山東省萊蕪市圣井中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省萊蕪市圣井中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，即得出的周期為6，再根據(jù)是偶函數(shù)，以及時(shí)，，從而可求出（8）（2）．【詳解】；；的周期為6；又是偶函數(shù)，且時(shí)，；（8）（2）．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．2.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項(xiàng)知3.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值是()A．6B．C． D．1參考答案：B4.在△ABC中，，．若點(diǎn)D滿足，則=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故選A點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABO的面積為4，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：y2=﹣8x的準(zhǔn)線方程為l：x=2，∵雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，△ABO的面積為，∴=，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．6.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充要條件；B．充分不必要條件；C．必要不充分條件；D．既不充分也不必要條件.參考答案：B7.已知,用符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)。函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略9.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－2 B．0 C．2 D．1參考答案：考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.10.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

．參考答案：12.在的展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：

13.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m略14.若x≥0，y≥0，且，則的最小值是

．參考答案：15.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：壓軸題；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡(jiǎn)可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是（2，3]，故答案為（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．16.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：17.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若,求的解集;（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）若，則可化為……1分

法1：即或………3分

解得…………4分

所以的解集為……………5分法2：即……………3分解得……………4分

所以的解集為………………5分法3：即………………………3分即解得…………………4分

所以的解集為………………5分（Ⅱ）法1：對(duì)恒成立即對(duì)恒成立……7分又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…8分

所以解得…………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…………10分

法2：對(duì)恒成立即對(duì)恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立………7分即對(duì)恒成立………………8分所以…………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………10分注：如如下所示的解答過程，則扣2分。對(duì)恒成立即對(duì)恒成立等價(jià)于在上單調(diào)遞增

所以解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）

求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）在中，令

（2），相減得：

，，相減得：

，得

得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，

且平面⊥底面（1）求證：⊥平面（2）求直線與底面所成角的余弦值；（3）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.（2）取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，CF∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，∴PF⊥平面BCD∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴∠PCF是直線PC與底面ABCD所成的角（3）設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h，在△PBC中，易知PB=PC=又_ks5u即點(diǎn)D到平面PBC的距離為21.（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ）由，，兩式相減得

，又由，可得，根據(jù)，得，所以；……………7分（Ⅱ）,對(duì)數(shù)列進(jìn)行錯(cuò)位相減法得到，于是數(shù)列，就是數(shù)列顯然就是一等差數(shù)列．………………14分22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線，與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得成立，請(qǐng)說明理由，

參考答案：（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點(diǎn)．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【