山東省菏澤市晨曦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市晨曦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，函數(shù)則的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B2.已知變量x，y滿足：，則z=（）2x+y的最大值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直線y=﹣2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+m的截距最大，此時(shí)m最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y得z=2×1+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=（）2x+y的最大值為z=（）4=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本思想．3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值可能為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再平移得到函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得解.【詳解】由題得，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由題得,當(dāng)k=0時(shí)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A．3 B． 5 C． 7 D． 9參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)x∈（0，）時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x=時(shí)，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，．∴共有9個(gè)零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)．6.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=x﹣2}，則N∩（?RM）=(

)A． B． D．參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合M、N，求出?RM，再求N∩（?RM）．【解答】解：集合M={x|＜1}={x|＞0}={x|x＜0或x＞3}，∴?RM={x|0≤x≤3}=；又N={y|y=x﹣2}={y|y=（x﹣2）﹣2+2}={y|y=+1}={y|y≥1}=∩．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，考查了求函數(shù)的值域問(wèn)題，是綜合題．7.若x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.6 B.4 C.-2 D.-11參考答案：B【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示直線，結(jié)合圖象確定最優(yōu)解，即得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值4故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.集合．若,則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．1

B．-1

C．±1

D．0或±1參考答案：D略9.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：10.“”是”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若，則有。若，則有。所以“”是”的必要不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．參考答案：1812.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)到x軸的距離為5,則=

．參考答案：12根據(jù)題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，從而可以確定弦的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離等于，此時(shí)分別從兩點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)，可知，根據(jù)拋物線的定義，可知，故答案是12.

13.某種汽車購(gòu)車時(shí)的費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)共1.5萬(wàn)元，如果汽車的維修費(fèi)第1年0.1萬(wàn)元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬(wàn)元，這種汽車最多使用年報(bào)廢最合算（即平均每年費(fèi)用最少）．參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，計(jì)算總維修費(fèi)可用：（第一年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用）×年數(shù)，然后列出用x年汽車每年的平均費(fèi)用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，用x年汽車的總費(fèi)用為10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2萬(wàn)元，故用x年汽車每年的平均費(fèi)用為y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5萬(wàn)元．當(dāng)且僅當(dāng)x=10成立．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、利用基本不等式求最值等知識(shí)，難度不大，屬于中檔題．14.定義：對(duì)于區(qū)間,則為區(qū)間長(zhǎng)度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長(zhǎng)度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或

15.在凸四邊形ABCD中，BD=2，且，，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出括號(hào)內(nèi)的和向量，化簡(jiǎn)得出AC，從而可求得四邊形的面積．【解答】解：∵，∴AC⊥BD，∵，∴（）?（）=（）?（）=﹣=5，∴2=+5=9，∴AC=3．∴四邊形ABCD的面積S===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．16.在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開(kāi)方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：﹣1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，試問(wèn)在線段EF上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取PD中點(diǎn)M，連接MF、MA，通過(guò)中位線定理可得EF∥AM，利用線面平行的判定定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則平面PAD的法向量與平面PAQ的法向量的夾角的余弦值即為，計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）取PD中點(diǎn)M，連接MF、MA，在△PCD中，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴MF，正方形ABCD中E為AB中點(diǎn)，∴AE，∴AEMF，故四邊形EFMA為平行四邊形，∴EF∥AM，又∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）結(jié)論：滿足條件的Q存在，是EF中點(diǎn)．理由如下：如圖：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F(xiàn)（，，1），由題易知平面PAD的法向量為=（0，1，0），假設(shè)存在Q滿足條件：設(shè)=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，設(shè)平面PAQ的法向量為=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以滿足條件的Q存在，是EF中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角，空間中線面的位置關(guān)系，向量數(shù)量積運(yùn)算，注意解題方法的積累，建立坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值.參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：（II）20.已知m，n∈N*，定義fn（m）=（1）記am=f6（m），求a1+a2+…+a12的值；（2）記bm=（﹣1）mmfn（m），求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合．參考答案：解：（1）由題意知，fn（m）=，因?yàn)閍m=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；（2）當(dāng)n=1時(shí)，bm=（﹣1）mmf1（m）=，當(dāng)n≥2時(shí)，，則b1+b2=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值構(gòu)成的集合為{﹣1，0}．考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)已知條件得到fn（m）的通式，則由am=f6（m）易求am的通式，所以將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；（2）分類討論：當(dāng)n=1和n≥2兩種情況下的b2n的通式．解答：解：（1）由題意知，fn（m）=，因?yàn)閍m=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；

（2）當(dāng)n=1時(shí)，bm=（﹣1）mmf1（m）=，當(dāng)n≥2時(shí)，，則b1+b2=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值構(gòu)成的集合為{﹣1，0}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是善于利用已知條件中的關(guān)系．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，E為PB中點(diǎn).（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）若，求平面CDE與平面ABCD所成銳二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，由，，則，又由平面，所以平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系，可得，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則又平面的法向量為；則，所以平面與平面所成的銳二面角為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22.已知函數(shù)f(x)=－，g(x)=．（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；（2）若，，函數(shù)滿足對(duì)任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范圍；（3）若，函