhuri-Hocguenghem)糾正多個(gè)錯(cuò)碼的循環(huán)碼可以在給定糾錯(cuò)能力的條件下尋找到生成多項(xiàng)式。RS碼

(Reed-Solomon)具有很強(qiáng)糾錯(cuò)能力的多進(jìn)制BCH碼特別適用于存在突發(fā)錯(cuò)誤的信道，如移動(dòng)通信網(wǎng)等衰落信道中。因?yàn)樗嵌噙M(jìn)制糾錯(cuò)編碼，所以特別適合用于多進(jìn)制調(diào)制的場(chǎng)合。62非分組碼更適用于前向糾錯(cuò)，因?yàn)閷?duì)于許多實(shí)際情況它的性能優(yōu)于分組碼，而且運(yùn)算較簡(jiǎn)單。把k個(gè)比特的信息段編成n個(gè)比特的碼組監(jiān)督碼元不僅和當(dāng)前的k比特信息段有關(guān)，而且還同前面m=(N–1)個(gè)信息段有關(guān)。一個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元監(jiān)督著N個(gè)信息段。N稱為編碼約束度，nN稱為編碼約束長(zhǎng)度。將卷積碼記作(n,k,N)。碼率則仍定義為k/n。11.7卷積碼63編碼器原理方框圖編碼輸出每次輸入k比特1k…1k…1k…1k……

…

…

1…k…2k3kNk……

…

…

…

…

…

…

…

12nNk級(jí)移存器n個(gè)模2加法器每輸入k比特旋轉(zhuǎn)1周11.7.1卷積碼的基本原理64例：(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼編碼器輸入信息序列是bi-2

bi-1

bibi+1，當(dāng)輸入bi時(shí)，此編碼器輸出3比特ci

di

eibi-2bi輸入bibi-1編碼輸出dicieiM2M3M1ci-2di-2ei-2ci-1di-1ei-1cidieibi-2bi－1bitt輸入輸出65編碼器工作狀態(tài)M1(bi)1101000M3M2(bi-2bi-1)00011110011000ci

di

ei111110010100001011000狀態(tài)abdcbcabi-2bi輸入bibi-1編碼輸出dicieiM2M3M16611.7.3卷積碼的解碼分類：代數(shù)解碼：利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性。大數(shù)邏輯解碼（門限解碼）概率解碼（最大似然解碼）：它基于信道的統(tǒng)計(jì)特性和卷積碼的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。維特比算法（基于卷積碼的幾何表述方法）67卷積碼的幾何表述碼樹圖：以(3,1,3)碼為例狀態(tài)M3

M2

a00

b01c10d11000111001110011100010101000111001110011100010101000100111011001101110010111000001110c2d2e2信息位 1 1 0 1ba起點(diǎn)信息位000111abcdabcdabcdabcd上半部下半部10aabcdabcdcdab↑0↓1↓1↑0↑0↓1c3d3e3c1d1e1c4d4e468狀態(tài)圖：移存器前一狀態(tài)M3M2當(dāng)前輸入信息位

bi輸出碼元cidiei移存器下一狀態(tài)M3M2a(00)01000111a(00)b(01)b(01)01001110c(10)d(11)c(10)01011100a(00)b(01)d(11)01010101c(10)d(11)abcd000111101110010011100001輸入0：實(shí)線輸入1：虛線69網(wǎng)格圖110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100abcdabcd11001000111110070維特比解碼算法基本原理將接收到的信號(hào)序列和所有可能的發(fā)送信號(hào)序列比較，選擇其中漢明距離最小的序列認(rèn)為是當(dāng)前發(fā)送信號(hào)序列。(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼信息位：1101，為了使移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入3個(gè)“0”，信息位：1101000編碼后序列：111110010100001011000接收序列為：111010010110001011000約束度N=3，第1步考察nN

＝9比特714種狀態(tài)共有8條到達(dá)路徑將到達(dá)每個(gè)狀態(tài)的兩條路徑的漢明距離作比較，將距離小的一條路徑保留，稱為幸存路徑