自控原理課件(修改)

AUTOMATICCONTROL自動(dòng)控制原理點(diǎn)擊鼠標(biāo)開(kāi)始教材主編：陳鐵牛課件編制：黃瑋

自控系統(tǒng)的基本概念第1章1.1自動(dòng)控制及自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)1.4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求本章小結(jié)自動(dòng)控制技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防（尤其是在航天、制導(dǎo)、核能等方面）乃至日常生活和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中都起著極其重的作用。如爐溫控制、機(jī)械手的控制、人造衛(wèi)星的軌道控制、造紙機(jī)卷取系統(tǒng)的張力恒定控制等等。1.1自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述自動(dòng)控制，是指在無(wú)人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行控制裝置或控制器被控對(duì)象被控量自動(dòng)控制系統(tǒng)，是由控制器、被控對(duì)象等部件為了一定的目的有機(jī)的地聯(lián)接成的一個(gè)進(jìn)行自動(dòng)控制的整體。例如：在燃油爐溫度的控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)爐子溫度的如電動(dòng)機(jī)、閥門(mén)等就是控制器；燃油爐就是被控對(duì)象；而爐子的溫度就是被控量；爐子正常工作所設(shè)定的溫度就是給定量。給定量例如：在燃油爐溫度的控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)爐子溫度的如電動(dòng)機(jī)、閥門(mén)等就是控制器；燃油爐就是被控對(duì)象；而爐子的溫度就是被控量；爐子正常工作所設(shè)定的溫度就是給定量。1.1自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述經(jīng)典控制理論主要用于工業(yè)控制1788年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)的同時(shí)，發(fā)明了離心式調(diào)速器，使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速保持恒定，這是最早的被用于工業(yè)的自動(dòng)控制裝置第二次世界大戰(zhàn)期間，對(duì)于軍用裝備的設(shè)計(jì)與制造的強(qiáng)烈需求，進(jìn)一步促進(jìn)并完善了自動(dòng)控制理論的發(fā)展（如飛機(jī)及船用自動(dòng)駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等）現(xiàn)代控制理論，主要研究多輸入和多輸出、時(shí)變和非線性等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題，有線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、最佳濾波、自適應(yīng)控制、系統(tǒng)辯識(shí)、隨機(jī)控制等。主要代表有：Kalman的濾波器，Pontryagin的極大值原理，Bellman的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和Lyapunov的穩(wěn)定性理論。大系統(tǒng)理論和智能控制理論，稱(chēng)為第三代控制理論。發(fā)展初期20世紀(jì)60年代目前研究方向現(xiàn)代控制理論廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、國(guó)防及日常生活經(jīng)典控制理論，主要以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具，采用頻率方法，研究單輸入—單輸出的線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題，并在工程上比較成功地解決了如恒值控制系統(tǒng)與隨動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐問(wèn)題。著名的控制科學(xué)家有：Black,Nyquist,Bode.1.1自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述

現(xiàn)代控制理論與運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，采用數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分解－協(xié)調(diào)或分解－集結(jié)方法，將控制理論中的穩(wěn)定性理論，最優(yōu)化控制理論，多變量控制理論和運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等加以推廣，應(yīng)用于大系統(tǒng)的分析和綜合大系統(tǒng)理論1.1自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述智能控制

智能控制是將認(rèn)知科學(xué)、多種數(shù)學(xué)編程和控制技術(shù)結(jié)合起來(lái)的，形成感知—交互式、以目標(biāo)導(dǎo)向的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)可以進(jìn)行規(guī)劃、決策，產(chǎn)生有效的、有目的的行為，在不確定環(huán)境中，達(dá)到既定的目標(biāo)。1.1自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述自動(dòng)控制電位器放大器電動(dòng)機(jī)給定電壓Ur負(fù)載力矩n測(cè)速發(fā)動(dòng)機(jī)整流器UaUcUdUf人工控制分析比較執(zhí)行電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速表干擾實(shí)際轉(zhuǎn)速希望值眼觀測(cè)1.2.1人工控制與自動(dòng)控制1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式轉(zhuǎn)速表觸發(fā)器整流器負(fù)載三相交流＋UaUfUrM給定電位器—觸發(fā)器整流器三相交流給定電位器＋UaUfUr放大器TGM負(fù)載1.2.2開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制計(jì)算／放大執(zhí)行器被控對(duì)象給定量被控量干擾比較／計(jì)算執(zhí)行器被控對(duì)象測(cè)量干擾被控量給定量開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)是指無(wú)被控量反饋的系統(tǒng)，即在系統(tǒng)中控制信息的流動(dòng)未形成閉合回路閉環(huán)控制就是有被控量反饋的控制，即系統(tǒng)的輸出信號(hào)沿反饋通道又回到系統(tǒng)的輸入端，構(gòu)成閉合通道，也叫做反饋控制。1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式1.2.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成給定裝置比較裝置串聯(lián)校正裝置比較、放大裝置執(zhí)行裝置被控對(duì)象反饋校正裝置測(cè)量與變送局部反饋系統(tǒng)主反饋干擾輸入值

被控量檢測(cè)被控量，將檢測(cè)值轉(zhuǎn)換為便于處理的信號(hào)，再將該信號(hào)輸入比較裝置?？刂葡到y(tǒng)中所要控制的對(duì)象直接對(duì)被控對(duì)象作用，以改變被控量的值將給定量與測(cè)量值進(jìn)行運(yùn)算得到偏差量

設(shè)定與被控量相對(duì)應(yīng)的給定量在系統(tǒng)中添加的用以改善系統(tǒng)的控制性能的裝置開(kāi)始1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式1.2.4自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)例

爐溫控制系統(tǒng)液位控制系統(tǒng)舵輪隨動(dòng)系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式給定電位器電動(dòng)機(jī)UrUaUtT工件燃油爐混合器閥門(mén)空氣燃油Q熱電偶爐溫控制系統(tǒng)電位器電動(dòng)機(jī)燃油爐與T對(duì)應(yīng)的給定阻值工件溫度等t熱電偶閥門(mén)ΔUUa混合器nQ放大器放大器UUt被控對(duì)象T:給定溫度

t:被控量控制器比較放大裝置測(cè)量變送裝置開(kāi)始原理方框圖1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式液位控制系統(tǒng)

電動(dòng)機(jī)

