《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國(guó)通用)：第十章計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)第七節(jié)

第七節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)梳理考綱速覽命題解密熱點(diǎn)預(yù)測(cè)1.抽樣方法.2.頻率分布直方圖、莖葉圖及數(shù)字特征.(1)隨機(jī)抽樣①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.②會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.(2)用樣本估計(jì)總體①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.主要考查隨機(jī)抽樣方法以及有關(guān)的計(jì)算、樣本的頻率分布中的有關(guān)計(jì)算、樣預(yù)測(cè)高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍會(huì)以抽樣中的分層抽樣、系統(tǒng)抽考點(diǎn)梳理考綱速覽命題解密熱點(diǎn)預(yù)測(cè)3.變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例.(3)變量間的相關(guān)關(guān)系

①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(4)統(tǒng)計(jì)案例

了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.①獨(dú)立性檢驗(yàn)

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.②回歸分析

了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.本特征數(shù)的計(jì)算及以樣本的分布估計(jì)總體的分布等問題.統(tǒng)計(jì)案例部分考查次數(shù)較少，主要考查線性回歸問題及獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用.樣、頻率分布直方圖等為主干知識(shí)，而且在考查內(nèi)容上會(huì)越來越全面.對(duì)回歸分析的考查仍將是熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起足夠的重視.知識(shí)點(diǎn)一

隨機(jī)抽樣與總體分布1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式：_______________；(2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率：_____；(3)常用方法：______、_________.2.系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取_____個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.逐個(gè)不放回抽取相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法一個(gè)3.分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，將總體分成幾部分(各部分互不交叉)，然后按照_________________進(jìn)行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層.各部分所占的比例4.統(tǒng)計(jì)圖表的含義(1)頻率分布表①含義：把反映_____________的表格稱為頻率分布表.②頻率分布表的畫法步驟：第一步：求_____，決定組數(shù)和組距，組距＝；第二步：_____，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：能夠反映樣本的_____________的直方圖.總體頻率分布極差頻率分布規(guī)律分組(3)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的______的中點(diǎn)順次連接起來，就得到頻率分布折線圖.(4)總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密度曲線.(5)莖葉圖的畫法步驟第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè).上底邊5.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中____________的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于_______位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：把_____________稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多最中間知識(shí)點(diǎn)二

變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_______到_______的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_______到_______的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_____________

，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.左下角右上角左上角右下角一條直線附近2.回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的

最小的方法叫做最小二乘法.距離的平方和3.回歸分析(1)定義對(duì)具有_________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.(2)樣本點(diǎn)的中心在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(x，y)稱為樣本點(diǎn)的中心.(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量_______；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量_______.r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性_____.r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于____時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)0.754.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的__________表示個(gè)體所屬的不同類別的變量叫做分類變量.(2)列聯(lián)表：列出的_________________稱作列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X，Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：不同“值”兩個(gè)變量的頻數(shù)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“___________________”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).兩個(gè)分類變量有關(guān)系方法1頻率分布直方圖【例1】

有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12)內(nèi)的頻數(shù)為(

)A.18 B.36 C.54 D.72解析設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12)內(nèi)的頻率與組距的比為x，則(0.02＋0.05＋x＋0.15＋0.19)×2＝1得x＝0.09，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12)內(nèi)的頻數(shù)為0.09×2×200＝36.答案

B方法2莖葉圖由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似，它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示，其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較繁瑣.【例2】

在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子中的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子中所含字的個(gè)數(shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，能得到什么結(jié)論？解(1)莖葉圖如圖所示.(2)從莖葉圖中可以看出電腦雜志文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為22.5，而報(bào)紙文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間，中位數(shù)為27.5，還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要簡(jiǎn)明，通俗易懂.[點(diǎn)評(píng)]莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；②根據(jù)K2公式計(jì)算K2的值；③比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè).【例3】

(2014·錦州模擬)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱

讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)數(shù)學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91分～100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.(1)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班乙班合計(jì)參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.500.400.250.150