第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)(11-16)

數(shù)字電路及系統(tǒng)

DigitalCircuit&System

課程性質(zhì)和課程任務(wù)本課程是電類各專業(yè)的主要技術(shù)基礎(chǔ)理論課程之一，是各專業(yè)的主干課程。本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握數(shù)字邏輯與系統(tǒng)的基本工作原理、基本分析方法和基本應(yīng)用技能，使學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N基本邏輯單元進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)使用標(biāo)準(zhǔn)的集成電路和可編程邏輯器件，并初步具備根據(jù)實(shí)際要求應(yīng)用這些單元和器件構(gòu)成簡單數(shù)字電子系統(tǒng)的能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課程的研究內(nèi)容

1.邏輯代數(shù)的基本理論；

2.常用數(shù)字集成電路的結(jié)構(gòu)、工作原理、邏輯功能和使用方法；3.數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)方法；4.可編程邏輯器件簡介；5.數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步。數(shù)字系統(tǒng)：用離散的數(shù)字方式表征與處理信息的系統(tǒng)，是一個(gè)相互連接的功能模塊的集合。學(xué)習(xí)方法

保證基礎(chǔ)熟練掌握有關(guān)邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、設(shè)計(jì)方法

中小規(guī)模集成電路理解電路的邏輯功能應(yīng)用它設(shè)計(jì)邏輯電路

數(shù)字系統(tǒng)掌握從上到下的現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，學(xué)會(huì)使用EDA軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)貫穿課程的始終的是：邏輯設(shè)計(jì)

第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1.1模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)

1.模擬信號(hào)：幅值連續(xù)、時(shí)間連續(xù)。

2.數(shù)字信號(hào)：幅值離散、時(shí)間連續(xù)。

Dt00110001010101ut二進(jìn)制代碼“1”和“0”的波形表示

2.脈沖型

1.電位型

代碼1101000以太網(wǎng)中使用的是：曼徹斯特碼（Manchester）代碼1101000一拍

1.2數(shù)字電路

1.通信系統(tǒng)中：抗干擾能力強(qiáng)；保密性好。

信號(hào)用脈沖的有無或種類的不同、電平的高低來表示，與幅值無關(guān)；

判決門限電平對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行抗干擾編碼（即差錯(cuò)糾正編碼）。2.測(cè)量儀表中：測(cè)量精度高，測(cè)試功能強(qiáng)，自動(dòng)化、智能化程度高。

如數(shù)字示波器、數(shù)字頻率計(jì)。1.工作信號(hào)是離散的，因此電路中工作的半導(dǎo)體管多數(shù)工作在開關(guān)狀態(tài)。如二極管工作在導(dǎo)通和截止態(tài)三極管工作在飽和態(tài)和截止態(tài)2.研究對(duì)象是輸入和輸出的邏輯關(guān)系，因此主要的分析工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖等。數(shù)字電路的特點(diǎn)

數(shù)字電路的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)通信（DSP應(yīng)用）電視（高清晰度）將來通信的發(fā)展趨勢(shì)：軟件無線電單片機(jī)+DSP+CPLD典型應(yīng)用會(huì)議電視數(shù)字移動(dòng)蜂窩電話家庭信息中心虛擬教育數(shù)字相機(jī)自動(dòng)駕駛汽車視覺感應(yīng)器數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理返回集成電路電子器件的發(fā)展電子管晶體管分立元件（（SSI（100以下）MSI（〈103）LSI（〈104）超大規(guī)模VLSI（105以上）1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)用了1.8萬只電子管，占地170平方米，重30噸，耗電150W。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。1948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時(shí)由分立元件組成的分立電路體積大、焊點(diǎn)多、電路的可靠性差。1960年集成電路出現(xiàn)，成千上萬個(gè)器件集成在一塊芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電路和微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展。芯片中集成上萬個(gè)等效門，目前高的已達(dá)上百萬門。※1971年4位CPU(4004)出現(xiàn)，含2300個(gè)晶體管；※1997年P(guān)entiumⅡCPU出現(xiàn)，含750萬個(gè)晶體管；※0.35μm0.25μm0.18μm0.13μmPentium43GHz分立元件分立元件電路集成元件元件的封裝形式雙列直插QFP元件的封裝形式針陣式封裝（PGA:PinGridArray集成元件電路分離元件電路設(shè)計(jì)方法的變化傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法：