閥門(mén)L2閥門(mén)L1

減速器電位器浮子及連桿進(jìn)水量Q1

出水量Q2給定液位H電位器電動(dòng)機(jī)水箱給定阻值Q2h浮子\連桿閥門(mén)L1Uan1減速器n2Q1開(kāi)始原理方框圖被控對(duì)象H:給定高度h:實(shí)際高度控制器比較裝置測(cè)量變送裝置干擾1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式舵輪隨動(dòng)系統(tǒng)電位器舵輪UrUcUaU舵減速器θcABθr電位器A比較放大干擾力矩n電位器B電動(dòng)機(jī)減速裝置UcUr舵Uθrθc開(kāi)始原理方框圖被控對(duì)象輸入設(shè)定裝置控制器比較放大裝置測(cè)量變送裝置1.2自動(dòng)控制的基本原理與方式給定量按事先設(shè)定的規(guī)律而變化1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)常常稱(chēng)作伺服系統(tǒng)，它的特征是給定量是變化的，而且其變化規(guī)律是未知的按給定量特征分類(lèi)按系統(tǒng)中元件特性分類(lèi)按系統(tǒng)中信號(hào)形式分類(lèi)恒值給定控制系統(tǒng)的特征是給定量一經(jīng)設(shè)定就維持不變恒值給定系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)程序給定系統(tǒng)系統(tǒng)中所有元件都是線性元件系統(tǒng)中含有一個(gè)或多個(gè)非線性元件線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)連續(xù)控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)系統(tǒng)中所有的信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間變量的函數(shù)系統(tǒng)中各種參數(shù)及信號(hào)在是以在時(shí)間上是離散的數(shù)碼形式或脈沖序列傳遞的，所以可以采用數(shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)參與生產(chǎn)過(guò)程的控制注意：每個(gè)標(biāo)題按一下顯示內(nèi)容，再按一下結(jié)束顯示1.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求自動(dòng)控制系統(tǒng)的任務(wù)：被控量和給定值，在任何時(shí)候都相等或保持一個(gè)固定的比例關(guān)系，沒(méi)有任何偏差，而且不受干擾的影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，也稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程，是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)(給定值或干擾)作用后，被控量隨時(shí)間變化的全過(guò)程自動(dòng)控制的性能指標(biāo)：反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標(biāo)，工程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性三個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性圖示控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標(biāo)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)短，是評(píng)價(jià)穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性能的指標(biāo)控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)，最終保持的精度，是反映過(guò)渡過(guò)程后期性能的指標(biāo)tc(t)r(t)0(a)tc(t)r(t)0(b)tc(t)r(t)0(c)tc(t)r(t)0(d)開(kāi)始開(kāi)始開(kāi)始開(kāi)始1.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求自動(dòng)控制系統(tǒng)討論的主要問(wèn)題是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能，主要性能歸納起來(lái)就是三個(gè)字：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。自動(dòng)控制原理是分析設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，可分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩大部分。自動(dòng)控制系統(tǒng)最基本的控制方式是閉環(huán)控制，也稱(chēng)反饋控制，它的基本原理是利用偏差糾正偏差。自動(dòng)控制系統(tǒng)的方框圖是對(duì)系統(tǒng)物理特性的抽象表示，它描述系統(tǒng)的主要矛盾和內(nèi)在聯(lián)系，是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的有效工具。第1章小結(jié)

自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述第2章2.1控制系統(tǒng)的微分方程2.2傳遞函數(shù)2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式2.4控制系統(tǒng)的幾種常用傳遞函數(shù)本章小結(jié)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)或元件加入一定形式的輸入信號(hào)，根據(jù)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)間的關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的方法根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫(xiě)出各變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而建立起數(shù)學(xué)模型的方法2.1控制系統(tǒng)的微分方程2.1.1系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)或元件輸入量、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。而把描述各變量動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為動(dòng)態(tài)模型。常用的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)及動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。建立數(shù)學(xué)模型，可以使用解析法和實(shí)驗(yàn)法

解析法實(shí)驗(yàn)法解析法建立微分方程的一般步驟是2.1控制系統(tǒng)的微分方程解析法建立微分方程的一般步驟是

根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；標(biāo)準(zhǔn)化工作:將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的右側(cè)，即將與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的左側(cè)，并按照降冪排列。從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞時(shí)序及方向，根據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)定律，列寫(xiě)出變化（運(yùn)動(dòng)）過(guò)程中的微分方程組；消去中間變量，得到只包含輸入、輸出量的微分方程；最后將系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式。12345一個(gè)微分方程建立的例子2.1控制系統(tǒng)的微分方程一個(gè)微分方程建立的例子UrUciRC

試列寫(xiě)圖示的RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程根據(jù)電路理論的克?；舴蚨桑袑?xiě)方程

其中i為中間變量，Ur為輸入量，Uc為輸出量，消去中間變量得：

令RC=T（時(shí)間常數(shù)），則有：RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為一階常系數(shù)線性微分方程。拉普拉斯變換是為簡(jiǎn)化計(jì)算而建立的實(shí)變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換。對(duì)一個(gè)實(shí)變量函數(shù)作拉普拉斯變換，并在復(fù)數(shù)域中作各種運(yùn)算，再將運(yùn)算結(jié)果作拉普拉斯反變換來(lái)求得實(shí)數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比直接在實(shí)數(shù)域中求出同樣的結(jié)果在計(jì)算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運(yùn)算步驟對(duì)于求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數(shù)方程來(lái)處理，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。在經(jīng)典控制理論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上的。引入拉普拉斯變換的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是可采用傳遞函數(shù)代替微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的特性。這就為采用直觀和簡(jiǎn)便的圖解方法來(lái)確定控制系統(tǒng)的整個(gè)特性（見(jiàn)信號(hào)流程圖、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）、分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（見(jiàn)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、根軌跡法），以及綜合控制系統(tǒng)的校正裝置提供了可能性。2.1控制系統(tǒng)的微分方程2.1.2線性微分方程的求解為復(fù)變量，其線性積分如果存在，就稱(chēng)其為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換（簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換），記作并稱(chēng)F(s)為f(t)的象函數(shù)或變換函數(shù)，f(t)稱(chēng)為F(s)的原函數(shù)。有函數(shù)f(t)，t為實(shí)變量拉氏變換定義拉氏變換的幾個(gè)基本定理幾種典型函數(shù)的拉氏變換線性定理2.微分定理F(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t-0

時(shí)的值都為零則有3.積分定理F(t)及其各重積分在t-0時(shí)的值都為零則有4.位移定理實(shí)域位移定理復(fù)域位移定理5.終值定理函數(shù)名稱(chēng)時(shí)間曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式拉氏變換階躍函數(shù)F(s)=1/s斜坡函數(shù)F(s)=1/s2加速函數(shù)F(s)=1/s3指數(shù)函數(shù)F(s)=1/(s-a)正、余弦函數(shù)F(s)=ω/(s2-ω2)F(s)=s/(s2-ω2)0f(t)t10f(t)t0f(t)t0f(t)t0f(t)t1正弦余弦?guī)讉€(gè)實(shí)例已知，求F(s)。這里A是常數(shù)。解：因?yàn)锳是常數(shù)，所以，根據(jù)線性定理則有已知，求F(s)。求的拉氏變換。解：根據(jù)實(shí)域位移定理則有解：根據(jù)復(fù)域位移定理則有例一例三例二2.1控制系統(tǒng)的微分方程拉氏反變換拉氏變換的逆運(yùn)算稱(chēng)為拉氏反變換，該式是拉氏反變換的數(shù)學(xué)定義，而在實(shí)際應(yīng)用中常常采用的方法是：先將F(s)分解為一些簡(jiǎn)單的有理分式函數(shù)之和，這些函數(shù)基本上都是前面介紹過(guò)的典型函數(shù)形式；然后由拉氏變換求出其反變換函數(shù)，即原函數(shù)f(t)。設(shè)F(s)的一般表達(dá)式為(通常都是s的有理分式函數(shù))式中的a1、a2...an以及b1、b2...bm為實(shí)數(shù)，m、n為正數(shù)，且m<n。根據(jù)上式分母的根，分為以下兩種情況來(lái)討論2.1控制系統(tǒng)的微分方程ssississiA(s)=0無(wú)重根ni=1ssini=1若

