第三章 回歸預(yù)測(cè)法

3回歸預(yù)測(cè)法

3.1一元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)法

3.2多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)法3.3非線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)法

3.4應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題3.1一元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)法是指成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法，求出一元線(xiàn)性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)因變量的趨勢(shì)?；乇菊履夸浐芏嗌鐣?huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都存在相關(guān)關(guān)系，因

此，一元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)有很廣泛的應(yīng)用。進(jìn)

行一元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)時(shí)，必須選用合適的統(tǒng)

計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)，并對(duì)模型及其參數(shù)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

回本章目錄一、建立模型一元線(xiàn)性回歸模型：

其中，

是未知參數(shù)，

為剩余殘差項(xiàng)或稱(chēng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

，回本章目錄用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)時(shí)，要求滿(mǎn)足以下基本假設(shè)條件：

二、估計(jì)參數(shù)

回本章目錄用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到的估計(jì)表達(dá)式為：回本章目錄三、進(jìn)行檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差：估計(jì)值與因變量值間的平均平方根誤差。其計(jì)算公式為：

回本章目錄可決系數(shù)：衡量自變量與因變量關(guān)系密切程度的指標(biāo)，表示自變量解釋了因變量變動(dòng)的百分比。計(jì)算公式為：

可見(jiàn)，可決系數(shù)取值于0與1之間，并取決于回歸模型所解釋的方差的百分比?；乇菊履夸浵嚓P(guān)系數(shù)

其計(jì)算公式為：

由公式可見(jiàn)，可決系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方。相關(guān)系數(shù)越接近+1或－1，因變量與自變量的擬合程度就越好?；乇菊履夸浵嚓P(guān)系數(shù)測(cè)定變量之間的密切程度，可決系數(shù)測(cè)定自變量對(duì)因變量的解釋程度。相關(guān)系數(shù)有正負(fù)，可決系數(shù)只有正號(hào)。正相關(guān)系數(shù)意味著因變量與自變量以相同的方向增減。

如果直線(xiàn)從左至右上升，則相關(guān)系數(shù)為正；如果直線(xiàn)從左至右下降，則相關(guān)系數(shù)為負(fù)。相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的主要區(qū)別：回本章目錄回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)：

其中，檢驗(yàn)規(guī)則：給定顯著性水平

，若則回歸系數(shù)顯著。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

回本章目錄回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)假設(shè)：

回歸方程不顯著

回歸方程顯著

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

~檢驗(yàn)規(guī)則：給定顯著性水平

，若

則回歸方程顯著?；乇菊履夸浀沦e—沃森統(tǒng)計(jì)量（D—W）

檢驗(yàn)

之間是否存在自相關(guān)關(guān)系。

其中，D—W的取值域在0~4之間?；乇菊履夸?/p>

檢驗(yàn)法則：回本章目錄D—W檢驗(yàn)表見(jiàn)教材附表一四、進(jìn)行預(yù)測(cè)小樣本情況下,預(yù)測(cè)區(qū)間的常用公式為：

回本章目錄

?例1

已知身高與體重的資料如下表所示：例題分析身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82體重（公斤）5052575660656270要求：（1）擬合適當(dāng)?shù)幕貧w方程；（2）判斷擬合優(yōu)度情況；（3）對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（α=0.05）（4）當(dāng)體重為75公斤時(shí)，求其身高平均值的95%的置信區(qū)間?；乇菊履夸浗獯穑海?）n=8，經(jīng)計(jì)算得：