現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法：純硬件電路邏輯設(shè)計(jì)，采用試湊法；比較適合分立元件及小規(guī)模集成電路的設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)電路需反復(fù)調(diào)試，而且所用的元器件較多，出問題幾率較高，電路的可靠性較差從傳統(tǒng)的硬件邏輯設(shè)計(jì)發(fā)展為硬件邏輯設(shè)計(jì)、軟件邏輯設(shè)計(jì)及兼有兩者優(yōu)點(diǎn)的集成電路ASIC設(shè)計(jì)。采用從上到下或從下到上設(shè)計(jì)方法，出現(xiàn)了相應(yīng)的電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化技術(shù)（EDA）和復(fù)雜電路的測(cè)試技術(shù)。EDA技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，自動(dòng)完成數(shù)字系統(tǒng)的邏輯綜合、布局布線、仿真等工作。最后下載到芯片，實(shí)現(xiàn)方案。1、設(shè)計(jì)：在計(jì)算機(jī)上利用軟件平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法原理圖設(shè)計(jì)VHDL語言設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)

EDA技術(shù)：2、仿真3、下載4、驗(yàn)證結(jié)果實(shí)驗(yàn)板下載線一?十進(jìn)制（Decimal)

用來表征數(shù)值信息。在數(shù)字電路中,經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)數(shù)問題。數(shù)制是以數(shù)碼的個(gè)數(shù)（稱為基數(shù)，用R表示）來命名的。人們習(xí)慣用十進(jìn)制數(shù)，而在數(shù)字系統(tǒng)中則采用二進(jìn)制?八進(jìn)制?十六進(jìn)制數(shù)。構(gòu)成：由0~9十個(gè)數(shù)碼；逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，基數(shù)R=10。1.3數(shù)制（計(jì)數(shù)體制）

例1：（555）10=5×102+5×101+5×100

例2：（146.5)10=1×102+4×101+6×100+5×10–1

對(duì)于任一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N,按位權(quán)可表示為:(N)10=an-1×10n-1+an-2×10n-2+···+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+···+a-m×10-mai×10i式中:ai取值為:0~9中的任一個(gè)數(shù)碼;10i是第I位的權(quán),10是基數(shù)。n和m是正整數(shù)，n為整數(shù)部分，m為小數(shù)部分。討論：從計(jì)數(shù)電路考慮，采用十進(jìn)制數(shù)是難于實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)有十個(gè)數(shù)碼（0~9）。要用十個(gè)不同的而且能嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這將是很困難的。結(jié)論：計(jì)數(shù)電路一般不直接采用十進(jìn)制數(shù)，而采用二進(jìn)制數(shù)。原因：

（1）運(yùn)算規(guī)則簡單（只有8條規(guī)則）

加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。

乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。（2）電路簡單?工作可靠

它的每一位數(shù)碼都可以用任何具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來表示。例如：D的導(dǎo)通與截止；

繼電器觸點(diǎn)的閉合和斷開；

燈泡的亮和滅等。都可構(gòu)成兩個(gè)不同的穩(wěn)定狀態(tài)。T的飽和與截止；二?二進(jìn)制（Binary)構(gòu)成：用二個(gè)數(shù)碼1和0；且逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。

R=2。（N）2Di×2iDi取值為1或0，基數(shù)為2。例：（101.01)=1×22+1×20+1×2-2Di×2i三?八進(jìn)制(Octal)構(gòu)成:用0~7八個(gè)數(shù)碼;

