大學(xué)物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)之光學(xué)

理學(xué)院物理系張晚云湖南省大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)課典型題選講光的干涉第七講理學(xué)院物理系張晚云例：如圖所示光路中，OO′是薄凸透鏡的主光軸，f是透鏡的焦距，

h是P點(diǎn)到透鏡主光軸的距離，s是P點(diǎn)到透鏡的距離，且s>f，Ａ是光線PO與焦平面的交點(diǎn)，B是自Ｐ點(diǎn)發(fā)出的且與透鏡主光軸平行的光線與透鏡的交點(diǎn)。則光路POA與光路PBO′的光程差為多少？?！究键c(diǎn)一】光程的概念與薄透鏡的等光程性。.....理學(xué)院物理系張晚云例：如圖所示，三束波長(zhǎng)均為λ的平面波沿xz平面入射到位于z=0平面的屏幕上，它們的波矢分別為K1、K2、K3，其中K2沿Z軸方向，K1、K3與Z軸夾角為θ，振幅依次為A0、2A0、A0，且在坐標(biāo)原點(diǎn)O的初相位均為零。試在以下三種情況下求幕上的干涉強(qiáng)度分布、條紋對(duì)比度與條紋間距。1）K1、K2、K3波同時(shí)存在；2）只有K1、K3波同時(shí)存在；3）只有K1、K2波同時(shí)存在；【考點(diǎn)二】光波相干疊加的一般原理。理學(xué)院物理系張晚云例1：如圖所示，間距為d的雙孔后放置一薄會(huì)聚透鏡，透鏡后焦面上放一屏幕，上述干涉條紋裝置正對(duì)遙遠(yuǎn)的雙星，在幕上觀察雙星產(chǎn)生的干涉條紋。當(dāng)d從小連續(xù)變大時(shí)，干涉條紋的對(duì)比度將作周期性變化。1）試解釋此現(xiàn)象；2）若星光的平均波長(zhǎng)均為550nm，當(dāng)d變到2.0mm時(shí)，條紋第一次變模糊，試求雙星的角間距?！究键c(diǎn)三】分波面干涉理學(xué)院物理系張晚云例2：波長(zhǎng)為λ的平行光垂直入到一頂角為α(很小)、寬度為W、折射率為n的雙棱鏡上。試問(wèn)：當(dāng)幕一雙棱鏡的距離L分別為多大時(shí)，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時(shí)能看到幾條干涉條紋？理學(xué)院物理系張晚云例3：如圖所示，在楊氏干涉裝置中，用三個(gè)平行狹縫代替雙縫，三縫的寬相同（都<λ/2），縫距分別為d與3d/2，設(shè)單色縫光源與三狹縫的距離足夠遠(yuǎn)，因而到三縫的光程可看作相同，設(shè)幕與三縫的距離D也足夠遠(yuǎn)。試求：1）、幕中心小范圍內(nèi)的強(qiáng)度分布公式；2）、一級(jí)極大值的角位置θ1；3）、θ=θ1/2處的光強(qiáng)與θ1處光強(qiáng)的比值。理學(xué)院物理系張晚云例1：如圖所示，若在折射率為nG的基片上，依次涂上高折射率層（nH）和低折射率層（nL），每層的光學(xué)厚度均為λ/4。試問(wèn)：為了達(dá)到完全消反射，nH

與

nL應(yīng)滿足什么條件?！究键c(diǎn)四】薄膜干涉理學(xué)院物理系張晚云例1：三個(gè)平凸透鏡A、B、C，兩兩組合成牛頓不干涉裝置。以波長(zhǎng)λ=600nm的單色光垂直入射，觀察空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)。當(dāng)A和B組合時(shí)，測(cè)得第10暗環(huán)的半徑為4.0mm；當(dāng)B和C組合時(shí)，測(cè)得第10暗環(huán)的半徑為4.5mm；當(dāng)A和C組合時(shí)；當(dāng)和組合時(shí)，測(cè)得第10暗環(huán)的半徑為5.0mm。設(shè)透鏡兩兩組合時(shí)均接觸良好。試求：三個(gè)透鏡球面的曲率半徑?！究键c(diǎn)五】牛頓環(huán)。理學(xué)院物理系張晚云例1：鈉黃光是由波長(zhǎng)為λ1和λ2的兩條譜線組成的，平均波長(zhǎng)為589.3nm?，F(xiàn)用鈉黃光觀察邁克耳孫干涉儀的圓形條紋。當(dāng)連續(xù)移動(dòng)一臂中的平面鏡時(shí)，干涉條紋從清晰到模糊，又到清晰周期性地變化。觀察視場(chǎng)中某固定點(diǎn)，測(cè)出從最清晰到第一次變?yōu)樽钅：倪^(guò)程中，經(jīng)該點(diǎn)移動(dòng)了490條干涉條紋。試求鈉黃光中兩波長(zhǎng)的波長(zhǎng)差?！究键c(diǎn)六】邁克爾遜干涉儀解：設(shè)λ1<

