山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．D．參考答案：D2.已知函數(shù)y=cos（sinx），則下列結(jié)論正確的是（）A．它是奇函數(shù) B．值域?yàn)閇cos1，1]C．它不是周期函數(shù) D．定義域?yàn)閇﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性和值域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），故D錯(cuò)誤，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函數(shù)的值域?yàn)閇cos1，1]，故B正確，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故函數(shù)是周期函數(shù)，故C錯(cuò)誤，故選：B3.下列說法中正確的是(

)

．棱柱的側(cè)面可以是三角形

．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

．棱柱的各條棱都相等

．所有的幾何體的表面都展成平面圖形參考答案：B4.函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知x+1≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=+lg（3﹣x）根據(jù)二次根式定義得x+1≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0②聯(lián)立①②解得：﹣1≤x＜3故選：C．5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值是：A.2

B.1

C.

0

D.參考答案：C6.等差數(shù)列的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6參考答案：A7.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運(yùn)算． 【分析】先化簡求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：對于集合P：要使y=，必須滿足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 對于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故選A． 【點(diǎn)評】熟練求出函數(shù)的定義域和值域及掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則__________．參考答案：【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

12.不等式的解集是____________。參考答案：略13.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：16.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的周期函數(shù)，若則________

參考答案：略17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號可得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函數(shù)可知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范圍和大小關(guān)系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)19.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過，化簡，求出x=4．得到一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．（2）設(shè)t=log25（x+1），設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性最值求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)椋瑒t．…當(dāng)f（x）=2時(shí)，，得，即x=4．所以一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．…（2）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，…顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因?yàn)間（0）=3a+1，g（1）=a+2，則有，解得，…又a∈（0，1），故調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在內(nèi)．…20.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．

參考答案：（1）21.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，對應(yīng)相等求出m的值；畫出圖象．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個(gè)不等式，解不等式就求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）