山東省菏澤市曹縣磐石中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山東省菏澤市曹縣磐石中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略2.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D3.已知直線ax+by﹣1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A．66條 B．72條 C．74條 D．78條參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系；D3：計數(shù)原理的應用．【分析】先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有3個，依圓的對稱性知，圓上共有3×4=12個點橫縱坐標均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有12個點任取2點確定一條直線，利用計數(shù)原理求出直線的總數(shù)，過每一點的切線共有12條，又考慮到直線ax+by﹣1=0不經(jīng)過原點，如圖所示上述直線中經(jīng)過原點的有6條，所以滿足題意的直線利用總數(shù)減去12，再減去6即可得到滿足題意直線的條數(shù)．【解答】解：當x≥0，y≥0時，圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有（1，7）、（5，5）、（7，1），根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圓的對稱性得到圓上共有3×4=12個點橫縱坐標均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有C122=66條，過每一點的切線共有12條，上述直線中經(jīng)過原點的有6條，如圖所示，則滿足題意的直線共有66+12﹣6=72條．故選B4.已知是空間的一個基底，是空間的另一個基底．若向量在基底下的坐標為（3，5，7），則在基底下的坐標是（）A．（4，﹣2，7） B．（4，﹣1，7） C．（3，﹣1，7） D．（3，﹣2，7）參考答案：B【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根據(jù)坐標定義可得結論．【解答】解：由題意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐標為（4，﹣1，7）．故選：B．【點評】考查基底的概念，空間向量坐標的概念，以空間向量基本定理．5.設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：106.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：7.哈六中15屆高二有名學生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問卷調(diào)查,將人按隨機編號,則抽取的人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（） 參考答案：B8.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.點P、Q在曲線上，O是坐標系原點，P、Q在軸上的射影是M、N，并且平分，則的最小值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略10.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1812.（2014?馬山縣校級模擬）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設{an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可．解答：解：設{an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．13.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________參考答案：114.若，則_________。參考答案：15.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

16.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點評】本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．17.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為

．參考答案：1【考點】拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的標準方程可得p=1，由焦點到準線的距離為p，從而得到結果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=1，故答案是：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的極坐標方程為：.（1）將極坐標方程化為普通方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為點在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案?！驹斀狻浚?）由圓的極坐標方程為：可得，即所以直角坐標方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）因為點在該圓上，所以所以因為的最大值為，最小值為所以的最大值為，最小值為【點睛】極坐標與參數(shù)方程是高考的重要選修考點，學生應準確掌握極坐標方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。19.（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

設，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略21.已知,

其中（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應的的值．（2）若在R上恒為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）,;（2）（1）（2）

22.已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;(2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論

參考答案：(1)以點D為坐標原點,直線DB,DC分別為x軸,y軸