山東省聊城市茌平縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市茌平縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值

A．

B．

C．

D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.2.已知的值為A.

B.

C.

D.2參考答案：C，選C.3.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略4.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個(gè)單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：5.已知函數(shù)，則不等式f（x）≥x2的解集是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．分析：已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分類討論：①當(dāng)x≤0時(shí)；②當(dāng)x＞0時(shí)，分別代入不等式f（x）≥x2，從而求出其解集．解答： 解：①當(dāng)x≤0時(shí)；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；

②當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，綜上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法，在解答的過程中運(yùn)用的分類討論的思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目．6.過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。若，則該橢圓的離心率為

．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線的方程為()A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23參考答案：C略8.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結(jié)論．解答： 解：當(dāng)輸入的值為n=5時(shí)，n不滿足第一判斷框中的條件，n=16，k=1，n不滿足第二判斷框中的條件，n滿足第一判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足第二判斷框中的條件，n滿足第一判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足第二判斷框中的條件，n滿足第一判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足第二判斷框中的條件，n滿足第一判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足第二判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．9.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則 A.,B．,C．,

D．,參考答案：10.已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的(A)充要條件

（B)必要條件

(C)充分條件

（D)既不充分又不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：60412.已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：313.（2009江蘇卷）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

.參考答案：1：8解析：考查類比的方法。體積比為1：814.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．I2

解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學(xué)生人數(shù)為：=60．故答案為：60．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．15.定義max{a，b}=，已知函數(shù)f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，則實(shí)數(shù)b的范圍為，若f（x）的最小值為1，則a+b=

．參考答案：[1，+∞）,1.【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用定義判斷b的范圍，作出兩函數(shù)y=|2x﹣1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）定義判斷y=ax2+b與點(diǎn)（1，1）的關(guān)系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，如圖所示：∵f（x）的最小值為1，∴y=ax2+b恰好經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴a+b=1．故答案為：[1，+∞），1．16.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別與△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的正弦值相等，則△ABC的最小角為

度．參考答案：45由題意，不妨設(shè)，從而可以確定都是銳角，結(jié)合三角形中有關(guān)結(jié)論，如果設(shè)為最小角，則在中，為最大角，則有，從而得到，即，再結(jié)合角的關(guān)系，可以確定，所以答案為.

17.某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為10:8:7，按分層抽樣從中抽取200名學(xué)生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級(jí)的總?cè)藬?shù)為_________參考答案：280三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).(1)求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合;(2)若銳角滿足,求的值.參考答案：解:(1)

故的最大值為;此時(shí)

最小正周期

(2)由得,故,

又由得,故,解得

從而

略19.設(shè)不等式的解集是M，．（1）試比較與的大?。唬?）設(shè)表示數(shù)集A的最大數(shù)．,求證：．參考答案：由所以(Ⅰ)由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.20.（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米—75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，

如上圖是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)．某人隨機(jī)選擇3月1日到3月14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

(I)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率：

(Ⅱ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接給出結(jié)論，不要求證明）

(Ⅲ)求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

參考答案：21.已知，（Ⅰ）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令，則，在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以（Ⅱ）當(dāng)，，由得.

①當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值..由于因此，

②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以，（Ⅲ）證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明,

由(Ⅱ)知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，設(shè)，則，易知，