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第五章線性方程組迭代法李書杰合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院提綱迭代法概述基本迭代法向量范數(shù)和矩陣范數(shù)迭代法的收斂性迭代法概述

在自然科學(xué)和工程技術(shù)中很多問題的解決常常歸結(jié)為解線性代數(shù)方程組。例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問題，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問題，解非線性方程組問題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問題等都導(dǎo)致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結(jié)為求解大型線性方程組。

迭代法概述關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法一般有兩類。直接法：經(jīng)過有限步算術(shù)運(yùn)算，可求得方程組的精確解的方法（若在計(jì)算過程中沒有舍入誤差）迭代法：用某種極限過程去逐步逼近線性方程組精確解的方法

迭代法具有占存儲單元少，程序設(shè)計(jì)簡單，原始系數(shù)矩陣在迭代過程中不變等優(yōu)點(diǎn)，但存在收斂性及收斂速度等問題。迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述提綱迭代法概述基本迭代法向量范數(shù)和矩陣范數(shù)迭代法的收斂性Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法的矩陣形式Jacobi迭代法的矩陣形式Jacobi迭代法的矩陣形式Jacobi迭代法的算法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法的算法Gauss-Seidel迭代法的矩陣形式提綱迭代法概述基本迭代法向量范數(shù)和矩陣范數(shù)迭代法的收斂性向量范數(shù)和矩陣范數(shù)為了研究線性方程組近似解的誤差估計(jì)和迭代法的收斂性，我們需要對Rn(n維向量空間)中的向量或Rnxn中矩陣的“大小”引入一種度量，——向量和矩陣的范數(shù)。向量范數(shù)常見的向量范數(shù)向量范數(shù)的性質(zhì)向量的收斂性向量的收斂性矩陣范數(shù)相容范數(shù)常見的矩陣范數(shù)常見的矩陣范數(shù)提綱迭代法概述基本迭代法向量范數(shù)和矩陣范數(shù)迭代法的收斂性迭代法的誤差估計(jì)迭代結(jié)束的條件（事后誤差估計(jì)法）迭代法收

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