因此：回本章目錄因此，建立的一元線(xiàn)性回歸方程為：

（2）回歸直線(xiàn)的擬合優(yōu)度不是很理想?；乇菊履夸洠?）所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所建立的線(xiàn)性回歸模型是顯著的?；乇菊履夸洠?）回本章目錄?例2為研究銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用支出之間的關(guān)系，某醫(yī)藥管理部門(mén)隨機(jī)抽取20家藥品生產(chǎn)企業(yè)，得到它們的年銷(xiāo)售收入和廣告費(fèi)用支出(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下。繪制散點(diǎn)圖描述銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系銷(xiāo)售收入和廣告費(fèi)用的散點(diǎn)圖用SPSS進(jìn)行回歸第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇【Regression-linear】選項(xiàng)，進(jìn)入主對(duì)話(huà)框第2步：在主對(duì)話(huà)框中將因變量(本例為銷(xiāo)售收入)選入【Dependent】，將自變量(本例為廣告費(fèi)用)選入【Independent(s)】第3步：點(diǎn)擊【Save】在【PredictedValues】下選中【Unstandardized】(輸出點(diǎn)預(yù)測(cè)值)在【Predictioninterval】下選中【Mean】和【Individual】(輸出置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間)在【ConfidenceInterval】中選擇所要求的置信水平(隱含值95%，一般不用改變)在【Residuals】下選中【Unstandardized】和【standardized】(輸出殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差)點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話(huà)框。點(diǎn)擊【OK】SPSS進(jìn)行回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)

(SPSS輸出結(jié)果)參數(shù)的最小二乘估計(jì)

(例題分析)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于自變量

x的一個(gè)給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估計(jì)區(qū)間區(qū)間估計(jì)有兩種類(lèi)型1.置信區(qū)間估計(jì)(confidenceintervalestimate)2.預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)(predictionintervalestimate)平均值的置信區(qū)間利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的平均值的估計(jì)區(qū)間，這一估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間(confidenceinterval)

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：se為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x0

，求出因變量y

的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱(chēng)為預(yù)測(cè)區(qū)間(predictioninterval)

y0在1-置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為注意！置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間xpyxx預(yù)測(cè)上限置信上限預(yù)測(cè)下限置信下限用SPSS進(jìn)行回歸第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇【Regression-linear】選項(xiàng)，進(jìn)入主對(duì)話(huà)框第2步：在主對(duì)話(huà)框中將因變量(本例為銷(xiāo)售收入)選入【Dependent】，將自變量(本例為廣告費(fèi)用)選入【Independent(s)】第3步：點(diǎn)擊【Save】在【PredictedValues】下選中【Unstandardized】(輸出點(diǎn)預(yù)測(cè)值)在【Predictioninterval】下選中【Mean】和【Individual】(輸出置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間)在【ConfidenceInterval】中選擇所要求的置信水平(隱含值95%，一般不用改變)在【Residuals】下選中【Unstandardized】和【standardized】(輸出殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差)點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話(huà)框。點(diǎn)擊【OK】進(jìn)行回歸SPSS置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間

(例題分析)點(diǎn)預(yù)測(cè)值置信線(xiàn)預(yù)測(cè)線(xiàn)置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間

(例題分析)用殘差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募俣?/p>

檢驗(yàn)方差齊性

檢驗(yàn)正態(tài)性殘差(residual)因變量的觀(guān)測(cè)值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程求出的預(yù)測(cè)值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項(xiàng)的假定是否成立用于檢測(cè)有影響的觀(guān)測(cè)值殘差圖(residualplot)表示殘差的圖形關(guān)于x的殘差圖關(guān)于y的殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用于判斷誤差的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀(guān)測(cè)值殘差齊性檢驗(yàn)(a)滿(mǎn)意模式殘差x0(b)非常數(shù)方差殘差x0(c)模型不合適殘差x0殘差與標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

(例題分析)點(diǎn)預(yù)測(cè)值殘差標(biāo)準(zhǔn)殘差殘差圖

(例題分析)銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用回歸的殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差

(standardizedresidual)殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差也稱(chēng)為Pearson殘差或半學(xué)生化殘差(semi-studentizedresiduals)計(jì)算公式為注意：Excel給出的標(biāo)準(zhǔn)殘差的計(jì)算公式為這實(shí)際上是學(xué)生化刪除殘差(studentizeddeletedresiduals)殘差正態(tài)性檢驗(yàn)