F(s)=B(s)/A(s)=C1/(s-s1)+C2/(s-s2)+…+Cn/(s-sn)=ΣCi/(s-si)則

f(t)=L-1[F(s)]=L-1[ΣCi/(s-si)]對(duì)各項(xiàng)Ci/(s-si)進(jìn)行拉氏反變換即可其中系數(shù)

Ci=lim(s-si)F(s)A(s)=0有重根若

F(s)=Cm/(s-s1)m+Cm-1/(s-s2)m-1+…+C1/(s-s1)+…+Cn/(s-sn)其中重根系數(shù)Cm=lim(s-si)mF(s)，

Cm-1=limd[(s-si)mF(s)]/ds，……，

Cm-j=(1/j!)limdj[(s-si)mF(s)]/dsj，……，

C1=[1/(m-1)!]limdm-1[(s-si)mF(s)]/dsm-1

其他無(wú)重根情況同前。將各系數(shù)代入F(S)式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行拉氏反變換即可ssi例題例題2.1控制系統(tǒng)的微分方程用拉氏變換求解系統(tǒng)微分方程或方程組的步驟如下：例題將系統(tǒng)微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以s為變量的變換方程；解出變換方程，即求出被控量的拉氏變換表達(dá)式；將被控量的象函數(shù)展開(kāi)成部分分式表達(dá)式；對(duì)該部分分式表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換，就得出了微分方程的解，即被控量的時(shí)域表達(dá)式。

2.1控制系統(tǒng)的微分方程已知：，求其拉氏反變換。接下來(lái)是確定兩個(gè)待定系數(shù)，解：將F(s)進(jìn)行因式分解后得到這時(shí)有將上式進(jìn)行拉氏反變換得到2.1控制系統(tǒng)的微分方程已知：，求原函數(shù)解：將F(s)進(jìn)行因式分解后得到將所求得的系數(shù)代入F(s)中這時(shí)將上式進(jìn)行反拉氏變換得到2.1控制系統(tǒng)的微分方程已知系統(tǒng)微分方程為Xc在t=0時(shí)刻的各階導(dǎo)數(shù)均為零。求系統(tǒng)的輸出Xc(t)。解：對(duì)該系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行拉氏變換得到輸出量的拉氏變換表達(dá)式為所以使用復(fù)域位移定理求出系統(tǒng)的輸出為2.1控制系統(tǒng)的微分方程傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。G(s)C（S）R（S）傳遞函數(shù)的方框圖左圖所示的是的零、極點(diǎn)分布圖。2.2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念只適用于自動(dòng)控制系統(tǒng)中的線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它取決于系統(tǒng)或元部件的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與輸入量的物理特性無(wú)關(guān)，并且和微分方程中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等。實(shí)際工程中，許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)，所以傳遞函數(shù)只描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，并不提供任何有關(guān)該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。一個(gè)傳遞函數(shù)只適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)，因而信號(hào)在傳遞過(guò)程中的中間變量是無(wú)法反映出來(lái)的。對(duì)于系統(tǒng)未知的傳遞函數(shù)，可通過(guò)給系統(tǒng)加上已知特性的輸入，再對(duì)其輸出進(jìn)行研究，就可以得到該系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并可以給出其動(dòng)態(tài)特性的完整描述。傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)2.2.1關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明2.2傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)r(t)c(t)t0比例環(huán)節(jié)（無(wú)慣性環(huán)節(jié)）：c(t)=kr(t)

傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=k階躍響應(yīng)：R(S)=1/SC(S)=kR(S)=k/S方框圖：C(t)=kkR(S)C(S)1測(cè)速發(fā)電機(jī)：ωU(t)=Ktdθ(t)/dt=ktω(t)G(S)=U(S)/Ω(S)=KtR2R1RC(t)r(t)運(yùn)算放大器：C(t)=R2/R1r(t)G(S)=C(S)/R(S)=R2/R1=K2.2傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)：Tdc(t)/dt+c(t)=kr(t)

傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=k/(TS+1)階躍響應(yīng)：R(S)=1/SC(S)=kR(S)方框圖：C(t)=k(1-e-1/T)2k/(TS+1)R(S)C(S)電樞控制他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)：TdTmd2n(t)/dt2

+Tmdn(t)/dt+n(t)＝Ua(t)/Ce若初值為0，上式的拉氏變換為：(TdTmS2+TmS+1)N(S)=Ua(S)/Ce傳遞函數(shù)為：

1G(S)=N(S)/Ua(S)=Ce(TdTmS2+TmS+1)若電樞電感忽略不計(jì)，上式可以化簡(jiǎn)為：

1G(S)=N(S)/Ua(S)=Ce(TmS+1)運(yùn)算放大器：R2R1RC(t)r(t)Ci1i2A傳遞函數(shù)為：G(S)=（R2/R1)/(R2CS+1)=K/(TS+1)2.2傳遞函數(shù)當(dāng)T=∞時(shí)，慣性環(huán)節(jié)近似為積分環(huán)節(jié)；當(dāng)T=0時(shí)，慣性環(huán)節(jié)近似為比例環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3積分環(huán)節(jié)：dc(t)/dt=kr(t)

傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=k/S階躍響應(yīng)：R(S)=1/S，C(S)=kR(S)C(t)=kt方框圖：k/sR(S)C(S)積分調(diào)節(jié)器：CUc(t)RUr(t)i1i2A在A點(diǎn)列方程可得：i2=i1,

i1=Uc(t)/RUc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt設(shè)RC＝T（積分時(shí)間常數(shù)），則有：Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt拉氏變換后為：Uc(S)=1/(TS)Uc(S)傳遞函數(shù)為：G(S)=Uc(S)/Uc(S)=1/(TS)＝k/S2.2傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)：c(t)=τdr(t)/dt

傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=τS方框圖：τSR(S)C(S)4由于微分環(huán)節(jié)具有慣性實(shí)際常常以G(S)=kTS/(TS+1)形式出現(xiàn)。其中T為時(shí)間常數(shù)，T越小微分作用越強(qiáng)，當(dāng)T0而KT保持有限值時(shí)，方程變?yōu)榧兾⒎汁h(huán)節(jié)了。輸入量取角度時(shí)的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。表示電機(jī)單位角速度的輸出電壓。則測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角速度之間的關(guān)系為進(jìn)行拉氏變換得到那么該元件的傳遞函數(shù)為ω測(cè)速發(fā)電機(jī)：2.2傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一階微分環(huán)節(jié)：c(t)=τ/dt+r(t)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=τS+1方框圖：τS+1R(S)C(S)5比例微分調(diào)節(jié)器：根據(jù)電路的基本定律得到以下方程組那么該元件的傳遞函數(shù)為消去中間變量得到輸出、輸入電壓之間的關(guān)系振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)：T2d2r(t)/dt2+2ζTdr(t)/dt+r(t)＝r(t)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=1/(T2S2+2ζTS+1)方框圖：6RLC振蕩電路：UcRUricL電路的微分方程為：LCd2Uc/dt2+RCdUc/dt+Uc=Urd2Uc/dt2+R/LdUc/dt+Uc=1/LCUr令ωn=1/√LC，ζ=0.5R√C/L則上式的拉氏變換為：

(S2+2ωnζS+ωn2)Uc(S)=ωn2Ur(S)

ωn2

S2+2ωnζS+ωn2傳遞函數(shù)為：G(S)=Uc(S)/Ur(S)＝1T2S2+2ζTS+1R(S)C(S)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延遲環(huán)節(jié)：c(t)=r(t-τ)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=e-τs方框圖：7e-τsR(S)C(S)軋鋼廠帶厚度檢測(cè)元件:則滯后時(shí)間為：τ＝l/v（S)測(cè)厚信號(hào)c(t)與厚差信號(hào)r(t)之間的關(guān)系為：

c(t)＝r(t-τ)在零初始條件下，拉氏變換為：C(S)

＝R(S)e-τS傳遞函數(shù)為:G(S)=C(S)/R(S)

＝e-τSA點(diǎn)產(chǎn)生的誤差在B點(diǎn)才被檢測(cè)到。設(shè)測(cè)厚儀距支架的距離為l，帶鋼運(yùn)行速度為v2.2傳遞函數(shù)2.3.1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是數(shù)學(xué)模型的圖解化，它描述了組成系統(tǒng)的各元部件的特性及相互之間信號(hào)傳遞的關(guān)系，表達(dá)了系統(tǒng)中各變量所進(jìn)行的運(yùn)算。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成

1）信號(hào)線帶有表示信號(hào)傳遞方向箭頭的直線。一般在線上寫(xiě)明該信號(hào)的拉氏變換表達(dá)式。2）綜合點(diǎn)3）引出點(diǎn)4）方

框在信號(hào)線上的“?”，表示信號(hào)引出的位置。方框中為元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，方框的輸出量等于方框內(nèi)的傳遞函數(shù)與輸入量的乘積。它完成兩個(gè)以上信號(hào)的加減運(yùn)算，以O(shè)表示。如果輸入的信號(hào)帶“＋”號(hào)，就執(zhí)行加法；帶“－”號(hào)就執(zhí)行減法。2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立步驟是

建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)。按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接3）中得到的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

將得到的系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉氏變換。

按照各元部件的輸入、輸出，對(duì)各方程進(jìn)行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。1234一個(gè)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的例子2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式一個(gè)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的例子RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)U1(S)-U2(S)=I1(S)R1=I2(S)／CSI1(S)+I2(S)=I(S)CR2R1U1U2I1I2IU2(S)=I(S)R2R2U2(S)I1(S)I2(S)I(S)步驟一列寫(xiě)方程組步驟二畫(huà)出對(duì)應(yīng)方程的部分結(jié)構(gòu)圖1／R1U2(S)U1(S)_ΔU(S)CSI1(S)I2(S)步驟三依次連接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖C(s)G(S)1＋G(S)H(S)R(s)2.3.2動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式

結(jié)構(gòu)圖的等效變換的原則：變換前后輸入輸出之間的傳遞函數(shù)保持不變。串聯(lián)：G1(s)G2(s)......G3(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)Gn(s)......并聯(lián)：G1(s)±G2(s)±...±Gn(s)R(s)C(s)R(s)G2(s)G1(s)C(s)Gn(s)......反饋連接：G1(S)R(S)C(S)＋／－H(S)2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式綜合點(diǎn)前移：綜合點(diǎn)后移：綜合點(diǎn)之間移動(dòng)：1／G1(S)G1（S）R(S)C(S)＋/－Q(S)R(S)G1（S）C(S)＋／－Q(S)C(S）G1(S）R(S)＋／－Q(S)G(S)R(S)C（S）＋／－G1(S)Q(S)結(jié)構(gòu)圖中綜合點(diǎn)的移動(dòng)方法C(S）R(S）＋／－N(S)＋／－Q(S)C(S）R（S）＋／－N(S)＋／－Q(S)引出點(diǎn)前移：引出點(diǎn)后移：引出點(diǎn)之間移動(dòng)：2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式結(jié)構(gòu)圖中引出點(diǎn)的移動(dòng)方法G1（S）R（S）C（S）C（S）G1(S）R(S）C（S）C（S）G1(S）G1（S）R（S）C（S）R（S）G1（S）R（S）C（S）1/G1（S）R（S）R（S）R（S）R（S）R（S）R（S）R（S）R（S）R（S）一個(gè)利用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)求取傳遞函數(shù)的例子2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)H2(s)R(s)C(s)H3(s)H1(s)1－串聯(lián)化簡(jiǎn)用結(jié)構(gòu)圖的等效變換，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：這是一個(gè)無(wú)交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的簡(jiǎn)化過(guò)程演示如下：一個(gè)利用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)求取傳遞函數(shù)的例子開(kāi)始G3(s)G4(s)2－負(fù)反饋化簡(jiǎn)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)3－串聯(lián)化簡(jiǎn)G2(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)4－負(fù)反饋化簡(jiǎn)G2(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)5－串聯(lián)化簡(jiǎn)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)6－負(fù)反饋化簡(jiǎn)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)2.3.3梅森公式2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式：是系統(tǒng)總傳遞函數(shù)。：前向通路數(shù)。：從輸入端到輸出端第k條前向通路總傳遞函數(shù)。：信號(hào)流圖的特征式。在同一個(gè)信號(hào)流圖中不論求圖中任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益，：是所有回路的回路增益乘積之和。：是所有任意兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和。：為在中不與第k條前向通路相接觸的那一部分回路所在項(xiàng)，稱(chēng)為第k條前向通路特征式的余因子。其中：是所有任意三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和。：表示所有任意m個(gè)不接觸回路增益乘積之和。…利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的例子其分母總是。2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的例子G1(s)G4(s)H1(s)H2(s)G2(s)G3(s)R(s)C(s)前向通路有2個(gè)，5個(gè)回路，因?yàn)楦骰芈范蓟ハ嘟佑|，所以特征式為且2條前向通路與所有回路都接觸，所以2個(gè)余子式為故，代入梅遜公式即得系統(tǒng)傳遞函數(shù)G1(S)G2(S)H(S)N(S)R(S)C(S)B(S)E(S)2.4控制系統(tǒng)的幾種常用函數(shù)1、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積，即G(S)H(S)＝G1(S)G2(S)H(S)＝B(S)／E(S)自控系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)2、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：包含給定信號(hào)r(t)作用下的傳遞函數(shù)Φ(S)、干擾信號(hào)n(t)作用下的傳遞函數(shù)Φn(S)。2.4控制系統(tǒng)的幾種常用函數(shù)r(t)作用下的傳遞函數(shù)：Φ(S)=C(S)/R(S)=G1(S)G2(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)C(S)=Φ(S)R(S)=G1(S)G2(S)R(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)G1(S)G2(S)H(S)R(S)E(S)B(S)C(S)_n(t)作用下的傳遞函數(shù)：Φn(S)=C(S)/N(S)=G2(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)C(S)=Φn(S)N(S)=G2(S)

