山東省聊城市冠縣辛集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市冠縣辛集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】67：定積分；CF：幾何概型．【分析】先由積分的知識求解陰影部分的面積，然后可求試驗的區(qū)域所對應(yīng)的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求【解答】解：本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“該點在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【點評】本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略4.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯誤的是（）①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質(zhì)||2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．A．② B．①② C．①③ D．③參考答案：A【考點】類比推理．【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法運算法則判斷出①對；利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對；通過舉反例判斷出命題②錯．【解答】解：對于復(fù)數(shù)的加減法運算法則判斷出①對；對于②向量a的性質(zhì)||2=2，但|z|2是實數(shù)，但z2不一定是實數(shù)，如z=i，就不成立，故錯；對于③復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對，故選：A．5.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若0在D上恒成立，則稱在D上為凹函數(shù)，以下四個函數(shù)在上是凹函數(shù)的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

參考答案：B6.隨機變量X的分布列為X1234P0.20.30.4則（

）A．4.8

B．5

C．6

D．8.4參考答案：B7.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其它7個小長方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為

、40

、0.2

C．50

D．0.25

（

）

參考答案：A8.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)切線斜率可得，將代入切線方程求得，代入求得結(jié)果.【詳解】由切線斜率可知：又在切線上

本題正確選項：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確在曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．9.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C10.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓，相交于兩點，則直線的方程是

．參考答案：12.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為.參考答案：13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：15.已知函數(shù)，函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則的值為__________．參考答案：【分析】先由題意求出，再由是定義域為的奇函數(shù)，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，即，又函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：17.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，是上的點，且，則__________． 參考答案：在三棱錐中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中點，∴是的中點，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為為實數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因為函數(shù)有3個零點，(列表略)所以…………14分即所以………………16分19.橢圓的左、右焦點分別為，過的直線

與橢圓交于兩點。（Ⅰ）若點在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時恒過定點，求的取值范圍。參考答案：

①若軸，則

∴

…………6分

②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則的方程為

由消去得…………（*）

方程（*）有兩個不同的實根．

設(shè)點，則是方程（*）的兩個根

………………8分

20.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法。（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；（3）至少有一名主任參加；（4）既有主任，又有外科醫(yī)生。參考答案：解：（1）120；（2）246；（3）1