山東省萊蕪市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省萊蕪市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的根所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：2.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則（

）A．

B．

C.

D．4參考答案：C因?yàn)橛傻炔顢?shù)列性質(zhì)得成等差數(shù)列，所以

4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則A=（

）A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°參考答案：C∵∴根據(jù)正弦定理，即∵∴∴或故選C5.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.△ABC內(nèi)接于單位圓，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+

同理

原式=選A

.7.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的對稱軸性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．8.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零點(diǎn)分別為x1，x2，則（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是y=的圖象和函數(shù)y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)x2＞log4x1，求得0＜x1?x2＜1，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是y=的圖象和函數(shù)y=y=（）x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x1，x2都是正實(shí)數(shù)，如圖所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴l(xiāng)og4x1+log4x2＜0，∴l(xiāng)og4（x1?x2）＜0，∴0＜x1?x2＜1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn若,，則(

)A.45 B.54 C.72 D.81參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可求【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以為等差數(shù)列，所以即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．13.（4分）求值：+（﹣）0++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．14.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．15.在中，角、、的對邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．16.在相距千米的兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，，則兩點(diǎn)之間的距離是

千米（結(jié)果保留根號）.參考答案：17.為了解高一學(xué)生對教師教學(xué)的意見，現(xiàn)將年級的500名學(xué)生編號如下：001，002，003，…，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003，則抽取的第10個(gè)號碼為

．參考答案：093【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個(gè)號碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過討論△的符號，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得，若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意，∴，②當(dāng)△＞0時(shí)，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題、奇偶性問題，是一道中檔題．19.設(shè)集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因?yàn)?，?0.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為．21.已知數(shù)列{an}滿足:(I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和參考答案：解:(I)因?yàn)?得

,

又所以

所以數(shù)列為公比是3的等比數(shù)列.(II)由(I),得:,因此當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,可求得所以在數(shù)列的前項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)的和,偶數(shù)項(xiàng)的和所以22.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，