N(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)G1(S)N(S)E(S)B(S)C(S)H(S)G2(S)_系統(tǒng)總輸出：在r(t)和n(t)共同作用下系統(tǒng)的總輸出為

G1(S)G2(S)R(S)＋G2(S)

N(S)C(S)=

1+G1(S)G2(S)H(S)2.4控制系統(tǒng)的幾種常用函數(shù)3、閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：包含給定信號(hào)r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)Φe(S)、干擾信號(hào)n(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)Φen(S)。系統(tǒng)的總誤差（n(t)、r(t)共同作用）：E(S)=Φe(S)R(S)＋Φen

(S)N(S)

R(S)－G2(S)H(S)N(S)=1+G1(S)G2(S)H(S)n(t)作用下系統(tǒng)的誤差：Φen(S)=E(S)/N(S)=-G2(S)H(S)1+G1(S)G2(S)H(S)r(t)作用下系統(tǒng)的誤差：Φe(S)=E(S)/R(S)=1

1+G1(S)G2(S)H(S)

第2章小結(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有三種形式：微分方程、傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。三者之間通過(guò)拉氏變換可以方便地相互轉(zhuǎn)換。在自動(dòng)控制系統(tǒng)分析中以傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖最為常用。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)運(yùn)算，可以方便地得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換和梅遜公式是求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有效工具。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)，其中閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)又分為給定輸入和干擾輸入作用的情況，并由此可求得系統(tǒng)在給定量和干擾作用下的總輸出以及系統(tǒng)的總誤差。

時(shí)域分析法第3章3.1典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析本章小結(jié)3.1典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)3.1.1典型輸入信號(hào)①單位階躍作用1(t)③單位脈沖作用δ(t)②單位斜坡作用t④正、余弦作用Sinωt、Cos

ωt0f(t)t10f(t)t0f(t)t1正弦余弦0f(t)t13.1典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)3.1.2典型時(shí)間響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：h(t)=L-1[H(S)]=L-1[Φ(S)R(S)]=L-1[Φ(S)·1/S]典型的時(shí)間響應(yīng)：是指初態(tài)為零的系統(tǒng)在典型外作用下的輸出。單位斜坡響應(yīng)：ct(t)=L-1[ct

(S)]=L-1[Φ(S)R(S)]=L-1[Φ(S)·1/S2]單位脈沖響應(yīng)：g(t)=L-1[G(S)]=L-1[Φ(S)R(S)]=L-1[Φ(S)]3.1典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)為輸入值的正負(fù)5%~2%，稱(chēng)為誤差帶h(t)t1.000.5延遲時(shí)間tα0.90.1tr上升時(shí)間tp峰值時(shí)間ts

(調(diào)節(jié)時(shí)間)δ%超調(diào)量性能指標(biāo)有6個(gè)：其中反映系統(tǒng)響應(yīng)初始段快慢的有3項(xiàng)指標(biāo)：上升時(shí)間、延遲時(shí)間、峰值時(shí)間；反映系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間的指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間反映系統(tǒng)整個(gè)響應(yīng)過(guò)程的振蕩程度的指標(biāo)：超調(diào)量體現(xiàn)系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)信號(hào)能力的指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差essess=1-h(∞)[當(dāng)h(∞)＝1時(shí)，ess=0]

h(tp)-h(∞)δ%=×100%

h(∞)3.1.3時(shí)間響應(yīng)及性能指標(biāo)3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

R(s)11/TSΦ(S)=——=——=———

C(S)TS+11+1/TS∴

G(S)=1/TS

H(S)=11/TSR(S)C(S)

－微分方程：傳遞函數(shù)：用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為：3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析r(t)=1

R(S)=1/S

C(S)=Φ(S)R(S)=h(t)=

L-1[C(S)]=L-1[]=L-1[]=1-e-t/T

(t≥0)令：CSS=1稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量，Ctt=-e-t/T

稱(chēng)為暫態(tài)分量，則：一階系統(tǒng)對(duì)r(t)的響應(yīng)表達(dá)式可以寫(xiě)為：h(t)=CSS+Ctt11——·—TS+1S11——·—TS+1S11—-———SS+1/Tt=T，h(t)=0.632；t=2T，h(t)=0.865；t=3T，h(t)=0.950；t=4T，h(t)=0.982；3.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)T2T3T4Tth(t)r(t)0.6320.8650.9500.9823.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析對(duì)應(yīng)于5％的誤差帶tS＝3T(秒)；對(duì)應(yīng)于2％的誤差帶tS＝4T(秒)；根據(jù)上升時(shí)間定義得到tr＝3.2T(秒)。3.2.3單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差：ess=1-h(t)=0對(duì)于一階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)沒(méi)誤差，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)一個(gè)一階系統(tǒng)分析的例子一個(gè)一階系統(tǒng)分析的例子解:由圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

一階系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)加入單位階躍輸入。當(dāng)KH=1時(shí)，求調(diào)節(jié)時(shí)間ts；若KH=0.1,則調(diào)節(jié)時(shí)間ts為多少；若要求ts=0.1秒，問(wèn)KH應(yīng)為何值。R(s)C(s)-KH時(shí)間常數(shù)T=0.1/KH總放大倍數(shù)為1/KH1.當(dāng)KH=1時(shí)，則T=0.1秒，故調(diào)節(jié)時(shí)間為秒2.當(dāng)KH=0.1時(shí)，則T=1秒，故調(diào)節(jié)時(shí)間為秒3.若要求調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.1秒，有秒，因?yàn)榉糯蟊稊?shù)不影響調(diào)節(jié)時(shí)間，所以反饋系數(shù)為KH=31.當(dāng)KH=1時(shí)2.當(dāng)KH=0.1時(shí)3.若要求調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.1秒閉環(huán)傳遞函數(shù)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型凡以二階系統(tǒng)微分方程描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為二階系統(tǒng)

