第27講與圓有關的位置關系

第27講與圓有關的位置關系┃考點聚焦考點聚焦考點1點和圓的位置關系d<r

d=r

d>r

┃考點聚焦考點2直線和圓的位置關系d<r

d=r

d>r

考點聚焦考點3圓的切線垂直于切點圓心唯一半徑垂直于考點4切線長及切線長定理┃考點聚焦相等平分

考點聚焦基礎自測1．(2010·青島)如圖，在Rt△ABC中，∠C

＝90°，∠B

＝30°，BC

＝4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是(

)A．相離B．相切

C．相交D．相切或相交

答案B答案C3．(2011·杭州)在平面直角坐標系xOy中，以點(－3,4)為圓心，4為半徑的圓(

)A．與x軸相交，與y軸相切

B．與x軸相離，與y軸相交

C．與x軸相切，與y軸相交

D．與x軸相切，與y軸相離答案C

解析如圖，點(－3,4)到x軸的距離dx＝4＝r，所以圓與

x軸相切；點(－3,4)到y(tǒng)軸的距離dy＝3<r，所以圓與y

軸相交．答案C歸類示例歸類示例?類型之一點和圓的位置關系命題角度：點和圓的位置關系2例1

[2013·廣元]在同一平面上，⊙O外一點P到⊙O上一點的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為________cm.[解析]畫圖得：⊙O外一點P到⊙O上一點的距離最長為6cm，最短為2cm，則直徑為4cm，∴半徑為2cm.┃歸類示例?類型之二直線和圓的位置關系的判定命題角度：1.定義法判定直線和圓的位置關系；2.d、r比較法判定直線和圓的位置關系．D例2

[2013·無錫]已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關系是(

)A．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交?類型之三圓的切線的性質命題角度：1.已知圓的切線得出結論；2.利用圓的切線的性質進行有關的計算或證明．┃歸類示例例3[2013·揚州]如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.(1)求證：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2√5，CD＝2，求⊙O的直徑．?類型之四圓的切線的判定方法

例4[2013·淮安]如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB＝∠B＝30°.(1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？(2)連接CD，若CD＝5，求AB的長．┃歸類示例命題角度：1.利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；2.利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線．例6(2010·舟山)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，且∠AEC＝∠ODB.(1)判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；

(2)當AB＝10，BC＝8時，求△DFB的面積．例7(2011·菏澤中考)如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4.(1)求證：△ABE∽△ADB.(2)求AB的長;(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由.1.(2011·成都中考)已知⊙O的面積為9πcm2,若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是()(A)相交(B)相切(C)相離(D)無法確定【解析】選C.由題知圓的半徑為3，∵3<π，所以直線和圓相離.2.(2011·杭州中考)在平面直角坐標系xOy中以點(-3,4)為圓心，4為半徑的圓()(A)與x軸相交，與y軸相切(B)與x軸相離，與y軸相交(C)與x軸相切，與y軸相交(D)與x軸相切，與y軸相離3.(2011·金華中考)如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是()(A)點(0,3)(B)點(2,3)(C)點(5，1)(D)點(6,1)4.(2010·潼南中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關系是_______.【解析】因為⊙O的直徑AB=6，所以⊙O的半徑為3，又因為BC=4，所以圓心O到DC的距離為4，因此直線DC與⊙O的位置關系是相離.答案：相離5．如圖，OC是⊙O的半徑，DC切⊙O于點C，交直徑AB的延長線于點D，若∠D＝40°，則∠A等于()A．20°B．25°C．45°D．50°B6．如圖所示，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線y＝x－2與⊙O的位置關系是()A．相離B．相切C．相交D．以上三種情況都有可能B

?類型之五切線長定理的運用命題角度：1.利用切線長定理計算；2.利用切線長定理證明．

歸類示例

例8

[2013·綿陽]如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.(1)求∠APB的大?。?2)若PO＝20cm，求△AOB的面積．1.(2011·臺州中考)如圖，⊙O的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是()(A)(B)(C)3(D)22.(2011·南充中考)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_____.?類型之六三角形的內切圓命題角度：1.三角形的內切圓的定義；2.求三角形的內切圓的半徑．

歸類示例

例9

[2013·玉林]如圖，Rt△ABC的內切圓