λ2

,考察視場(chǎng)中某一固定點(diǎn)，當(dāng)λ1

的k1級(jí)極大與λ2的

k2級(jí)極大重合時(shí)，條紋最清晰，即移動(dòng)干涉儀一臂，當(dāng)λ1的條紋級(jí)次變化為△k，而λ2的條紋級(jí)次變化為（△k-1/2)時(shí)λ1

的極大與λ2的極小重合，條紋最模糊理學(xué)院物理系張晚云例2：用納黃光（λ=589.3nm)觀察邁克耳孫干涉儀的等傾圓條紋，開(kāi)始時(shí)視場(chǎng)中共看到10個(gè)亮環(huán)，中心為亮斑，然后移動(dòng)干涉儀一臂的平面鏡，先后看到共有10個(gè)亮環(huán)縮進(jìn)中央，而視場(chǎng)中除中心為亮斑外，還剩下5個(gè)亮環(huán)。試求：1.平面鏡移動(dòng)的距離。2.開(kāi)始時(shí)中心亮斑的干涉級(jí)次。3.移動(dòng)平面鏡后最外一個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)次。解：（1）（2）設(shè)開(kāi)始時(shí)中心亮斑的級(jí)次為k級(jí)，則最外的第10個(gè)亮環(huán)級(jí)次為(k-10)，有①一臂移動(dòng)△d后，中心亮斑的級(jí)次變?yōu)?/p>

(k-10)，此時(shí)，最外環(huán)級(jí)次為(k-15)，且有②由①、②解得：理學(xué)院物理系張晚云例3：邁克耳孫干涉儀一臂中的反射鏡以平均速度v平行移動(dòng)。用透鏡將干涉條紋成像于光電元件的取樣窗上，條紋移動(dòng)時(shí)，進(jìn)入取樣窗的光強(qiáng)的變化將轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的變化。