R(s)C(s)-ξ稱(chēng)為阻尼比(相對(duì)阻尼系數(shù))，ωn為無(wú)阻尼自振角頻率(固有頻率)，它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。微分方程：傳遞函數(shù)：用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為：3.3.2二階系統(tǒng)的特征根及性質(zhì)特征根方程特征根特征根性質(zhì)④零阻尼ζ＝0，方程有一對(duì)純虛根，輸出等幅振蕩。①過(guò)阻尼ζ>1，方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，輸出無(wú)振蕩②臨界阻尼ζ＝1，方程有一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根，輸出無(wú)振蕩③欠阻尼0<ζ<1，方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)數(shù)的共軛復(fù)根，輸出振蕩3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)輸出的一般式為式中s1、s2為系統(tǒng)特征根，而二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)通用曲線ξ≥1時(shí)，階躍響應(yīng)表現(xiàn)為無(wú)振蕩的單調(diào)上升曲線，以ξ=1時(shí)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短。ξ=0時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)變成等幅振蕩；在欠阻尼情況中，ξ減小，響應(yīng)的初始階段較快，但響應(yīng)振蕩特性加劇，取0.4<ξ<0.8時(shí)，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短，振蕩也不劇烈，ξ=0.707時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)最優(yōu)，稱(chēng)為最佳阻尼比。

②臨界阻尼(ξ=1)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為1

，暫態(tài)分量隨著時(shí)間的推移最終衰減到零，ess=0。

3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

①過(guò)阻尼（ξ>1）時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為1

；暫態(tài)響應(yīng)分量由兩項(xiàng)負(fù)指數(shù)函數(shù)之和組成，且后面的指數(shù)項(xiàng)較前面的指數(shù)項(xiàng)衰減得快，隨著時(shí)間的推移，暫態(tài)分量最終衰減到零，ess=0。

③零阻尼(ξ=0)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）c(t)=1-cosωnt

響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為1

；暫態(tài)分量為余弦函數(shù)，整個(gè)響應(yīng)曲線以ωn為角頻率的等幅振蕩。

④欠阻尼(0<ξ<1)時(shí)的單位階躍響應(yīng)（）穩(wěn)態(tài)分量為1

，暫態(tài)分量為振幅隨時(shí)間按負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩角頻率為ωd，由于，可見(jiàn)ξ的值越大，振幅衰減越快，最終衰減到零，響應(yīng)頻率越快ess=0

。

(β＝arccosξ)

3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析一個(gè)二階系統(tǒng)分析的例子典型二階系統(tǒng)欠阻尼時(shí)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp超調(diào)量σ%調(diào)節(jié)時(shí)間ts一個(gè)二階系統(tǒng)分析的例子已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：設(shè)系統(tǒng)的輸入量為單位階躍函數(shù)，試計(jì)算放大器的增益KA=200時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。若KA增大到1500或減小到13.5時(shí)，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為1.

KA=200時(shí)，代入上式求得：ωn＝31.5rad/s；ξ＝0.545，代入二階欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式，可得：2.

KA=1500時(shí)，求得：ωn＝86.2rad/s；ξ＝0.2，同理可求得動(dòng)態(tài)指標(biāo)：3.

KA=13.5時(shí)，得：ωn=8.22rad/s；ξ＝3.1>1，此時(shí)系統(tǒng)為過(guò)阻尼情況，峰值時(shí)間和超調(diào)量不存在，而調(diào)節(jié)時(shí)間為：KA=200時(shí)KA=1500時(shí)KA=13.5時(shí)3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.4二階系統(tǒng)性能的改善系統(tǒng)超調(diào)大的原因是在系統(tǒng)響應(yīng)接近穩(wěn)態(tài)值時(shí)，積累的速度過(guò)快而使超調(diào)過(guò)大，為了減小超調(diào)，抑制振蕩可以引入一個(gè)與速度有關(guān)的負(fù)反饋，適當(dāng)?shù)貕旱退俣龋瑥亩岣咂椒€(wěn)性。兩種常用的改善系統(tǒng)性能的方法是引入輸出量的速度反饋控制或者采用誤差信號(hào)的比例-微分控制。輸出量的速度反饋控制誤差信號(hào)的比例-微分控制速度反饋的開(kāi)環(huán)增益降低會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。速度反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率?？稍龃笙到y(tǒng)的阻尼比。速度反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)。適當(dāng)選擇開(kāi)環(huán)增益，以使系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，單位階躍輸入時(shí)有滿意的動(dòng)態(tài)性能。比例－微分控制不影響系統(tǒng)的自然頻率。由于阻尼比，可通過(guò)適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)改變阻尼的大小。由于微分時(shí)對(duì)噪聲有放大作用(高頻噪聲)，所以輸入噪聲大時(shí)，不宜采用。3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.4.1穩(wěn)定的基本概念

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，是擾動(dòng)消失后系統(tǒng)自身的恢復(fù)能力。

對(duì)線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為零時(shí)，輸出為零的點(diǎn)為其唯一的平衡點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為零時(shí)，在非零初始條件作用下，如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)隨時(shí)間的推移而趨于零，即系統(tǒng)能夠自行回到平衡點(diǎn)，則稱(chēng)該線性定常系統(tǒng)是穩(wěn)定的。或者說(shuō)，如果線性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)中的初始條件分量（零輸入響應(yīng)）趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.4.2穩(wěn)定的充分必要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：系統(tǒng)的所有特征根具有負(fù)實(shí)部，或者說(shuō)所有特征根位于[s]平面的左半面，即Re[si]<0如果根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要解出系統(tǒng)的全部特征根。對(duì)于高階系統(tǒng)，求根的工作量很大。所以一般不用直接求特征根的方法，而用一種間接判別系統(tǒng)特征根是否具有全部負(fù)實(shí)部的方法。這種方法稱(chēng)為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：1、勞斯穩(wěn)定判據(jù)2、古爾維茨穩(wěn)定判據(jù)3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.4.3勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程

D(S)=a0Sn+a1Sn-1+……+an=0勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)①

a0.......an>0；②

勞斯陣列中第一列元素全部為正；③

勞斯陣列第一列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變次數(shù)代表正實(shí)根的數(shù)目。Sna0a2a4a6……Sn-1a1a3a5a7……Sn-2…………Sn-3………………Sn-4……………………………………………S0…………………………

勞斯陣列的編制方法特征方程的系數(shù)3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.4.4代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用

判別系統(tǒng)穩(wěn)定性例如某系統(tǒng)的特征方程為試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：勞斯陣列如下00200132023S4S3S2S1S0由于勞斯陣列第一列元素不全為正，因此由勞斯穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)由7/3變?yōu)?4/7，再由-4/7變?yōu)?，即改變次數(shù)為兩次。因此由勞斯穩(wěn)定判據(jù)還可以得出系統(tǒng)特征方程的特征根有兩個(gè)位于s的右半平面。分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性影響

