第6章 圖像編碼與壓縮

第6章圖像編碼與壓縮

1第6章圖像編碼與壓縮動(dòng)機(jī)/原因：表達(dá)數(shù)字圖像所需數(shù)據(jù)量通常很大。圖像編碼壓縮：采用對(duì)圖像的新的表達(dá)方法以減小所需的數(shù)據(jù)量。數(shù)據(jù)和信息：數(shù)據(jù)是信息的載體 對(duì)給定量的信息可用不同的數(shù)據(jù)量來(lái)表示 對(duì)給定量的信息，設(shè)法減少表達(dá)這些信息的數(shù)據(jù)量稱(chēng)為數(shù)據(jù)壓縮。

6.1概述2第6章圖像編碼與壓縮圖像壓縮方法的分類(lèi)

： 無(wú)損壓縮： 在壓縮和解壓縮過(guò)程中沒(méi)有信息損失； 有損壓縮： 圖像壓縮后并不能經(jīng)解壓縮精確復(fù)原。3第6章圖像編碼與壓縮圖像壓縮技術(shù)有損壓縮無(wú)損壓縮霍夫曼編碼算術(shù)編碼行程編碼其他編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼4第6章圖像編碼與壓縮6.2圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度描述解碼圖像相對(duì)于原始圖像的偏離程度的測(cè)度主觀(guān)保真度準(zhǔn)則主觀(guān)測(cè)量圖像的質(zhì)量，因人而異?？陀^(guān)保真度準(zhǔn)則原圖像與解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比。5第6章圖像編碼與壓縮1.客觀(guān)保真度準(zhǔn)則

均方根誤差

均方根信噪比6第6章圖像編碼與壓縮（歸一化）信噪比：令單位：分貝（dB）

峰值信噪比7第6章圖像編碼與壓縮2.主觀(guān)保真度準(zhǔn)則 觀(guān)察者對(duì)圖像綜合評(píng)價(jià)的平均 電視圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)尺度8第6章圖像編碼與壓縮6.3統(tǒng)計(jì)編碼方法

建立在圖像統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上的壓縮編碼方法9第6章圖像編碼與壓縮6.3.1圖像冗余度和編碼效率

數(shù)據(jù)冗余的概念數(shù)據(jù)是信息的載體同量的數(shù)據(jù)可表達(dá)不同量的信息同量的信息可用不同量的數(shù)據(jù)表達(dá)冗余數(shù)據(jù)表達(dá)了無(wú)用的信息數(shù)據(jù)表達(dá)了已表達(dá)的信息10第6章圖像編碼與壓縮信源信息熵

各灰度像素出現(xiàn)的概率與該概率的對(duì)數(shù)的乘積再求和?；叶确秶鶾0，L-1]11第6章圖像編碼與壓縮平均碼長(zhǎng)為數(shù)字圖像中灰度級(jí)為i對(duì)應(yīng)的碼長(zhǎng)。理論上，最佳信息保持編碼的平均長(zhǎng)度與信源的熵H無(wú)限接近。12第6章圖像編碼與壓縮冗余度定義為：編碼效率：編碼效率接近于1的編碼稱(chēng)為高效編碼。13第6章圖像編碼與壓縮設(shè)有編碼輸入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其頻率分布分別為P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1,P(x5)=0.06,P(x6)=0.04求其霍夫曼編碼。6.3.2霍夫曼編碼14第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼步驟(1)將輸入元素按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后選2個(gè)最小的結(jié)合15第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼步驟(2) 對(duì)每個(gè)信源符號(hào)賦值：概率大的賦0，概率小的賦1. 從（消減到）最小的信源開(kāi)始，逐步回到初始信源大值賦給單獨(dú)一個(gè)元素16第6章圖像編碼與壓縮霍夫曼編碼結(jié)果 平均長(zhǎng)度 信源熵