1.若光源波長(zhǎng)λ=600nm，測(cè)得電信號(hào)變化的時(shí)間頻率為ν=50Hz。試求反射鏡移動(dòng)的速度。2.若以平均波長(zhǎng)為589.3nm的納黃光作光源，反射鏡平均移動(dòng)的速度取第一問(wèn)的數(shù)值，測(cè)得電信號(hào)的拍頻頻率為Hz。試求鈉黃光中兩譜線的波長(zhǎng)差。解：1）電信號(hào)變化的頻率2）理學(xué)院物理系張晚云湖南省大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)課典型題選講光的衍射第八講理學(xué)院物理系張晚云例1：如圖所示，三平行狹縫的縫寬均為a，相鄰兩縫的間距均為d，中間狹縫前覆蓋一相位型掩膜，使入射光透過(guò)掩膜后產(chǎn)生π的附加相位差。波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射。試求：1、夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布公式；2、一級(jí)衍射極小，一級(jí)干涉極大和一級(jí)干涉極小的位置。【考點(diǎn)一】單縫與多縫衍射。解：1）直接利用光柵衍射公式理學(xué)院物理系張晚云例2：如圖所示，在縫寬為a的單縫的一半覆蓋一相位型掩膜，使入射光透過(guò)掩膜后產(chǎn)生π的附加相位差。波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射。試求：1、夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布公式；2、若a=10λ，試畫出強(qiáng)度曲線?！究键c(diǎn)一】單縫與多縫衍射。解：1）視作兩縫衍射，利用光柵衍射公式一半狹縫在θ=0方向的透射光強(qiáng)理學(xué)院物理系張晚云例1：設(shè)計(jì)一透射光柵，要求：1、使波長(zhǎng)λ=600nm的第二級(jí)譜線的衍射角θ≤30°,在此前提下，角色散率要盡可能大；2、第三級(jí)譜線缺級(jí)；3、該波長(zhǎng)的二級(jí)譜線附近至少能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。滿足上述要求的光柵的參數(shù)設(shè)定后，試問(wèn)能看到幾級(jí)波長(zhǎng)波長(zhǎng)為600nm的譜線?！究键c(diǎn)二】光柵衍射。解：1）角色散率：要盡可能大，則d應(yīng)盡量小，故2）由缺級(jí)條件3）由分辨本領(lǐng)光柵的最小寬度：注意零級(jí)無(wú)色散，不計(jì)入能看到的條紋。理學(xué)院物理系張晚云例2：一光柵由2N條寬均分別為a與2a的依次相間地排列而成，縫間不透明部分的寬度依次按a、3a、a、3a…周期性地變化。波長(zhǎng)為λ的單色光垂直入射。試求夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布。解：把N個(gè)奇數(shù)縫與N個(gè)偶數(shù)縫分別看作一個(gè)光柵，總的強(qiáng)度分布由這兩個(gè)光柵衍射的相干疊加。理學(xué)院物理系張晚云例3：一閃耀光柵寬200mm，每毫米有500個(gè)刻槽，θB=43°26′平行光垂直于槽面入射。試求：1、對(duì)波長(zhǎng)λ=550nm的光的閃耀級(jí)次和色分辨本領(lǐng)；2、在閃耀方向的角色散率；3、若入射光垂直光柵平面，求三級(jí)光譜中強(qiáng)度最大的波長(zhǎng)。解：入射光線及衍射光線與光柵平面法線的夾角分別為θB與θ當(dāng)θ=θB時(shí)，發(fā)生閃耀閃耀級(jí)次分辨本領(lǐng)角色散率：若入射光垂直光柵平面法線入射，則光柵方程為光柵方程：理學(xué)院物理系張晚云例1：用一架出射孔徑為D的凹面拋物面反射鏡將波長(zhǎng)為λ的單色激光束射向月球表面，由于圓孔衍射，可近似認(rèn)為光束的全部能量平均地分布在月球表面形成的愛(ài)里斑上，在愛(ài)里斑區(qū)域內(nèi)有一直徑為d的平面全反射鏡。已知地球表面到月球表面的距離為L(zhǎng)，則平面鏡反射的能量與原發(fā)射束的能量之比為多少？【考點(diǎn)三】圓孔衍射與光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)解：愛(ài)里斑的角半徑為故射到月球的愛(ài)里斑半徑為由于光能在愛(ài)里斑中是均勻分配的，所以平面鏡的反射光能與愛(ài)里斑中的總光能之比為平面鏡與愛(ài)里斑的面積比，即理學(xué)院物理系張晚云湖南省大學(xué)物理競(jìng)賽培訓(xùn)課典型題選講光的偏振第九講理學(xué)院物理系張晚云例1：通過(guò)尼科耳棱鏡觀察部分偏振光。當(dāng)尼科爾棱鏡從光強(qiáng)為極大的位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，光強(qiáng)減為一半。試求入射的單色部分偏振光的自然光與線偏振光的強(qiáng)度比?！究键c(diǎn)一】馬呂斯定律解：棱鏡的主截面與最大光強(qiáng)方向成任意角θ時(shí)例2：如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，單色光源在對(duì)稱軸上，在幕上形成雙縫干涉條紋。P0處為中央亮紋，P1處為一級(jí)亮紋。P1、P2、P3、為P0P4間的等間距點(diǎn)。試問(wèn)：1、在光源后面放置偏振片N，在雙縫S1、S2后面放置相同的偏振片N1、N2，它們的透光軸方向互相垂直，且與N的透光軸方向成45°角，說(shuō)明P0、P1、P2、P3、P4處光的偏振狀態(tài)，并比較它們的相對(duì)強(qiáng)度；2、在幕前再放置偏振片N′，其透光軸方向與N的透光軸方向垂直。則上述各點(diǎn)光的偏振態(tài)和相對(duì)強(qiáng)度如何。......解：1）線偏振光（1-3）圓偏光（右）線偏振光（2-4）圓偏光（左）例2：如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，單色光源在對(duì)稱軸上，在幕上形成雙縫干涉條紋。P0處為中央亮紋，P4處為一級(jí)亮紋。P1、P2、P3、為P0P4間的等間距點(diǎn)。試問(wèn)：1、在光源后面放置偏振片N，在雙縫S1、S2后面放置相同的偏振片N1、N2，它們的透光軸方向互相垂直，且與N的透光軸方向成45°角，說(shuō)明P0、P1、P2、P3、P4處光的偏振狀態(tài)，并比較它們的相對(duì)強(qiáng)度；2、在幕前再放置偏振片N′，其透光軸方向與N的透光軸方向垂直。則上述各點(diǎn)光的偏振態(tài)和相對(duì)強(qiáng)度如何。......解：2）理學(xué)院物理系張晚云理學(xué)院物理系張晚云例1：偏振分束器可把入射的自然光分成兩束傳播方向互相垂直的偏振光，其結(jié)構(gòu)如圖所示。兩個(gè)等邊直角玻璃棱鏡斜面對(duì)斜面合在一起，兩斜面間夾一多層膜，多層膜是由高折射率和低折射率材料交替組合而成。設(shè)高折射率材料的折射率為nH