利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)個(gè)別參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響，以及為使系統(tǒng)穩(wěn)定，這些參數(shù)應(yīng)取值的范圍。若討論的參數(shù)為開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)的臨界值稱(chēng)為臨界放大倍數(shù)。3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析S3S2S1S0140K14K設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳為試求保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的可調(diào)范圍。解系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為由此可得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式為D(s)=s3+14s2+40s+K=0根據(jù)穩(wěn)定條件：，K＞0得：0＜K＜560穩(wěn)態(tài)誤差定義為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值，用ess表示，即。它是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要性能指標(biāo)。3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差G1(s)G2(s)H(s)c(t)n(t)r(t)b(t)-e(t)系統(tǒng)誤差定義為e(t)=r(t)-b(t)r(t)相當(dāng)于代表希望值的指令輸入，而b(t)相當(dāng)于被控量c(t)的測(cè)量值（且b(t)與r(t)同量綱），H(s)為檢測(cè)元件系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5.2穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

如果系統(tǒng)的誤差的拉氏變換E(s)在[s]的右半面及除原點(diǎn)（唯一）外的虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)（終值定理適用的條件），則其穩(wěn)態(tài)誤差可用拉氏變換的終值定理進(jìn)行求解：令系統(tǒng)對(duì)輸入指令的誤差傳遞函數(shù)Фer(s)和系統(tǒng)對(duì)干擾的誤差傳遞函數(shù)Фen(s)分別為則可將誤差表示為：一個(gè)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的例子一個(gè)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的例子已知r(t)=t，n(t)=-1(t)，試計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。1.首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)上圖系統(tǒng)的特征方程為：D(s)=s(0.02s+1)(s+1)+10=0.02s3+1.02s2+s+10ab∴系統(tǒng)穩(wěn)定c解：3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析a2.求Ｅ(s)bc3.求穩(wěn)態(tài)誤差3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5.3系統(tǒng)的型別K:為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為ν=0，系統(tǒng)就稱(chēng)為0型；ν=1，系統(tǒng)就稱(chēng)為1型；ν=2，系統(tǒng)就稱(chēng)為2型；

......ν為積分環(huán)節(jié)數(shù)3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5.4利用型別求取r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)作用下典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)_E(s)只考慮r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的誤差拉氏變換為在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為r(t)=R0·1(t)

R(s)=R0/sr(t)=R0·1(t)

R(s)=R0/s3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5.4利用型別求取r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)作用下典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)_E(s)只考慮r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的誤差拉氏變換為在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為r(t)=V0tR(s)=V0/s23.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5.4利用型別求取r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差r(t)作用下典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)_E(s)只考慮r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的誤差拉氏變換為在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為r(t)=R0·1(t)

R(s)=R0/sr(t)=V0tR(s)=V0/s2r(t)=a0t2/2R(s)=a0/s33.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析ess與G(S)H(S)型別的關(guān)系表000V>2a0/K00V=2∞V0/K0V=1∞∞R0/(1+K)V=0a0S3V0S2R0S

輸入信號(hào)

essV3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析5R(S)C(S)_E(S)1/S(1+5S)1+0.8S已知：r(t)＝1+t+t2/2，求essn。解：先將上圖變?yōu)閱挝回?fù)反饋系統(tǒng)。D(S)=S2+S+1=05R(S)C(S)_E(S)1/S(1+5S)0.8S_G(S)=5S(5S+1)1+[5/S(5S+1)]×0.8S=1/S(S+1)系統(tǒng)穩(wěn)定。由G(S)可知系統(tǒng)為I型系統(tǒng)：ess1=0；ess2=1/kp=1/k=1；ess3=∞；ess=ess1＋ess2＋ess3=∞

第3章小結(jié)時(shí)域分析法是通過(guò)求解控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性，以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要決定時(shí)間常數(shù)T（調(diào)節(jié)時(shí)間ts）；二階系統(tǒng)的欠阻尼時(shí)的響應(yīng)及性能指標(biāo)分析占有重要的位置，它是高階系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。重點(diǎn)掌握根據(jù)系統(tǒng)型別和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，按輸入端定義的給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法。穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根全部位于s的左半面；判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有勞斯穩(wěn)定判據(jù)。

根軌跡分析法第4章4.1根軌跡概念與根軌跡方程4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法4.3用根軌跡分析控制系統(tǒng)4.4根軌跡的改造本章小結(jié)4.1根軌跡的概念與根軌跡方程4.1.1系統(tǒng)的根軌跡根軌跡是指系統(tǒng)某參數(shù)（如開(kāi)環(huán)增益K*）由零增加到∞時(shí)，閉環(huán)特征根在s平面移動(dòng)的軌跡上圖系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為系統(tǒng)的特征根為分析K*和根的關(guān)系

當(dāng)根軌跡增益K*由零變到無(wú)窮時(shí)，該系統(tǒng)的根軌均在s左半面，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

當(dāng)0<K*<1時(shí)，特征根為二個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于ξ>1,故統(tǒng)呈過(guò)阻尼狀態(tài)；K*=1時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根為二個(gè)相等實(shí)數(shù)根，呈臨界阻尼狀態(tài)；K*>1時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根為一對(duì)負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根，呈欠阻尼狀態(tài)。

K越大，共軛復(fù)數(shù)根離對(duì)稱(chēng)軸（實(shí)軸）越遠(yuǎn)。-2-10××σK=0K=1K=01K→∞-j2-2jK=1K→∞jω畫(huà)出根軌跡圖如下分析回看4.1根軌跡的概念與根軌跡方程4.1.2根軌跡方程系統(tǒng)的根軌跡方程（系統(tǒng)閉環(huán)特征方程）為系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為其中

相角條件是確定根軌跡s平面上一點(diǎn)是否在根軌跡上的充分必要條件。

即模值方程相角方程4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法4.2.1根軌跡的分支數(shù)4.2.2根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)4.2.3根軌跡的對(duì)稱(chēng)性n階系統(tǒng)的特征方程有n個(gè)特征根，將有n條根軌跡。

根軌跡的起點(diǎn)，是指K*＝０時(shí)特征根在s平面上的位置，根軌跡的終點(diǎn)是指K*→∞時(shí)的特征根在s平面上的位置。根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（包括無(wú)限遠(yuǎn)極點(diǎn)），終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（包括無(wú)限遠(yuǎn)零點(diǎn)）

從n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)pi開(kāi)始m條終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)zj開(kāi)始，(n-m)條趨于無(wú)窮復(fù)平面上的每一個(gè)（對(duì)）根均對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸。

4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法4.2.4實(shí)軸上的根軌跡4.2.5根軌跡的漸近線方位

實(shí)軸上的根軌跡存在的條件是：實(shí)軸上根軌跡段右側(cè)實(shí)軸上開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，而與復(fù)平面上的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)無(wú)關(guān)。

如果開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，則系統(tǒng)共有(n-m)條根軌跡條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處，其方位可由漸近線決定漸近線與實(shí)軸正方向的夾角一直到獲得(n-m)個(gè)傾角為止

式中k依次取漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法4.2.6根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

根軌跡和虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的值，可在特征方程中令，然后使特征方程的實(shí)部和虛部分別為零求得4.2.7根軌跡的起始角和終止角