編碼效率17第6章圖像編碼與壓縮樹(shù)的形式：葉子節(jié)點(diǎn)根節(jié)點(diǎn)18第6章圖像編碼與壓縮6.3.3費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼霍夫曼編碼需要多次排列，當(dāng)元素個(gè)數(shù)很多時(shí)十分不便。費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼主要步驟為：(1)將元素依其概率從大到小排列；(2)將元素分成概率和接近的兩部分；(3)分別給兩部分的元素組合賦值，概率大的賦0，反之賦1；(4)如果兩部分均只有一個(gè)元素，編碼結(jié)束，否則返回(2)繼續(xù)進(jìn)行。 19第6章圖像編碼與壓縮20第6章圖像編碼與壓縮6.3.4算術(shù)編碼由于計(jì)算機(jī)硬件限制使得編碼只能按位進(jìn)行，在一些情況下，實(shí)際編碼效果達(dá)不到理論壓縮比。算術(shù)編碼基本思想將要壓縮的數(shù)據(jù)映射到[0,1)實(shí)數(shù)區(qū)間中的某一區(qū)段，構(gòu)造出小于1且大于等于0的數(shù)值。21第6章圖像編碼與壓縮例：對(duì)符號(hào)序列a1a2a3a2a4進(jìn)行算術(shù)編碼

1）各符號(hào)出現(xiàn)的概率2）根據(jù)符號(hào)發(fā)生的概率劃分區(qū)間[0,1)為4段01a3a1a4a20.20.40.822第6章圖像編碼與壓縮（3)在編碼運(yùn)算過(guò)程中，隨著消息符號(hào)的出現(xiàn)，子區(qū)按下列規(guī)則縮?。海?）初始子區(qū)為[0.20.4），編碼過(guò)程序號(hào)子區(qū)左端子區(qū)長(zhǎng)度范圍a10.20.2[0.2,0.4)a20.2+0.4*0.2=0.280.08[0.28,0.36)a30.28+0*0.2=0.280.016[0.28,0.296)a2a40.28+0.4*0.016=0.28640.2864+0.8*0.0064=0.29150.0064[0.2864,0.2928)0.00128[0.2915,0.2928)規(guī)則A：新子區(qū)左端＝前子區(qū)左端十當(dāng)前子區(qū)左端×前子區(qū)長(zhǎng)度規(guī)則B：新子區(qū)長(zhǎng)度＝前子區(qū)長(zhǎng)度×當(dāng)前子區(qū)的長(zhǎng)度23第6章圖像編碼與壓縮6.3.5行程編碼簡(jiǎn)介（RunLengthEncoding）又稱(chēng)“運(yùn)行長(zhǎng)度編碼”或“游程編碼”，是一種統(tǒng)計(jì)編碼，該編碼屬于無(wú)損壓縮編碼。行程編碼原理用一個(gè)符號(hào)值代替具有相同值的連續(xù)符號(hào)，使符號(hào)長(zhǎng)度少于原始數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。對(duì)一個(gè)字符串a(chǎn)aabbbbccccdddedddaa進(jìn)行行程編碼。3a4b4c3d1e3d2a編碼舉例24第6章圖像編碼與壓縮(a)(b)二維行程編碼二維行程編碼要解決的核心問(wèn)題是:將二維排列的像素，采用某種方式轉(zhuǎn)化成一維排列的方式。之后按照一維行程編碼方式進(jìn)行編碼。25第6章圖像編碼與壓縮6.4預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)就是根據(jù)過(guò)去時(shí)刻的樣本序列，運(yùn)用一種模型預(yù)測(cè)當(dāng)前的樣本值?；舅枷胩崛∶總€(gè)像素中的新信息（實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差）并對(duì)它們編碼。238,240,240,241,242,245238,2,0,1,1,326第6章圖像編碼與壓縮二、線(xiàn)性預(yù)測(cè)（DPCM差分脈沖編碼調(diào)制）像素點(diǎn)的實(shí)際灰度值：像素點(diǎn)的預(yù)測(cè)灰度值：預(yù)測(cè)誤差：DifferentialPulseCodeModulation

27第6章圖像編碼與壓縮差分預(yù)測(cè)編碼原理輸入序列進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)，先與預(yù)測(cè)值相減，得到預(yù)測(cè)誤差值，經(jīng)過(guò)量化器量化成數(shù)字序列，經(jīng)信道傳送。并且將誤差作為預(yù)測(cè)器的下一次輸入。28第6章圖像編碼與壓縮輸出端恢復(fù)的輸出信號(hào)量化器對(duì)eN進(jìn)行量化得到eN'

