山東省菏澤市鄄城縣第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B2.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若，則下列不等式中總成立的是 （） A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若則（）A.

B.

C.

D.1參考答案：【知識點(diǎn)】定積分.B13

【答案解析】B解析：設(shè)，則，，所以.故選B.【思路點(diǎn)撥】本題考查了定積分以及微積分基本定理的應(yīng)用.5.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－1)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(1,+∞)C．(－3,－1)∪(－1,1)

D．(－1,1)∪(1,3)參考答案：C當(dāng)時，，故其在內(nèi)單調(diào)遞增，又∵函數(shù)定義域為，，故其為偶函數(shù)，綜上可得在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于軸對稱，即等價于且，即不等式的解集為，故選C.

6.若，，則A． B．

C． D．參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，由俯視圖知，底面是一個等腰三角形，底和底邊上高分別是4、2，∵正視圖是正三角形，∴三棱錐的高是，∴幾何體的體積V==，故選：C．8.在△ABC中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C略9.函數(shù)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知數(shù)列滿足，，則A.8

B.16

C.32

D.64參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=

．參考答案：6312.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若，則__________，__________．參考答案：；由題知，，，且，∴．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中點(diǎn)為E，點(diǎn)F，G分別在線段AD，BC上隨機(jī)運(yùn)動，則∠FEG為銳角的概率為

。參考答案：略14.（5分）若的二項展開式中各項的二項式系數(shù)的和是64，則n=，展開式中的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）參考答案：6,15【考點(diǎn)】：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項式定理．【分析】：首先由二項式系數(shù)的性質(zhì)列式求得n值，再寫出二項展開式的通項并整理，由x得指數(shù)為0求得r值，則答案可求．解：由題意知：2n=64，即n=6；則，由．令3﹣，得r=2．∴展開式中的常數(shù)項為．故答案為：6；15．【點(diǎn)評】：本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．15.正方形ABCD邊長為a，BC的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補(bǔ)體為長方體，，，∴=．故答案為．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計算能力．16.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經(jīng)過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.17.已知直線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，

則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）設(shè)a=7，b=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由銳角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，進(jìn)而可得cosB，再由和差角的三角函數(shù)可得sinC，代入面積公式可得．【解答】解：（1）∵在銳角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面積S=absinC=×7×5×=10【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式以及和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題．19.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓：的一個頂點(diǎn)與拋物線：

的焦點(diǎn)重合，

分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值．參考答案：解：（I）橢圓的頂點(diǎn)為，即，，解得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……………5分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．②設(shè)存在直線為，且，.由得，，，

=所以，故直線的方程為或

………………10分（III）設(shè),由（II）可得：

|MN|=

=．由消去y，并整理得：

，|AB|=，∴為定值

………15分

20.設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式恒成立， （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：參考答案：(1)

(2)21.（本小題滿分12分）如圖6，已知邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)。（I）證明：AM⊥PM（II）求三棱錐M－PAO的體積。參考答案：22