且逢八進(jìn)一,借一當(dāng)八。

R=8。

Oi取值為：0~7中的任一個(gè)數(shù)，R=8。例：（25.6)8=2×81+5×80+6×8-1Oi×8i（N）8Oi×8i四?十六進(jìn)制(Hexadecimal)構(gòu)成:用0~9,A,B,C,D,E,F等十六個(gè)數(shù)碼;且逢十六進(jìn)一,借一當(dāng)十六。R=16。

（N）16=（N）HHi×16i舉例:（4A.E)16=4×161+10×160+14×16-1Hi×16i五?數(shù)制轉(zhuǎn)換1?二?八?十六進(jìn)制→十進(jìn)制

所謂數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一種數(shù)制的數(shù)變換成等值的用另一種數(shù)制表示的數(shù)。

將二?八?十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要把原數(shù)寫成按權(quán)展開再相加即可。例：分別將（101.01)2?(74.5)8?(3C.A)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（101.01)2=

(74.5)8=

(3C.A)16=1×22+1×20+1×2–2=(5.25)10

7×81+4×80+5×8-1=(60.625)103×161+12×160+10×16-1=(60.625)102?十進(jìn)制→二?八?十六進(jìn)制(1)?整數(shù)的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制→二?八?十六進(jìn)制數(shù)只需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換成二?八?十六進(jìn)制數(shù),再將轉(zhuǎn)換結(jié)果連接在一起即可。

整數(shù).小數(shù)方法:除基數(shù)取余法←.→例：將（60）10分別轉(zhuǎn)換成二?八?十六進(jìn)制數(shù)。所以，（60）10=（111100）22603002150271231211201高低余數(shù)（60）10=（？）8（60）10=（74）8（60）10=（？）16（60）10=（3C）16（2）小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：乘基數(shù)取整法。例:將十進(jìn)制數(shù)(0.625)10分別轉(zhuǎn)換成二?八?十六進(jìn)制數(shù)。（0.625)10=(?)2（0.625)10=(?)8（0.625)10=(?)16∴(60.625)10=(111100.101)2=(74.5)8=(3C.A)16（0.625)10=(0.101)2（0.625)10=(0.5)8（0.625)10=(0.A)163?轉(zhuǎn)換誤差

對(duì)于小數(shù)采用的乘基數(shù)取整法將十→二?八?十六進(jìn)制數(shù)的小數(shù)時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)多次相乘后乘積的小數(shù)部分仍不為0的情況。小數(shù)的精度及轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定：①n位R進(jìn)制小數(shù)的精度例1：(0.12)10

的精度為10-2例2：(0.101)2

的精度為2-3

如果轉(zhuǎn)換取了n位，則轉(zhuǎn)換的剩余誤差?小于該n位小數(shù)的精度，即：?<R-n

。此時(shí),

?<2-i<0.1%,

?<2-i<1/1000

取i≥10,∵2-10=1/210=1/1024<1/1000∴i的取值為:i≥10(取10位)②轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定例3：(0.39)10=(?)2

，要求精度達(dá)到0.1％。解：設(shè)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有n位小數(shù)，解得n≥10。所以(0.39)10=(0.0110001111)2

。4?數(shù)的進(jìn)制表示方法5?二→八十→10或D;八→8或O;二→2或B;十六→16或H。

轉(zhuǎn)換方法：二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每三位分成一組，每組便是一位八進(jìn)制數(shù)，這樣的表示法叫二—八進(jìn)制。（∵八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)，即：000~111。）←.→例1：（111

100.101)2=例2:(

010

011

101.010

)2=?(74.5)8(235.2)86?二進(jìn)制→十六進(jìn)制7?八進(jìn)制→二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法:先將八進(jìn)制→二—

八進(jìn)制,

再把二—

八進(jìn)制→二進(jìn)制。例:(0011

1100.1010)2=轉(zhuǎn)換方法:二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每4位分成一組,每組便是一個(gè)十六進(jìn)制數(shù),這樣的表示法叫做二—十六進(jìn)制。例：（345.1)8=(?)21)二—八進(jìn)制:(011

