第4章綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)

主要內(nèi)容：總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)

第一節(jié)總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)一、總量指標(biāo)（一）概念：說(shuō)明總體在一定的時(shí)間、地點(diǎn)條件下，達(dá)到的規(guī)模或總量水平的指標(biāo)稱為總量指標(biāo)，一般都是以絕對(duì)數(shù)的形式表現(xiàn)的，又稱為絕對(duì)指標(biāo)。（二）分類：1、按反映的時(shí)間狀況不同可分為①時(shí)期指標(biāo)②時(shí)點(diǎn)指標(biāo)2、按反映總體的內(nèi)容不同可分為：①總體總量②標(biāo)志總量3、按計(jì)量單位不同可分為①實(shí)物指標(biāo)②勞動(dòng)量指標(biāo)③價(jià)值量指標(biāo)總量指標(biāo)（三）作用：①是反映國(guó)情國(guó)力的基本指標(biāo)②是制定計(jì)劃的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)③是計(jì)算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)（三）正確運(yùn)用總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)）應(yīng)注意的問(wèn)題1、準(zhǔn)確地把握統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的涵義、范圍、界限，例如GDP、GNP、工資、增加值等。2、匯總時(shí)應(yīng)注意指標(biāo)的同類性，區(qū)分混合量指標(biāo)與折合量指標(biāo)。3、統(tǒng)一計(jì)量單位，總量指標(biāo)常用的計(jì)量單位有①實(shí)物量單位②勞動(dòng)量單位③價(jià)值量單位。二、相對(duì)指標(biāo)（一）概念：兩個(gè)有聯(lián)系的數(shù)值之比，稱為相對(duì)指標(biāo)或相對(duì)數(shù)。常用單位：百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分位數(shù)、小數(shù)、名數(shù)等（二）種類：1、計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)3、比較相對(duì)指標(biāo)4、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)6、比例相對(duì)指標(biāo)1計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)1概念：用實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比，稱為計(jì)劃完成程度。2應(yīng)用該指標(biāo)時(shí)注意的問(wèn)題：①計(jì)劃任務(wù)的科學(xué)性②長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查A水平法B累計(jì)法③計(jì)劃任務(wù)為相對(duì)數(shù)（超計(jì)劃完成3%與超計(jì)劃完成3個(gè)百分點(diǎn)的區(qū)別）④總計(jì)劃完成與分組計(jì)劃完成的相結(jié)合⑤進(jìn)度計(jì)劃的檢查2結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在對(duì)總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)能夠反映總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象的類型特征。3比例相對(duì)指標(biāo)

比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)。例如男女性別比。用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。4比較相對(duì)指標(biāo)

比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，用以說(shuō)明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實(shí)物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。比較相對(duì)數(shù)通常用來(lái)比較總體內(nèi)部各不同部分或單位之間的位次或差距，如武漢人均GDP與上海或北京數(shù)據(jù)之比，可以說(shuō)明武漢與其他大城市之間的差距，也可以用武漢與周邊中部地區(qū)城市如長(zhǎng)沙南昌等城市之比說(shuō)明武漢的優(yōu)點(diǎn)或成績(jī)。5強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，用來(lái)表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。它和其他相對(duì)指標(biāo)根本不同的特點(diǎn)，就在于它不是同類現(xiàn)象指標(biāo)的對(duì)比。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用復(fù)名數(shù)加以表示。如人均GDP指標(biāo)，人均耕地面積，人均森林面積等。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子分母位置可以互換，因而有正指標(biāo)、逆指標(biāo)之分。應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意與平均指標(biāo)的區(qū)別。6動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

兩個(gè)指標(biāo)名稱相同性質(zhì)相同指標(biāo)在不同時(shí)期的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù),一般用報(bào)告期數(shù)值除以基期水平。說(shuō)明兩個(gè)不同時(shí)期總體的變化與發(fā)展情況。動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)指標(biāo)。計(jì)算公式如下，通常將報(bào)告期定義為正在研究的時(shí)期，而用來(lái)比較的基礎(chǔ)時(shí)期就是基期，在實(shí)際工作中用來(lái)對(duì)比的基期往往是指上年、上季、上月等。幾種重要的應(yīng)用相對(duì)數(shù)人口密度；失業(yè)率；恩格爾系數(shù)；基尼系數(shù)；森林覆蓋率；資金周轉(zhuǎn)率房地產(chǎn)業(yè)的容積率、房屋租售比；銀行業(yè)中的撥備率人均糧食產(chǎn)量；人均鋼產(chǎn)量；（三）計(jì)算和運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題1、分子、分母的可比性包括經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、口徑、計(jì)算方法、價(jià)格、計(jì)量單位、總體范圍等的可比性2、相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)相結(jié)合3、選好對(duì)比的基數(shù)①正確地選好基數(shù)：A選擇好對(duì)比的單位；B選擇好對(duì)比的時(shí)期；②對(duì)比基數(shù)不能太小。第二節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)描述集中趨勢(shì)的實(shí)質(zhì)是找出數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)或中心值?？梢园堰@些中心值稱為集中趨勢(shì)的代表值。常見的集中值有：眾數(shù)Mode中位數(shù)Median算術(shù)平均數(shù)Mean幾何平均數(shù)Geometricmean調(diào)和平均數(shù)Harmonicmean一、眾數(shù)（Themode）

