存儲(chǔ)論的基本概念

存儲(chǔ)論的基本概念第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日存儲(chǔ)問(wèn)題的提出為了解決供應(yīng)(生產(chǎn))與需求(消費(fèi))之間的不協(xié)調(diào)，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量和供應(yīng)時(shí)期與需求時(shí)期的不一致性上，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過(guò)于求。人們?cè)诠?yīng)與需求這兩環(huán)節(jié)之間加入儲(chǔ)存這一環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，以此為研究對(duì)象，利用運(yùn)籌學(xué)的方法去解決最合理、最經(jīng)濟(jì)地儲(chǔ)存問(wèn)題。專門研究這類有關(guān)存儲(chǔ)問(wèn)題的科學(xué)，構(gòu)成運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，叫作存儲(chǔ)論。第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日存儲(chǔ)論的基本概念(1)存儲(chǔ)費(fèi):包括貨物占用資金應(yīng)付的利息以及使用倉(cāng)庫(kù)、保管貨物、貨物損壞變質(zhì)等支出的費(fèi)用。(2)訂貨費(fèi):包括兩項(xiàng)費(fèi)用，一項(xiàng)是訂購(gòu)費(fèi)用。訂購(gòu)費(fèi)與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)。另一項(xiàng)是可變費(fèi)用，它與訂貨數(shù)量及貨物本身價(jià)格，運(yùn)費(fèi)等有關(guān)。(3)生產(chǎn)費(fèi):補(bǔ)充存儲(chǔ)時(shí)所需費(fèi)用，一項(xiàng)是固定費(fèi)用，另一項(xiàng)是與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用(4)缺貨費(fèi):當(dāng)存儲(chǔ)供不應(yīng)求時(shí)所引起的損失。如失去銷售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失以及不能履行合同而繳納罰款等。第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日存儲(chǔ)策略決定何時(shí)補(bǔ)充，補(bǔ)充多少數(shù)量的辦法稱之為存儲(chǔ)策略，常見的策略有三種類型。(1)t0-循環(huán)策略，每隔t0時(shí)間補(bǔ)充存儲(chǔ)量Q。(2)(s,S)策略，每當(dāng)存儲(chǔ)量x＞s時(shí)不補(bǔ)充。當(dāng)x≤s時(shí)補(bǔ)充存儲(chǔ)。補(bǔ)充量Q=S-x(即將存儲(chǔ)量補(bǔ)充到S)。(3)(t,s,S)混合策略，每經(jīng)過(guò)t時(shí)間檢查存儲(chǔ)量x，當(dāng)x＞s時(shí)不補(bǔ)充。當(dāng)x≤s時(shí)，補(bǔ)充存儲(chǔ)量使之達(dá)到S。一個(gè)好的存儲(chǔ)策略，既可以使總費(fèi)用最小，又可避免因缺貨影響生產(chǎn)(或?qū)︻櫩褪バ庞?第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日不允許缺貨模型假設(shè)：(1)缺貨費(fèi)用無(wú)窮大；(2)當(dāng)存儲(chǔ)降至零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很短，可以近似地看作零)；(3)需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時(shí)間的需求量)為常數(shù)，則t時(shí)間的需求量為Rt；(4)每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變(每次備貨量不變，裝配費(fèi)不變)；(5)單位存儲(chǔ)費(fèi)不變。第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日不允許缺貨模型記訂貨量為Q，Q=Rt，訂購(gòu)費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，則訂貨費(fèi)為C3+KRt；t時(shí)間的平均訂貨費(fèi)為t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為單位時(shí)間內(nèi)單位物品的存儲(chǔ)費(fèi)用為C1t時(shí)間內(nèi)總的平均費(fèi)用為C(t）t時(shí)間內(nèi)所需平均存儲(chǔ)費(fèi)用為第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日不允許缺貨模型只需對(duì)上式利用微積分求最小值的方法可求出。將t0代入上式得出最佳費(fèi)用第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日不允許缺貨模型某軋鋼廠每月按計(jì)劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費(fèi)25000元。按公式計(jì)算每次生產(chǎn)批量?jī)纱紊a(chǎn)相隔的時(shí)間t0=（365/21.4）≈17(天)17天的單位存儲(chǔ)費(fèi)(5.3/30)×17=3.00(元/噸)，共需費(fèi)用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計(jì)算，全年共需費(fèi)用5025×21.5=108037(元/年)。第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日允許缺貨模型本模型是允許缺貨，并把缺貨損失定量化來(lái)加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少支付一些存儲(chǔ)費(fèi)用。一般地說(shuō)當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費(fèi)外也無(wú)其他損失，這時(shí)發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對(duì)企業(yè)是有利的。本模型的假設(shè)條件除允許缺貨外，其余條件皆與不允許缺貨模型一相同。