；低折射率材料的折射率為nL

。波長(zhǎng)為λ的單色平行光以角入射到多層膜上。1、為使反射光為線偏振光，琉璃棱鏡的折射率n應(yīng)為多少？2、為使透射光的偏振度最大，高折射率層的厚度dH及低折射率層的厚度dL的最小值應(yīng)為多少？【考點(diǎn)二】布儒斯特定律理學(xué)院物理系張晚云1、為使反射光為線偏振光，琉璃棱鏡的折射率n應(yīng)為多少？2、為使透射光的偏振度最大，高折射率層的厚度dH及低折射率層的厚度dL的最小值應(yīng)為多少？解：1）由折射定律由布儒斯特定律2）為使透射光的偏振度最大，反射光（線偏振光）應(yīng)干涉加強(qiáng)理學(xué)院物理系張晚云例1：如圖所示，在平面反射鏡上相繼地放置一個(gè)四分之一波片和一個(gè)偏振片，偏振片的透光軸與四分之一波片的光軸的光軸夾角為θ。光強(qiáng)為的自解光垂直入射。試求反射光經(jīng)上述偏振系統(tǒng)后的光強(qiáng)?！究键c(diǎn)三】偏振片與波晶片組合

——光強(qiáng)或偏振態(tài)變化、偏振光干涉偏振片四分之一波片平面鏡

二分之一波片理學(xué)院物理系張晚云光軸??????A0入A0出A入A出Ae入=

Ae出入光軸A.自然光通過(guò)半波片后，其出射光仍是自然光。B.偏振光通過(guò)半波片后，其出射光仍是偏振光。理學(xué)院物理系張晚云例2：如圖所示，入射的橢圓偏振光的強(qiáng)度為I0，橢圓的長(zhǎng)短軸之比為2:1，相繼地通過(guò)晶片C和偏振片N。晶片由負(fù)晶體制成，其光軸平行表面，并與橢圓的短軸方向一致，e光和o光通過(guò)晶片后產(chǎn)生π的相位差。以晶片的光軸為x軸，偏振片透光軸N與x軸夾角為30°。1、若入射光為右旋橢圓偏振光，試求出射光強(qiáng)I；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)，試問(wèn)透過(guò)的最大和最小光強(qiáng)各為多少？2、若入射光為左旋橢圓偏振光，試問(wèn)結(jié)果如何？3、晶片后產(chǎn)生π/2的相位差，試問(wèn)結(jié)果如何？橢圓偏振光偏光干涉檢偏器光軸xy理學(xué)院物理系張晚云1、若入射為右旋橢圓偏振光，求出射光強(qiáng)I；轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)，透過(guò)的最大和最小光強(qiáng)各為多少？2、若入射為左旋橢圓偏振光，結(jié)果如何？3、晶片后產(chǎn)生π/2的相位差，試問(wèn)結(jié)果如何？xy解：1）右旋圓偏光入射：負(fù)晶體使o光(y分量)比e光(x分量)落后：π從晶體出射的為正左旋圓偏光。通過(guò)偏振片后的光強(qiáng)為：光軸理學(xué)院物理系張晚云1、若入射為右旋橢圓偏振光，求出射光強(qiáng)I；轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)，透過(guò)的最大和最小光強(qiáng)各為多少？2、若入射為左旋橢圓偏振光，結(jié)果如何？3、晶片后產(chǎn)生π/2的相位差，試問(wèn)結(jié)果如何？xy解：3）右旋圓偏光入射：負(fù)晶體使o光(y分量)比e光(x分量)落后：π/2從晶體出射的為線偏振光。通過(guò)偏振片后的光強(qiáng)為：光軸理學(xué)院物理系張晚云例3：如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，在雙縫S1、S2后面放置相同的方解石波晶片C1、C2，