2019人教版高中數(shù)學(xué)選學(xué)22學(xué)案172定積分在物理中應(yīng)用

1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識應(yīng)用定積分解決一些簡單的物理問題的思想方法.2．能應(yīng)用定積分解決變速直線運(yùn)動的行程、變力所作的功等一些簡單的物理問題.【新知自學(xué)】知識回顧：1.定積分的幾何意義是____________________________________________.2.:一般地，假如f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，而且，F(xiàn)(x)f(x)，那么微積分基本定理baf(x)dx________．這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓一萊布尼茲公式．即bbf(x)dxF(x)________________________．3.做變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的行程s，等于其速度函數(shù)vv(t)(v(t)0)在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的____________，即s=__________________.4.假如物體在變力F(x)（單位：N）的作用下做直線運(yùn)動，假如物體沿著與F(x)相同的方向從x=a挪動到x=b(a<b),則變力F(x)所做的功等于____________________.新知梳理：類比用定積分求平面圖形面積的方法求變速直線運(yùn)動的行程、變力所作的功等一些簡單的物理問題.2.作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的行程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的定積分，即b().svtdta3.假如物體在變力F(x）的作用下做直線運(yùn)動，而且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a移動到x=b(a<b)，那么如何計(jì)算變力F(x）所作的功W呢？與求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動的行程相同，可以用“四步曲”解決變力作功問題．可以獲得WbF(x)dxa對點(diǎn)練習(xí)：1.一物體沿直線以2t1（t的單位：s，的單位：m/s）的速度運(yùn)動，則該物體在1至2s間行進(jìn)的行程為（）A.1mB.2mC.3mD.4m2.假如1N的力使彈簧伸長1cm，在彈性限度內(nèi)，為了使彈簧伸長10cm，拉力所做的功為（）A.0.5JB.1JC.50JD.100J3.一物體在力F(x)3x4（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N）的作用下，沿著與力F(x)相同的方向，從x0處運(yùn)動到x4處，求力F(x)所作的功.【合作研究】典例精析：例1.一輛汽車的速度—時(shí)間曲線以下列圖，求汽車在這1min行駛的行程.變式練習(xí)：汽車以每小時(shí)32km的速度行駛，到某處需要減速泊車，設(shè)汽車以加快度a=-1.8m/s2剎車，則從開始剎車到泊車，汽車所走的行程約為___________.（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）10(0x2)例2.一物體在力F(x)3x4(x2)

（單位：N）的作用下沿與F(x)相同方向，從x=0處運(yùn)動到x=4（單位：m）處，則F(x)力所做的功為（）A.44JB.46JC.48JD.50J變式練習(xí)：如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從均衡地點(diǎn)拉到離均衡地點(diǎn)lm處，求戰(zhàn)勝彈力所作的功．規(guī)律總結(jié)：1.作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的行程s，等于其速度函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。在時(shí)間區(qū)間錯(cuò)誤！未找到引用源。上的定積分，即錯(cuò)誤！未找到引用源。．2.假如這個(gè)力F是一個(gè)變力，即物體在變力錯(cuò)誤！未找到引用源。的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與錯(cuò)誤！未找到引用源。相同的方向從錯(cuò)誤！未找到引用源。挪動到錯(cuò)誤！未找到引用源。，那么變力錯(cuò)誤！未找到引用源。所作的功錯(cuò)誤！未找到引用源。．【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.假如1N能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，需做功（）A．0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J2.一物體沿直線以v2t3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運(yùn)動，求該物體在3s到4s間行進(jìn)的行程.3.一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0（單位：s）開始以速度t24t3（單位：m/s）運(yùn)動，求：1）在t=4s時(shí)的地點(diǎn)；2）在t=4s時(shí)的運(yùn)動的行程.【課時(shí)作業(yè)】1.物體作變速直線運(yùn)動的速度為v(t)，當(dāng)t=0時(shí)，物體所在的地點(diǎn)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，則在錯(cuò)誤！未找到引用源。秒末時(shí)它所在的地點(diǎn)為（）t1v(t)dtB．s0t1v(t)dtA．00t1v(t)dts0D．s0t1v(t)dtC．002.假如10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J3.有一橫截面為4cm2的水管控制往外流水，打開水管后t秒末的流速為(t)6tt2（單位：cm/s）（0≤t≤6），則t=0到t=6這段時(shí)間流出的水量為_______________.4.A、B兩站相距1.2t(m/s)，到

7.2km，一輛電車從A站C點(diǎn)的速度為24m/s，從

B開往站，電車開出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)到B點(diǎn)前的D點(diǎn)以等速行駛，從

C點(diǎn)，這一段的速度為D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)ts后，速度為（24-1.2t）m/s，在B點(diǎn)恰好泊車，試求（1）A、C間的距離；（2）B、D間的距離；（3）電車