第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日允許缺貨模型設(shè)單位時(shí)間單位物品存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，每次訂購(gòu)費(fèi)為C3，缺貨費(fèi)為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲(chǔ)策略，使平均總費(fèi)用最小。假設(shè)最初存儲(chǔ)量為S，可以滿足t1時(shí)間的需求，t1時(shí)間的平均存儲(chǔ)量為在(t-t1)時(shí)間的存儲(chǔ)為零，平均缺貨量為由于S僅能滿足t1時(shí)間內(nèi)的需求在t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)在t時(shí)間內(nèi)的缺貨費(fèi)第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日允許缺貨模型訂購(gòu)費(fèi)為C3利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值。平均總費(fèi)用第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日允許缺貨模型將上式中S值代入上式，消去S，得最佳周期t0為不允許缺貨周期t的又由于所以兩次訂貨間隔時(shí)間延長(zhǎng)了。在不允許缺貨情況下，為滿足t0時(shí)間內(nèi)的需求，訂貨量Q0=Rt0即:第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日允許缺貨模型例已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)性存儲(chǔ)模型某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價(jià)處理，作為畫片出售。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損400元。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率見下表。每年只能訂貨一次，問(wèn)應(yīng)訂購(gòu)日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大?需求量(千張)012345概率P(r)0.050.10.250.350.150.1第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)性存儲(chǔ)模型市場(chǎng)需求(千張)獲利(元)0(-400)×4=-16001(-400)×3+700=-5002(-400)×2+700×2=6003(-400)×1+700×3=17004(-400)×0+700×4=28005(-400)×0+700×4=2800解:如果該店訂貨4千張，我們計(jì)算獲利的可能數(shù)值訂購(gòu)量為4千張時(shí)獲利的期望值E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25+1700×0.35+2800×0.15+2800×0.10=1315(元)第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)性存儲(chǔ)模型上述計(jì)算法及結(jié)果列于下表。獲利期望值最大者標(biāo)有(*)記號(hào)，為1440元?？芍摰暧嗁?gòu)3000張日歷畫片可使獲利期望值最大。訂貨量012345獲利的期望值000000001-4007007007007007006452-800300140014001400140011803-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量利獲第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日需求是隨機(jī)離散報(bào)童問(wèn)題：報(bào)童每日售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k元。如報(bào)紙未能售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙份數(shù)r的概率P(r)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)是已知的，問(wèn)報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙?這個(gè)問(wèn)題是報(bào)童每日?qǐng)?bào)紙的訂貨量Q為何值時(shí)，賺錢的期望值最大?反言之，如何適當(dāng)?shù)剡x擇Q值，使因不能售出報(bào)紙的損失及因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)的損失，兩者期望值之和最小。現(xiàn)在用計(jì)算損失期望值最小的辦法求解。第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日需求是隨機(jī)離散解:設(shè)售出報(bào)紙數(shù)量為r，其概率P(r)為已知設(shè)報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙數(shù)量為Q。供過(guò)于求時(shí)(r≤Q)，這時(shí)報(bào)紙因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：供不應(yīng)求時(shí)(r＞Q)，這時(shí)因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：綜合上述兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q，損失的期望值為：第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日需求是隨機(jī)離散由于報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報(bào)童每日訂購(gòu)報(bào)紙份數(shù)最佳量為Q，其損失期望值應(yīng)有：①C(Q)≤C(Q+1)②C(Q)≤C(Q-1)從①出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日需求是隨機(jī)離散由②出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙最佳數(shù)量Q應(yīng)按下列不等式確定：從贏利最大來(lái)考慮報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙數(shù)量。設(shè)報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙數(shù)量為Q，獲利的期望值為C(Q)。第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2