×××z1p3jωp1θz1σ0θp1p2z2

根軌跡的起始角，是指根軌跡在起點(diǎn)處的切線與水平方的夾角；根軌跡的終止角是指終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的根軌跡在該點(diǎn)處的切線與水平方向的夾角。一般系統(tǒng)開(kāi)環(huán)復(fù)極點(diǎn)的起始角為：

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的終止角公式為：4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法4.2.8根軌跡分離點(diǎn)（或匯合點(diǎn)）d的求取4.2.9閉環(huán)特征根之和

兩條或兩條以上根軌跡分支，在s平面上某處相遇后又分開(kāi)的點(diǎn)，稱(chēng)做根軌跡的分離點(diǎn)（或匯合點(diǎn)），用d表示。根據(jù)相角條件可以推證，分離點(diǎn)d可用下式求得：

當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n比開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m多兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，n個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)之和等于n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和，為常數(shù)：

該式表明當(dāng)根軌跡增益變動(dòng)，使某些閉環(huán)根軌跡分支在s平面上向左移動(dòng)時(shí)，則必有另一些根軌跡分支向右移動(dòng)，而保持閉環(huán)極點(diǎn)為常數(shù)即此時(shí)根軌跡重心不變。4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法4.2.10根軌跡放大系數(shù)的求取式中：分別表示sl點(diǎn)到開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的距離，若無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則上式分子為1。

一個(gè)繪制根軌跡的例子

已知單位反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為請(qǐng)繪制系統(tǒng)的根軌跡。4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則和方法K*=？1234系統(tǒng)有二條根軌跡，分別起始于0、-1、-4、-4，終止于-10和無(wú)窮遠(yuǎn)；實(shí)軸根軌跡區(qū)間是[-1，0]、(-∞，-10]；根軌跡的漸近線：，用試探法求得軌跡的分離點(diǎn)：故分離點(diǎn)為5根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：將代入特征方程解得67繪出根軌跡圖如下：4.3用根軌跡分析控制系統(tǒng)4.3.1主導(dǎo)極點(diǎn)、偶極子概念主導(dǎo)極點(diǎn)：在閉環(huán)極點(diǎn)中離虛軸最近、而且附近又無(wú)零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響最大，起著主要作用的極點(diǎn)。偶極子是指一對(duì)靠得很近的閉環(huán)零、極點(diǎn)。由于構(gòu)成偶極子的閉環(huán)極點(diǎn)的相應(yīng)項(xiàng)數(shù)值可能很小，它對(duì)系統(tǒng)的影響可忽略不計(jì)。

利用偶極子概念可以有意地在系統(tǒng)中設(shè)置適當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)，以抵消對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程影響較大的不利極點(diǎn)，用以改善系統(tǒng)的性能；對(duì)于高階系統(tǒng)，運(yùn)用主導(dǎo)極點(diǎn)概念，快速估價(jià)系統(tǒng)的基本特性。4.3用根軌跡分析控制系統(tǒng)4.3.2系統(tǒng)分析一系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)式為根據(jù)前面的方法繪出根軌跡圖：=0.5β=0.5相對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為：K=K*/2=0.58由圖求出ζ=0.5時(shí)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為本系統(tǒng)n-m=3>2，滿足根之和不變的條件，根據(jù)上面的K值求出第三個(gè)根為：s3對(duì)虛軸的距離是s1、s2的7倍，所以系統(tǒng)可以降為二階，其閉環(huán)傳函為：二階性能估算4.4根軌跡的改造4.4.1增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響2個(gè)極點(diǎn)重合在原點(diǎn)

增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)可以使系統(tǒng)根軌跡向左移動(dòng)或彎曲，有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性及暫態(tài)性能，適當(dāng)?shù)剡x擇附加零點(diǎn)的位置，可以使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有較快的響應(yīng)速度，且調(diào)整時(shí)間不致太長(zhǎng)，超調(diào)量也不太大。4.4根軌跡的改造4.4.2增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響增加一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-pc，當(dāng)分別取-p1、-p2、-p3，且有-p1＜-p2＜-p3時(shí)，根軌跡的變化情況如圖中虛線所示改變了根軌跡在實(shí)軸上的分布；改變了漸近線的條數(shù)、方向角及與實(shí)軸的交點(diǎn)；使根軌跡向右偏移或彎曲，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性及暫態(tài)性能。增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡有如下影響：4.4根軌跡的改造4.4.3增加開(kāi)環(huán)偶極子對(duì)根軌跡的影響可見(jiàn)，在原點(diǎn)附近增加開(kāi)環(huán)偶極子，能夠在不影響系統(tǒng)暫態(tài)特性的情況下，提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。開(kāi)環(huán)增益K與根軌跡增益K*之間的關(guān)系為原點(diǎn)附近增加一對(duì)開(kāi)環(huán)負(fù)偶極子－zc和－pc，且假設(shè)zc=A

pc(A>1)

第4章小結(jié)根軌跡是一種圖解的方法。利用根軌跡能夠分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已確定的系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)響應(yīng)特性。還可以用來(lái)改造一個(gè)系統(tǒng)使其根軌跡滿足自動(dòng)控制系統(tǒng)期望的要求。繪制根軌跡應(yīng)把握住本章介紹的10條基本規(guī)則：即繪制根軌跡首先用起、終點(diǎn)法則、漸近線法則、實(shí)軸區(qū)段法則及根之和法則判斷總體的特征，然后再計(jì)算虛軸交點(diǎn)等，以盡可能避免全局失誤。增加合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性及暫態(tài)性能；增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性及暫態(tài)性能；在原點(diǎn)附近增加合適的開(kāi)環(huán)偶極子，能夠提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。如果系統(tǒng)存在主導(dǎo)極點(diǎn)，則高階系統(tǒng)可以降階為一階或二階系統(tǒng)來(lái)估算其性能指標(biāo)。

頻域分析法第5章5.1頻率特性的基本概念5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性5.4頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.5用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能本章小結(jié)5.1頻率特性的基本概念5.1.1頻率特性的定義

一個(gè)線性定常系統(tǒng)，在它的輸入加一個(gè)振幅為Ar，角頻率為ω和初相為φ1的正弦信號(hào)，那么經(jīng)過(guò)一段過(guò)渡過(guò)程而達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的輸出端也將輸出一同頻率的正弦信號(hào)，只是輸出信號(hào)的振幅Ac和初相φ2有所變化。

5.1頻率特性的基本概念G(jω)稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性，它表示了系統(tǒng)在正弦作用下，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅，相位隨頻率變化的關(guān)系。稱(chēng)為系統(tǒng)的幅頻特性φ(ω)=∠G(jω)稱(chēng)為系統(tǒng)的相頻特性表示輸出正弦量的相量表示輸入正弦量的相量頻率特性的復(fù)數(shù)形式：5.1頻率特性的基本概念5.1.2頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。

如果已知系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)，只要用jω置換其中的s，就可以得到該系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的頻率特性；反過(guò)來(lái)看，如果能用實(shí)驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)（或元部件）的頻率特性，則可由頻率特性確定出系統(tǒng)（或元部件）的傳遞函數(shù)。