（一）概念：將一組數(shù)據(jù)按在小順序的加以排列，出現(xiàn)最多變量值即為眾數(shù)。（二）公式：L—眾數(shù)組下限d—眾數(shù)組組距；f0——眾數(shù)組的次數(shù)；f0-1——眾數(shù)組的前一組次數(shù)；f0+1——眾數(shù)組的后的一組次數(shù)；（三）眾數(shù)的特征1、概念通俗易懂2、不受極端值影響，有開口組時(shí)也可計(jì)算3、有可能出現(xiàn)兩個(gè)或兩上以上M04、不適合作代數(shù)運(yùn)算。二、中位數(shù)（Themedian）（一）概念：Themedianisameasureofthecenterofthedata,withhalfofthevalueslessthanthemedian,andhalfgreaterthanthemedian.Themedianisnotsensitivetooutlyingvaribles（二）公式：L—中位數(shù)所在組下限Sm-1—累計(jì)到中位數(shù)的前一組的次數(shù)fm—中位數(shù)所在組的次數(shù)d—中位數(shù)所在組的組距（三）中位數(shù)的特征1、不受極端值的影響2、適合于定序的資料。如七名學(xué)生成績(jī)排序?yàn)锳ABBCDD則me=B（等）3、一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與中位數(shù)的絕對(duì)值之和小于其他任何數(shù)值之間的絕對(duì)差，即為最小。4、不適合作代數(shù)運(yùn)算三、均值（又稱算術(shù)平均數(shù)）

（Thearithmeticmean）（一）概念：總體的標(biāo)志總量與總體總量之比。（二）公式：（三）均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1、各個(gè)變量值與均值離差之和為零。2、各變量值與其平均值的離差平方和為最小。3、每個(gè)變量值加以或減一個(gè)任意數(shù)A，則其平均數(shù)也增加或減少這個(gè)數(shù)A。4、如果每個(gè)變量值乘以或除以任意數(shù)A，則平均數(shù)也等于原平均數(shù)乘以或除以A。5、若數(shù)據(jù)較大可以對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行先加減后乘除其原平均數(shù)保持相應(yīng)變化。上式34中A為任意常數(shù)。（三）均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)公式1公式2公式3公式4公式5（四）均值的應(yīng)用特點(diǎn)1、應(yīng)用范圍最廣與中位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和平均、幾何平均數(shù)相比，使用范圍更廣。2、受極端值的影響大極大值或極小值對(duì)均值的影響很大。四、調(diào)和平均數(shù)（一）調(diào)和平均數(shù)（H）1、概念：變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)2、公式：簡(jiǎn)單公式加權(quán)公式3、特征：①Xi≠0②受極端值的影響③應(yīng)用時(shí)可以看成是均值的變形五、幾何平均數(shù)1、概念：變量值乘積的項(xiàng)數(shù)方根2、公式：3、特點(diǎn)：①適合等于比或類似等比②Xi>0③受極端值的影響大H、G、X、Me、M0之間的關(guān)系（一）X、G、H之間的關(guān)系在相同數(shù)據(jù)下，X≥G≥H（二）X、Me、M0之間的關(guān)系六、集中趨勢(shì)分析應(yīng)注意的問(wèn)題（一）只有在同質(zhì)總體的前提下才能計(jì)算均值，否則會(huì)掩蓋事物質(zhì)的差別。如企業(yè)按照性別計(jì)算的平均工資,體現(xiàn)了不同性別的差異,但掩蓋了不同崗位工資差異,掩蓋了顧主和員工的收入差異.集中趨勢(shì)分析應(yīng)注意的問(wèn)題職工類別基期報(bào)告期工人數(shù)平均工資工人數(shù)平均工資A20075001007800B20070002007200C50050008005200全廠900600011005800（二）在分組情況下，要與分組法相結(jié)合。集中趨勢(shì)分析應(yīng)注意的問(wèn)題學(xué)生成績(jī)?nèi)藬?shù)%60以下24.1760-701122.9270-801837.5080-901225.0090-100510.41合計(jì)48100.00（三）要與分配數(shù)列、典型事例相結(jié)合。（四）要與離散趨勢(shì)分析相結(jié)合。以彌補(bǔ)其不能反映變量值差異和受極端值影響的缺陷。

