山東省煙臺市青華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺市青華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i參考答案：B復(fù)數(shù)滿足，.故選B.

2.如圖，正六邊形ABCDEF中，

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D3.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若存在，使方程

的實數(shù)根，則的取值集合是（

）

參考答案：D4.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上無零點”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先求函數(shù)在區(qū)間上無零點時參數(shù)，再判斷是的子集，由此推出“m＞1“是“函數(shù)f（x）=3x+m﹣3在區(qū)間[1，+∞）無零點的充分不必要條件?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）=3x+m﹣3在區(qū)間[1，+∞）無零點，則3x+m＞3，即m+1＞，解得m＞，故“m＞1“是“函數(shù)f（x）=3x+m﹣3在區(qū)間[1，+∞）無零點的充分不必要條件，故選A．【點睛】：判斷充分條件、必要條件可知轉(zhuǎn)化為判斷集合之間的包含關(guān)系，先求解一個命題的等價條件。5.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】分別設(shè)出直線l與兩個函數(shù)所對應(yīng)曲線的切點，求出切線方程，由兩切線系數(shù)相等列式求出切點橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，設(shè)直線l與f（x）的切點為（），則f′（x1）=2x1，∴直線l的方程為y﹣，即；再設(shè)l與g'（x）的切點為（），則，∴直線l的方程為，即．∴，解得x1=2．∴直線l的斜率為2x1=4．故選：C．6.已知△ABC的三邊長分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為，則這個三角形的面積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，則三角形ABC的形狀為（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形參考答案：C略8.已知函數(shù)，

若函教的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知雙曲線的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于兩點P，Q，若，且，則雙曲線C的離心率為A． B． C． C．參考答案：B10.若拋物線y2=x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離,則點P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝

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．參考答案：12.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

.參考答案：4【知識點】基本不等式E6設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點撥】由已知中正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．13.已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為____．參考答案：1【分析】利用恒成立可得實數(shù)的值．【詳解】因為為偶函數(shù)，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【點睛】含參數(shù)的偶函數(shù)（或奇函數(shù)），可通過取自變量的特殊值來求參數(shù)的大小，注意最后檢驗必不可少，也可以利用（或）恒成立來求參數(shù)的大小.15.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為

。參考答案：===【考點】幾何概型與定積分16.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因為由二項式定理的通項公式可知17.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號是（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

.參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，求出數(shù)列的公差，然后求解通項公式．（2）求出，然后利用錯位相減法，求解前n項和．【解答】解：（1）∵a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，∴a3=5，a5=9或a3=9，a5=5…（1分）∵d＞0，∴a3=5，a5=9…（2分）∴，∴an=2n﹣1…（4分）（2）由，得：又，（n≥2），…（5分）兩式相減得：，∴…（6分）又，則b1=4，…（7分）∴…（8分）記…（9分）相減得：則，…（11分）∴…（12分）【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的基本方法，考查計算能力．19.已知數(shù)列的前項和

，且，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求該等差數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，故；因為是等差數(shù)列，故成等差數(shù)列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=

，當(dāng)時，；當(dāng)時，．20.（本小題12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..

….4分（2）證明：對于任意的，且，則

，，

.，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).

……….8分（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，

∴不等式的解集為

. ….12分21.（本小題滿分10分）某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望，參考答案：22.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(含3km)10元；超出3km但不超過18km的部分1元km；超出18km的部分2元km.(1)如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費？某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費？(2)如果某人付了22元的車費，他乘車坐了多遠(yuǎn)？某人付了10＋x(x>0)元的車費，他乘車坐了多遠(yuǎn)？參考答案：(1)乘車行駛了20km，付費分三部分，前3km付費10(元)，3km到18km付費(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(20－18)×2＝4(元)，故總付費10＋15＋4＝29(元)．設(shè)付車費y元，當(dāng)0<x≤3時，車費y＝10；當(dāng)