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，

的每一項都是正數(shù)，

8，16

an，，an

1成等差數(shù)列，

bn，an

1，

1成等n

1,2,3L 。（a2b2的值；（

an ，

的通項公式；（證明：對一切正整數(shù) n，有 11

1a2 1

1 2。1 7.（1），（2）

4(n

1)2，a

4n(

（）見解析1 1 n（1 1 n

2b a a

2b

24由a2 bb

=a2

，ba 成等差數(shù)列，所以

2 1 2 12 1 2 1n n n122b122

n n n1n①，因為n

a b 成等比數(shù)列，所以a

2=bb ，因為

a b 的n1n1n1nn1nnn1n1n1nn1nn

an1=

1n

2an

bn1bn③。將②③代入①式，可得

2 =

bn1

bn1

，因此數(shù)列

是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，所以

=

n 1d

2n 2，于是=4 n 1 。2由③式，可得當n2

2an=4nn

1，當n=1a1=8，滿足上式，所以對一切正整數(shù)n，都有

an=4nn

1；（3）由（可知，所證明的不 等 式 為

1 1 1L

2 ， 首 先 證 明7 23 47

1 71 2(

1 ) ，即證 1

2

n2 n 2 0，2

4n 1 7 n n 1

4n2

4n 1

7n2 7n即 證 (n

n 0

， 所 以 當

時 ，1 1 17 23 47

1 1 2[(1 1)4n 1 7 7 2 3

(1 1 )]n n 1

1 2 1 2 7 7 2 7n 1 時， 171 11 1

。綜上所述: 對一切正整數(shù)n ，有71 2。an 1 7解析中的

=an

an12n=an

an1數(shù)學專業(yè)學科卷二19.已知函數(shù)

f(x) 3sin(2

) 2sin2(6

)(x ．12求函數(shù)f(x) 的最小正周期；求使函數(shù)f(x) 取得最大值的 x的集合。19. （1） （2）{x|x ＝kπ＋

5π12，k∈Z}π π【解析】(1)∵f(x) ＝ 3sin2 x－12＋1－cos2x－123 π 1 π＝2 2sin2 x－12－x－12 ＋1π＝2sin 2x－12π

π6 ＋12π＝2sin 2x－

3 ＋1，∴

2 ＝π。π(2)當f(x) 取得最大值時，sin 2x－3 ＝2x－

π π3＝2kπ＋2，x＝kπ＋

5π

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