為根據(jù)tN時(shí)刻以前已知的像素亮度取樣值X1，X2，…，XN-1對(duì)XN所作的預(yù)測(cè)值；為差值信號(hào)，也稱(chēng)誤差信號(hào)；29第6章圖像編碼與壓縮6.5.1變換編碼（TransformCoding）原理圖像分解：減少變換的計(jì)算復(fù)雜度圖像變換：解除每個(gè)子圖像內(nèi)部像素之間的相關(guān)性，或者說(shuō)將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上壓縮不是在變換中而是在量化變換系數(shù)時(shí)及編碼取得的6.5正交變換編碼30第6章圖像編碼與壓縮正交變換是線(xiàn)性變換，且變換前后能量不變(Parseval定理)熵保持重新分配能量去相關(guān)性質(zhì)6.5.2正交變換的特點(diǎn)31第6章圖像編碼與壓縮平穩(wěn)隨機(jī)向量X，Y

的協(xié)方差矩陣定義為（注意它的對(duì)稱(chēng)性和半正定性）32第6章圖像編碼與壓縮設(shè)是一個(gè)維的隨機(jī)向量，則它可以用下式無(wú)誤差的展開(kāi)：=ATyA=6.5.3變換壓縮的數(shù)學(xué)分析33第6章圖像編碼與壓縮是線(xiàn)性獨(dú)立的，其構(gòu)成了包含的維空間，這些向量就是這個(gè)空間的一個(gè)基組。進(jìn)一步它還滿(mǎn)足以下性質(zhì)：假定我們只保留向量的分量的一個(gè)子集，就用這些分量估計(jì)出。=Ax34第6章圖像編碼與壓縮最佳子集的選取若用y的分量來(lái)恢復(fù)原始模式x，不應(yīng)使模式產(chǎn)生明顯的畸變。實(shí)際上我們的任務(wù)就是要選擇一個(gè)最佳的變換使得模式向量的維數(shù)降低后仍能保留模式的最重要的特征。若保留，不保留的用預(yù)先選定的常數(shù)來(lái)代替，這時(shí)對(duì)x的估計(jì)值為：35第6章圖像編碼與壓縮注意到x和都是隨機(jī)向量，用的均方誤差作為選取m個(gè)特征的子集的有效性的判據(jù)，則是和的函數(shù)，要使最小，就是求使取極小值的最佳的和的值。對(duì)的選擇36第6章圖像編碼與壓縮也就是說(shuō)，對(duì)于省略掉的那些分量，應(yīng)當(dāng)用它們的期望值來(lái)代替。這時(shí)的均方誤差對(duì)的最佳選擇（）實(shí)際上要在的條件下，找出使最小的，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：37第6章圖像編碼與壓縮L極小的必要條件為該式表示，是協(xié)方差矩陣的第i個(gè)本征值，而是與對(duì)應(yīng)的本征向量。這時(shí)，最小均方誤差為：式中所選的愈小，誤差愈小。從以上可以得出結(jié)論：38第6章圖像編碼與壓縮（1）為使誤差最小，不采用的本征向量，其對(duì)應(yīng)的本征值應(yīng)盡可能小。將本征值按大小次序標(biāo)號(hào)，即應(yīng)首先采用前面的本征向量。這時(shí)的變換矩陣為（2）K—L變換是在均方誤差最小的意義下獲得的數(shù)據(jù)壓縮的最佳變換，它消除模式特征之間的相關(guān)性，突出其差異性，且不受模式分布的限制。A=39第6章圖像編碼與壓縮6.5.4變換編碼1、區(qū)域編碼2、閾值編碼40第6章圖像編碼與壓縮6.6國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG（Jointpictureexpertgroup）（1）ISO和CCITT兩個(gè)組織在1991年制成草案，1994年成為標(biāo)準(zhǔn)（2）特點(diǎn)：基于DCT的有損編碼；基于分層遞增模式，適用于高壓縮、漸進(jìn)重建應(yīng)用；基于DPCM的無(wú)損預(yù)測(cè)編碼（3）一般壓縮10～50倍JPEG2000大壓縮比時(shí)質(zhì)量?jī)?yōu)于JPEG；編碼變換采用小波變換等41第6章圖像編碼與壓縮6.6國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)MPEG－1（MovingPictureExpertGroup）,成立于1986年MPEG-1標(biāo)準(zhǔn):1991.11,壓縮320×240全運(yùn)動(dòng)廣播視頻,用于