100

101.001);2)二進(jìn)制:(11100101.001)2

(3C.A)168?十六進(jìn)制→二進(jìn)制

轉(zhuǎn)換方法:先將十六進(jìn)制→二—十六進(jìn)制,

再把二—十六進(jìn)制→二進(jìn)制。9?非十進(jìn)制之間的互換例：（AF.26)16=(?)21)二—十六進(jìn)制:(1010

1111.0010

0110)2)二進(jìn)制:(10101111.0010011)2不同數(shù)制轉(zhuǎn)換時(shí),可采用的轉(zhuǎn)換方法:1)先轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù);2)然后再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成新數(shù)制的數(shù)。例：（4321）5=（？）2解：1）先求出（4321）5=（？）10（4321）5=4×53+3×52+2×51+1×50=（586）102）（586）10=（？）2∴（4321）5=（586）10

=（1001001010）21.4二進(jìn)制碼用來表征非數(shù)值信息。

不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小,而且還能用來表示不同的事物。而用來表示不同的事物的這些數(shù)碼已沒有表示數(shù)量大小的含意，只是表示不同事物的代碼而已。這些數(shù)碼稱為代碼。編碼：人為規(guī)定的碼制。例如：在舉行長跑比賽時(shí)，為便于識(shí)別運(yùn)動(dòng)員，通常給每個(gè)運(yùn)動(dòng)員編一個(gè)號(hào)碼。顯然，這些號(hào)碼僅僅表示不同的運(yùn)動(dòng)員，已失去了數(shù)量大小的含意。

為便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，而這些規(guī)則就叫做碼制。例如：在用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的0~9這十個(gè)狀態(tài)時(shí)，就有不同的碼制。一?二進(jìn)制碼下面表中給出幾種典型的二進(jìn)制代碼。

二進(jìn)制代碼是指由二進(jìn)制數(shù)碼0和1構(gòu)成的代碼。

N位二進(jìn)制代碼→可以有2n個(gè)（狀態(tài)）代碼。

1?4位自然二進(jìn)制碼

自然二進(jìn)制碼通常是以表示數(shù)值的一種二進(jìn)制代碼。從編碼的角度看，二進(jìn)制也是一種表示數(shù)的代碼，稱為自然二進(jìn)制碼。例如：1100可以說它是數(shù)12的二進(jìn)制數(shù)（數(shù)制的概念）也可以說它是數(shù)12的自然二進(jìn)制碼。（碼制的概念）

雖然一個(gè)數(shù)的二進(jìn)制碼和其二進(jìn)制數(shù)在寫法上完全一樣，但在概念上是不一樣的。

從表中給出了四位自然二進(jìn)制碼，代碼中每個(gè)碼元的位權(quán)從左至右分別為：8?4?2?1，十六個(gè)代碼依次分別用來表示0~15。（2）軸鏡像對(duì)稱

從表中紅線所示，循環(huán)碼的各個(gè)代碼除最左邊以外，其它各位均以最左邊0和1的水平分界線為軸鏡像對(duì)稱。反射特性循環(huán)碼的最左邊，分界線以上均為0，以下均為1。

利用反射特性可以由n位循環(huán)碼方便地寫出n+1位循環(huán)碼。

由于格雷碼的這三個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼形成與傳輸時(shí)引起的誤差較小。例如：在角度—–數(shù)字轉(zhuǎn)換器中，希望把旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。由于角度是一個(gè)連續(xù)的模擬量，數(shù)字量是一個(gè)離散量，在各相鄰的數(shù)字量之間必然存在著邊界，對(duì)應(yīng)這些邊界，會(huì)在某些數(shù)位上出現(xiàn)模糊（即：數(shù)值不定）。1）用二進(jìn)制碼