用標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖直觀(guān)地判斷誤差項(xiàng)是否服從正態(tài)分布，若殘差正態(tài)分布成立，標(biāo)準(zhǔn)化殘差也應(yīng)服從正態(tài)分布；在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約有95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在-2

到+2之間標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

(例題分析)銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用回歸的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖和正態(tài)概率圖

(例題分析)銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘的直方圖和正態(tài)概率圖3.2多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)法

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個(gè)因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的回歸稱(chēng)為多元回歸?；乇菊履夸?/p>

多元回歸與一元回歸類(lèi)似，可以用最小

二乘法估計(jì)模型參數(shù)。也需對(duì)模型及模

型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

選擇合適的自變量是正確進(jìn)行多元回歸預(yù)

測(cè)的前提之一，多元回歸模型自變量的選

擇可以利用變量之間的相關(guān)矩陣來(lái)解決?；乇菊履夸浺?、建立模型k個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸模型可表示為：類(lèi)似使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。回本章目錄多元線(xiàn)性回歸的方程的估計(jì)

是

估計(jì)值是y

的估計(jì)值用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)回歸方程中的參數(shù)

時(shí)得到的方程由最小二乘法求得一般形式為

二、擬合優(yōu)度指標(biāo)

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：對(duì)y值與模型估計(jì)值之間的離差的一種度量。

計(jì)算公式為：

回本章目錄可決系數(shù)：

意味著回歸模型沒(méi)有對(duì)y的變差做出任何解釋?zhuān)?/p>

意味著回歸模型對(duì)y的全部變差做出解釋。

回本章目錄三、

線(xiàn)性關(guān)系檢驗(yàn)回本章目錄1.提出假設(shè)H0：12k=0線(xiàn)性關(guān)系不顯著H1：1，2，k至少有一個(gè)不等于02.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出臨界值F

4.作出決策：若F>F

，拒絕H0四、

回歸系數(shù)的檢驗(yàn)提出假設(shè)H0：bi=0(自變量xi與因變量y沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系)H1：bi0(自變量xi與因變量y有線(xiàn)性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t

確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0五、自相關(guān)檢驗(yàn)其中，，與一元回歸檢驗(yàn)方法相同?；乇菊履夸浝?-3一家商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來(lái)，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來(lái)較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。試建立不良貸款y與貸款余額x1、累計(jì)應(yīng)收貸款x2、貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4的線(xiàn)性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的含義

SPSS多元回歸SPSS輸出結(jié)果多重共線(xiàn)性

(multicollinearity)回歸模型中兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)多重共線(xiàn)性帶來(lái)的問(wèn)題有可能會(huì)使回歸的結(jié)果造成混亂，甚至?xí)逊治鲆肫缤究赡軐?duì)參數(shù)估計(jì)值的正負(fù)號(hào)產(chǎn)生影響，特別是各回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)有可能同預(yù)期的正負(fù)號(hào)相反多重共線(xiàn)性的識(shí)別檢測(cè)多重共線(xiàn)性的最簡(jiǎn)單的一種辦法是計(jì)算模型中各對(duì)自變量之間的相關(guān)系數(shù)，并對(duì)各相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)若有一個(gè)或多個(gè)相關(guān)系數(shù)顯著，就表示模型中所用的自變量之間相關(guān)，存在著多重共線(xiàn)性如果出現(xiàn)下列情況，暗示存在多重共線(xiàn)性模型中各對(duì)自變量之間顯著相關(guān)當(dāng)模型的線(xiàn)性關(guān)系檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))顯著時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)卻不顯著回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與預(yù)期的相反任何兩個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)為：

經(jīng)驗(yàn)法則認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于0.75，或者0.5,這兩個(gè)自變量之間不存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題。