集中趨勢(shì)分析應(yīng)注意的問(wèn)題第三節(jié)數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度指標(biāo)（Measuresofvariation）一、概念：所謂離散程度（或離中趨勢(shì)）是指變量值背離分布中心值特征。是與集中趨勢(shì)相對(duì)而存在的概念。二、其作用（一）描述總體內(nèi)部變量值的差異程度，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象過(guò)程的均衡性或穩(wěn)定性如甲、乙兩廠生產(chǎn)相同的鋼材，現(xiàn)分別找出10根鋼材，經(jīng)測(cè)試其抗拉強(qiáng)度為：甲廠：110、120、120、125、125、125、130、135、140、130乙方：90、100、120、125、130、130、135、140、145、145試比較哪個(gè)廠的鋼材質(zhì)量更佳？（二）衡量和比較均值指標(biāo)的代表性高底離散程度（離中趨勢(shì)）指標(biāo)愈大，平均數(shù)代表性愈小。反之離散程度（離中趨勢(shì)）指標(biāo)愈小，平均數(shù)代表性愈大。（三）為抽選樣本單位數(shù)提供依據(jù)總體標(biāo)志變異程度愈小，被研究總體愈一致，為了獲得代表性資料，就可以抽取較少的樣本單位；反之，需要多抽。三、離散程度指標(biāo)（一）極差R（Therange）又稱為全距，是變量值中，最大值與最小值之差。R=max(xi)-min(xi)其特征是：計(jì)算方法簡(jiǎn)便；通俗易懂；只能作粗略程度的度量；有一定的局限性。極差應(yīng)用中國(guó)加入WTO十周年人民幣匯率變化年份最高價(jià)最低價(jià)20018.27868.276220028.27758.276520038.27768.276520048.27748.276520058.27658.070220068.07057.808720077.81357.304020087.29966.800920096.83996.825020106.82876.6227(資料來(lái)源：鳳凰網(wǎng)理財(cái))離散程度指標(biāo)（二）四分位差四分位差類似于極差，但優(yōu)于極差。將數(shù)據(jù)按大小順序加以排列，并將全部數(shù)據(jù)分成四等份，其位置分別為，Q1、Q2、Q3四分位差就是Q1到Q3之間的距離的一半。四分方差是以中位數(shù)Q2為中心點(diǎn)，表示Q2到Q1或Q2到Q3之間的距離，四分位差越小，意味著中間的數(shù)據(jù)越集中，四分位差越大，則說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越分散。所以四分位差是說(shuō)明中位數(shù)的代表性高低的指標(biāo)。不受極端法的影響，即便有開口組，也可以計(jì)算。離散程度指標(biāo)（三）平均差，A.D（Themeanabsolutedeviation）總體各個(gè)指標(biāo)值對(duì)共算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。考慮了每個(gè)Xi對(duì)的離差，較全面準(zhǔn)確；離散程度指標(biāo)（四）標(biāo)準(zhǔn)差σ（TheStandarddeviation）又稱均方差，是各變量值與其均值離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的均方根?？紤]了每個(gè)Xi對(duì)的離差，因此準(zhǔn)確全面運(yùn)用范圍廣。簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

根據(jù)某地大學(xué)生2012年消費(fèi)情況,計(jì)算人月消費(fèi)額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（平均458元）月消費(fèi)額（元）組中值x人數(shù)f300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020-208-108-892192292432641166464846436864852643461120209952027520186208025804801705280合計(jì)—1000——11736000

計(jì)算結(jié)果表明，每個(gè)大學(xué)生的月消費(fèi)額與平均數(shù)相比，標(biāo)準(zhǔn)差=108.33元。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差用于測(cè)度數(shù)據(jù)的離散程度作用是一致的，但標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)量單位與變量值的計(jì)量單位相同，其實(shí)際意義比方差清楚，所以通常在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，更多使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異程度。

4、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，常常存在這樣的總體，其全部單位由具有某一標(biāo)志的單位和不具有某一標(biāo)志的單位兩部分組成。這種將總體劃分為“有”與“無(wú)”或者“是”與“非”的標(biāo)志被稱為是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）。1——表示具有所研究的變量值0——表示不具有所研究的變量值N——總體單位數(shù)N1——具有所研究變量值的單位數(shù)N0——不具有所研究變量值的單位數(shù)這兩部分單位數(shù)占全部單位數(shù)的成數(shù)（比重）可表示為：P=N1/N總體中具有所研究變量值的單位數(shù)所占的成數(shù)；Q=N0/N總體中不具有所研究變量值的單位數(shù)所占的成數(shù)兩個(gè)成數(shù)之和等于1，即：

現(xiàn)說(shuō)明用是非標(biāo)志計(jì)算平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的方法如下：是非標(biāo)志x總體單位數(shù)（成數(shù)）f變量×總體單位數(shù)xf離差離差平方離差平方加權(quán)10PqP01–p0-p合計(jì)1p————是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為：

是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為：

例

某機(jī)械廠鑄造車間本月生產(chǎn)6000噸鑄件，其中合格品5400噸，不合格品600噸。其是非標(biāo)志的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差計(jì)算如下：離散程度指標(biāo)（五）離散系數(shù)：VR；VA.D；Vσ

例如：對(duì)10名成人和10名小孩身高資料如下，試比較其離散程度：成人組：166169172180170172174168173177幼兒組：686