山東省聊城市東昌高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省聊城市東昌高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略3.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎(chǔ)題．4.在中，角A、Ｂ、Ｃ所對的邊分別是、、，若，，則等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B5.已知，則的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.

若滿足條件,的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C7.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略8.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C9.已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點(diǎn)撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.10.已知函數(shù)則的值為

A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個法向量為_______________________；參考答案：12.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略13.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因為當(dāng)時，又側(cè)棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：14.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：15.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：16.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98、63，則輸出的a=

.參考答案：717.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到軸的距離為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn).求：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若求的值.參考答案：19.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式得A，根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根據(jù)集合C、A得出a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A?C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范圍是a＜﹣1．20.直線與在區(qū)間上截曲線ks5u

所得的弦長相等且不為零，則下列描述正確的是(▲)A．

B．

C．

D．ks5u

參考答案：D略21.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）計算；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．②假設(shè)時，猜想成立，即．那么，當(dāng)時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．試題分析：（1）由題可知，，即，，即，依次遞推下去，得出；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法有，當(dāng)，時，猜想成立，證明當(dāng)時，猜想也正確，才能最后確定猜想正確；試題解析：（