若某兩個(gè)自變量之間高度相關(guān)，就有必要把其

中的一個(gè)自變量從模型中刪去?；乇菊履夸浵嚓P(guān)矩陣及其檢驗(yàn)

(SPSS)多重共線(xiàn)性的處理將一個(gè)或多個(gè)相關(guān)的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關(guān)增大樣本容量，使樣本容量n遠(yuǎn)大于自變量個(gè)數(shù)p作回歸系數(shù)的有偏估計(jì)：嶺回歸主成分回歸偏最小二乘法變量選擇過(guò)程在建立回歸模型時(shí)，對(duì)自變量進(jìn)行篩選選擇自變量的原則是對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)將一個(gè)或一個(gè)以上的自變量引入到回歸模型中時(shí)，是否使得殘差平方和(SSE)有顯著地減少。如果增加一個(gè)自變量使SSE的減少是顯著的，則說(shuō)明有必要將這個(gè)自變量引入回歸模型，否則，就沒(méi)有必要將這個(gè)自變量引入回歸模型確定引入自變量是否使SSE有顯著減少的方法，就是使用F統(tǒng)計(jì)量的值作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，以此來(lái)確定是在模型中增加一個(gè)自變量，還是從模型中剔除一個(gè)自變量變量選擇的方法主要有：向前選擇、向后剔除、逐步回歸、最優(yōu)子集等向前選擇

(forwardselection)從模型中沒(méi)有自變量開(kāi)始對(duì)k個(gè)自變量分別擬合對(duì)因變量的一元線(xiàn)性回歸模型，共有k個(gè)，然后找出F統(tǒng)計(jì)量的值最高的模型及其自變量(P值最小的)，并將其首先引入模型分別擬合引入模型外的k-1個(gè)自變量的二元線(xiàn)性回歸模型如此反復(fù)進(jìn)行，直至模型外的自變量均無(wú)統(tǒng)計(jì)顯著性為止向后剔除

(backwardelimination)先對(duì)因變量擬合包括所有k個(gè)自變量的回歸模型。然后考察p(p<k)個(gè)去掉一個(gè)自變量的模型(這些模型中在每一個(gè)都有k-1個(gè)自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來(lái)并從模型中剔除考察p-1個(gè)再去掉一個(gè)自變量的模型(這些模型中每一個(gè)都有k-2個(gè)自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來(lái)并從模型中剔除如此反復(fù)進(jìn)行，一直將自變量從模型中剔除，直至剔除一個(gè)自變量不會(huì)使SSE顯著減小為止逐步回歸

(stepwiseregression)將向前選擇和向后剔除兩種方法結(jié)合起來(lái)篩選自變量在增加了一個(gè)自變量后，它會(huì)對(duì)模型中所有的變量進(jìn)行考察，看看有沒(méi)有可能剔除某個(gè)自變量。如果在增加了一個(gè)自變量后，前面增加的某個(gè)自變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)變得不顯著，這個(gè)變量就會(huì)被剔除按照方法不停地增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性，直至增加變量已經(jīng)不能導(dǎo)致SSE顯著減少在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除，而在前面步驟中剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進(jìn)入到模型中用SPSS進(jìn)行逐步回歸

(stepwiseregression)第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇【Regression-linear】選項(xiàng)進(jìn)入主對(duì)話(huà)框第2步：在主對(duì)話(huà)框中將因變量選入【Dependent】，將所有自變量選入【Independent(s)】，并在【Method】下選擇【Stepwise】第3步：點(diǎn)擊【Options】，并在【SteppingMethodCriteria】下選中【UseProbabilityofF】，并在【Entry】框中輸入增加變量所要求的顯著性水平(隱含值為0.05，一般不用改變)；在【Removal】輸入剔除變量所要求的顯著性水平(隱含值為0.10，一般不用改變)。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話(huà)框用SPSS進(jìn)行逐步回歸