7

：（0111）2

→8：（1000）2

解釋：7的二進(jìn)制碼是0111，8的二進(jìn)制碼是1000。在7和8之間的邊界上，二進(jìn)制的四位都處于模糊狀態(tài)，角度—數(shù)字轉(zhuǎn)換器甚至?xí)敵?000或1111（即：十進(jìn)制0或15）的數(shù)字量，出現(xiàn)了較大的誤差。（2）用格雷碼

7：（0100）Gary→8:(1100)Gary

在7和8的邊界上，僅最高位會(huì)發(fā)生模糊，帶來的誤差不會(huì)大余1（即：7和8之差）。1.引入BCD碼的原因：習(xí)慣用十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)只處理二進(jìn)制。

2.分類(1)有權(quán)碼：有固定位權(quán)8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD(2)無權(quán)碼：無固定位權(quán)余3BCD、余3循環(huán)BCD、格雷BCD、8421奇校BCD二、二—十進(jìn)制（BCD）碼（BinaryCodedDecimalCodes）

有權(quán)碼的名稱通常用四個(gè)碼位的位權(quán)來命名。如表中的8421BCD?5421BCD?2421BCD?631-1BCD都是有權(quán)碼。各種有權(quán)BCD碼所表示的十進(jìn)制數(shù)D可以由按權(quán)展開式求得。例1：[0111]8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=（7）10

[1100]5421BCD=1×5+1×4+0×2+0×1=（9）10[1101]2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=（7）10[1101]631-1BCD=1×6+1×3+0×1+1×（-1）=（8）10例如：8421BCD碼b3b2b1b0所表示的十進(jìn)制數(shù)碼為：

D=8b3+4b2+2b1+1b0

。(1)8421BCD碼(2)5421BCD碼當(dāng)計(jì)數(shù)器采用這種編碼時(shí)，最高位可產(chǎn)生對(duì)稱方波輸出。代碼中的各位沒有固定權(quán)值的代碼稱為無權(quán)碼（1）余3BCD碼主要特點(diǎn)：0和9?1和8?2和7?3和6?4和5的代碼互為反碼，具有這種特點(diǎn)的代碼稱為自補(bǔ)碼。

余3BCD碼=8421碼+3（2）余3循環(huán)碼?格雷BCD碼和8421奇（偶）校驗(yàn)碼

余3循環(huán)碼?格雷BCD碼和8421奇（偶）校驗(yàn)碼由四位二進(jìn)制代碼中的典型格雷碼?奇（偶）校驗(yàn)碼去掉6個(gè)代碼構(gòu)成,它仍具有原代碼所具有單位間距特性和檢錯(cuò)特性。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼3.多位十進(jìn)制數(shù)的表示代碼間應(yīng)有間隔例：(380)10=(?)8421BCD解：(380)10=(001110000000)8421BCD注意：用BCD碼表示的十進(jìn)制數(shù)不是二進(jìn)制數(shù)，也不能直接轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。如要轉(zhuǎn)換，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，再由十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。4.數(shù)制與BCD碼間的轉(zhuǎn)換例1：(011000100000)8421BCD=(620)10例2：(00010010)8421BCD=(?)2解：(00010010)8421BCD=(12

)10=(1100)25.8421BCD的加減法運(yùn)算(1)加法運(yùn)算例1：(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(?)8421BCD0010﹢00110101所以(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(0101)8421BCD例2：(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(?)8421BCD0001﹢10011010﹢0110

00010000(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(00010000)8421BCD所以非法碼加6修正例3：(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(?)8421BCD1000﹢100010000﹢0110

00010110(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(00010110)8421BCD所以個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位加6修正結(jié)論：兩個(gè)8421BCD碼相加，若相加結(jié)果中出現(xiàn)了8421BCD碼的非法碼或在相加過程中，在BCD數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的進(jìn)位，則應(yīng)對(duì)非法碼及產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加6(即二進(jìn)制數(shù)0110)修正”。(2)減法運(yùn)算例1：(0110)8421BCD

－(0001)8421BCD=(?)8421BCD0110－00010101(0110)8421BCD－

(0001)8421BCD=(0101)8421BCD所以例2：(00010000)8421BCD

－(0101)8421BCD=(?)8421BCD00010000－0101

00001011－0110

00000101(00010000)8421BCD－

(0101)8421BCD=(0101)8421BCD個(gè)位產(chǎn)生借位減6修正結(jié)論：兩個(gè)8421BCD碼相減，若相減過程中，在BCD數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的借位，則應(yīng)對(duì)產(chǎn)生借位的代碼進(jìn)行“減6(即二進(jìn)制數(shù)0110)修正”。練習(xí)1轉(zhuǎn)換下列各數(shù)，要求轉(zhuǎn)換后保持原精度解：(1.125)10=(1.0010000000)2

(001010110010)2421BCD=(252)10=(11111100)2(0100.1010)余3循環(huán)BCD碼=(1.9)10

=(1.1110)2(1.125)10

，(001010110010)2421BCD，(0110.1010)余3循環(huán)BCD碼練習(xí)2用下列代碼表示(123)10，(1011.01)2(1)8421BCD碼（2）余3BCD碼解：(1)8421BCD碼：(123)10=(000100100011)8421BCD(1011.01)2=(11.25)10=(00010001.00100101)8421BCD(2)余3BCD碼：(123)10=(010001010110)余3BCD(1011.01)2=(11.25)10=(01000100.01011000)余3BCD練習(xí)3已知A=(1011010)2，B=(101111)2，C=(1010100)2，D=(110)2(1)按二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)律求A+B，A-B，C×D，C÷D;(2)將A、B、C、D轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并將結(jié)果與(1)進(jìn)行比較。解：(1)A+B=(10001001)2=(137)10A-B=(101011)2=(43)10C×D=(111111000)2=(504)10C÷D=(1110)2=(14)10(2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10A-B=(90)10-(47)10=(43)10C×D=(84)10×

(6)10=(504)10C÷D=(84)10÷

(6)10=(14)10兩種算法結(jié)果相同。練習(xí)4試用8421BCD碼完成下列十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算。(1)5+8(2)9+8(3)58+27(4)9-3(5)87-25(6)843-348解：(1)0101﹢10001101﹢011000010011所以，5+8=(00010011)8421BCD=13(2)1001﹢100010001﹢011000010111所以，9+8=(00010111)8421BCD=17(3)01011000﹢00100111

0111

1111﹢011010000101所以，58+27=(10000101)8421BCD=85(4)1001－00110110所以，9－3=(0110)8421BCD=6(5)10000111－00100101

0110

0010所以，87－25=(01100010)8421BCD=62(6)100001000011－001101001000

0100

11111011－01100110010010010101所以，843－348=(010010010101)8421BCD=4950011﹢00110110－00110011所以，0+0=(0011)余3BCD=0練習(xí)5試導(dǎo)出1位余3BCD碼加法運(yùn)算的規(guī)則。加法結(jié)果為合法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果“減3修正”[即減(0011)2]。(1)0+0：0101﹢10101111－00111100所以，2+7=(1100)余3BCD=9加法結(jié)果為非法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果“減3修正”[即減(0011)2]。(2)2+7：1011﹢101110110﹢0011001101001001所以，8+8=(01001001)余3BCD=16相加過程中，產(chǎn)生向高位的進(jìn)位時(shí)，應(yīng)對(duì)產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加33修正”[即加(00110011)2]。(3)8+8：1位余3BCD碼加法運(yùn)算的規(guī)則：加法結(jié)果為合法余3BCD碼或非法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果減3修正[即減(0011)2]；相加過程中，產(chǎn)生向高位的進(jìn)位時(shí)，應(yīng)對(duì)產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加33修正”[即加(00110011)2]。1.5基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)：描述和研究客觀世界中事物間邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)，它把事物間邏輯關(guān)系簡化為符號(hào)間的數(shù)學(xué)運(yùn)算。用類似普通代數(shù)形式研究邏輯代數(shù)是英國數(shù)學(xué)家布爾（G.Boole）最早提出，所以也稱為