(stepwiseregression)第4步：(需要預(yù)測(cè)時(shí))點(diǎn)擊【Save】：在【PredictedValues】下選中【Unstandardized】(輸出點(diǎn)預(yù)測(cè)值)在【Predictioninterval】下選中【Mean】和【Individual】(輸出置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間)在【ConfidenceInterval】中選擇所要求的置信水平(隱含值為95%，一般不用改變)(需要?dú)埐罘治鰰r(shí))在【Residuals】下選中所需的殘差，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話(huà)框。點(diǎn)擊【OK】SPSS參數(shù)的最小二乘估計(jì)

(逐步回歸)例3-4

根據(jù)例3-3的數(shù)據(jù)，用逐步回歸方法建立不良貸款y與貸款余額x1、累計(jì)應(yīng)收貸款x2、貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4的線(xiàn)性回歸方程，并求出不良貸款的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。

SPSSSPSS逐步回歸逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)變量的進(jìn)入和移出標(biāo)準(zhǔn)逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)兩個(gè)模型的主要統(tǒng)計(jì)量逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)兩個(gè)模型的方差分析表逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間用SPSS做回歸面圖

第1步：點(diǎn)擊【Graphs】【Interactive-Scatterplot】第2步：點(diǎn)擊【3DCoordine】，將各坐標(biāo)軸變量拖入相應(yīng)坐標(biāo)軸第3步：點(diǎn)擊【Fit】，在【method】下選擇【Regression】，在【PredictionLines】下選擇【Mean】和【Individual】。點(diǎn)擊【確定】SPSSSPSS作回歸平面圖不良貸款的置信面和預(yù)測(cè)面二元回歸面置信面預(yù)測(cè)面3.3啞變量回歸3.3.1在模型中引進(jìn)啞變量啞變量(dummyvariable)也稱(chēng)虛擬變量。用數(shù)字代碼表示的定性自變量啞變量可有不同的水平只有兩個(gè)水平的啞變量比如，性別(男，女)有兩個(gè)以上水平的啞變量貸款企業(yè)的類(lèi)型(家電，醫(yī)藥，其他)啞變量的取值為0，1在回歸中引進(jìn)啞變量回歸模型中使用啞變量時(shí)，稱(chēng)為啞變量回歸當(dāng)定性變量只有兩個(gè)水平時(shí)，可在回歸中引入一個(gè)啞變量比如，性別(男，女)一般而言，如果定性自變量有k個(gè)水平，需要在回歸中模型中引進(jìn)k-1個(gè)啞變量在回歸中引進(jìn)啞變量

(例題分析)【例3-5】為研究考試成績(jī)與性別之間的關(guān)系，從某大學(xué)商學(xué)院隨機(jī)抽取男女學(xué)生各8名，得到他們的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)學(xué)課程的考試成績(jī)?nèi)缬冶?.3.2含有一個(gè)啞變量的回歸

引進(jìn)啞變量時(shí)，回歸方程表示為E(y)=0+1x男(x=0)：E(y)=0—男學(xué)生考試成績(jī)的期望值女(x=1)：E(y)=0+1—女學(xué)生考試成績(jī)的期望值注意：當(dāng)指定啞變量0，1時(shí)0總是代表與啞變量值0所對(duì)應(yīng)的那個(gè)分類(lèi)變量水平的平均值1總是代表與啞變量值1所對(duì)應(yīng)的那個(gè)分類(lèi)變量水平的平均響應(yīng)與啞變量值0所對(duì)應(yīng)的那個(gè)分類(lèi)變量水平的平均值的差值，即平均值的差值

=(0+1)-0=1用SPSS進(jìn)行啞變量回歸

(有一個(gè)啞變量和有一個(gè)數(shù)值變量)第1步：選擇【Analyze】，并選擇【GeneralLinearModel-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話(huà)框第2步：將因變量(考試成績(jī))選入【DependentVariable】，將自變量(性別)選入【FixedFactor(s)