2020中考數(shù)學(xué) 圓的壓軸題練習(xí)

2020中考數(shù)學(xué)圓的壓軸題練習(xí)(含答案)1.如圖，e0是&ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)0作0D丄AB于點(diǎn)D'延長DO交e0于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE丄AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF?若zPOC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；(結(jié)果保留兀)求證：OD=OE；求證：PF是eO的切線.【解答】(1)解：QAC=12CO=6，答：劣弧PC的長為：2".(2)證明：QPE丄AC，OD丄AB，zPEA=90°，zADO=90°在AADO和APEO中，'ZADO=ZPEO<ZAOD=ZPOE，OA=OP?APOE=AAOD(AAS)，?OD=EO；(3)證明：法一：如圖，連接AP，PC,QOA=OP，:.ZOAP=ZOPA,由（2）得OD=EO,:.ZODE=ZOED,又QZAOP=ZEOD,:.ZOPA=ZODE,.AP//DF，QAC是直徑，:.ZAPC=90。,:.ZPQE=90。:.PC丄EF,又QDP//BF,:ZODE=ZEFC，QZOED=ZCEF，:ZCEF=ZEFC，:CE=CF，:.PC為EF的中垂線，:ZEPQ=ZQPF，QACEPsACAP:ZEPQ=ZEAP，:ZQPF=ZEAP，:ZQPF=ZOPA，QZOPA+ZOPC=90°,:.ZQPF+ZOPC=90°,:.OP丄PF,?:PF是eO的切線.法二：設(shè)eO的半徑為r.QOD丄AB,ZABC=90。,OD//BF,/.AODEsHCFE又QOD=OE,1./FC=EC二r-OE二r-OD=r--BC21:.BF=BC+FC=r+—BC21QPD=r+OD=r+二BC./PD=BF又QPD//BF，且上DBF=90°,/.四邊形DBFP是矩形/.ZOPF=90°/.OP丄PF,?/PF是eO的切線.方法3、QAC為直徑，:.ZABC=90°又QZADO=90°,/PD//BF:ZPCF=ZOPCQOP=OC,:ZOCP=ZOPC:ZOCP=ZPCF，即ZECP=ZFCPQPD//BF，:.ZODE=ZEFCQOD=OE，:.ZODE=ZOED又QZOED=ZFEC,.?.ZFEC=ZEFC:.EC=FC在APEC與APFC中'PC二PC<ZECP=ZFCPEC二FC.APEC=APFC(SAS):.ZPFC=ZPEC=90。四邊形PDBF為矩形ZDPF=90°,即PF為圓的切線.2.eO是AABC的外接圓，AB是直徑，過BC的中點(diǎn)P作°O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB．如圖1,若D是線段OP的中點(diǎn)，求ABAC的度數(shù)；如圖2，在DG上取一點(diǎn)K,使DK二DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH丄AB.【解答】(1)解:Q點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，AB為°O直徑,BP=PC，PG丄BC，CD=BD，/.ZODB=90。，QD為OP的中點(diǎn)，11OD二一OP二一OB，22./cosZBOD二二1，OB2/.ZBOD=60。，QAB為°O直徑，/.ZACB=90°，/.ZACB=ZODB，/AC//PG，/.ZBAC=ZBOD=60°；(2)證明：由(1)知，CD=BD，一CD二BD在APDB和ACDK中，\ZBDP二ZCDK，DP二DK/.APDB二ACDK(SAS)，.?.CK=BP,ZOPB=ZCKD,QZAOG=ZBOP,.AG=BP,AG=CK,QOP=OB,/.ZOPB=ZOBP,又QZG=ZOBP,.AG//CK，/四邊形AGCK是平行四邊形；(3)證明：QCE=PE,CD=BD,.DE//PB，即DH//PBQZG=ZOPB,.PB//AG，.DH//AG，/ZOAG=ZOHD,QOA=OG,:.ZOAG=ZG,/ZODH=ZOHD,:.OD=OHOD二OH在AOBD和AHOP中，｛ZBOD二ZHOPOB二OP:.AOBD=AHOP(SAS),:.ZOHP=ZODB=90。,.:PH丄AB.663.如圖，，O是AABC的外接圓，BC是eO的直徑，ZABC=30。，過點(diǎn)B作eO的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作eO的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F.1)求證：AACF^ADAE；2)若S=3，求DE的長；AAOC43)連接EF，求證：EF是eO的切線【解答】（1）證明:QBC是eO的直徑,/.ZBAC=90。,QZABC=30°,:上ACB=60°QOA=OC,:.ZAOC=60°,QAF是eO的切線，:上OAF=90°,:.ZAFC=30°,QDE是eO的切線，:上DBC=90°,:上D=ZAFC=30°:上DAE=ZACF=120°,:,AACF^ADAE；(2)QZACO=ZAFC+ZCAF=30°+ZCAF=60。,:上CAF=30°,:,ZCAF=ZAFC,:.AC=CFOC=CF,QSAAOC4QSAAOC4AACF4QZABCAACF4QZABC=ZAFC=30°,AB二AF,QAB=2BD2AF二一BD,2?ZBAE=ZBEA=30°,AB二BE二AF,QAACFsADAE,SAF1?AACF二()2二,SDE9ADAEc9羽ADAE4過A作AH丄DE于H,.SA.SAADE二2DEgAH二/.DE=3J3；(3)Q上EOF=ZAOB=120。,_ZOBE=ZOAF在AAOF與ABOE中，\zOEB=ZAFO,OA=OB:.aaof=abeo,:.oe=of,...ZOFG=2(180?！猌EOF)=30。,:.zafo=zgfo,過O作OG丄EF于G,.ZOAF=ZOGF=90。，'zoaf=zogf在aaof與aogf中，\zafo=zgfo,of=of:.AAOF=AGOF,.oG=oA，?：EF是是O的切線.4.如圖，AB是eO的直徑，AB=4訂，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O,B重合），作CE丄OB，交eO于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，AF丄PC于點(diǎn)F，連接CB.（1）求證：CB是ZECP的平分線；（2）求證：CF=CE；CF3（3）當(dāng)CF=3時(shí)，求劣弧BC的長度（結(jié)果保留沢）CP4【解答】(1)證明：QOC=OB，:上OCB=ZOBC，QPF是eO的切線，CE丄AB，:上OCP=ZCEB=90。，:.ZPCB+ZOCB=90°，ZBCE+ZOBC=90。,/.ZBCE=ZBCP，BC平分ZPCE.(2)證明：連接AC．QAB是直徑，:上ACB=90°，:上BCP+ZACF=90°，ZACE+ZBCE=90°,QZBCP=ZBCE，.ZACF=ZACE，QZF=ZAEC=90°，AC=AC，/.AACF=AACE，.CF=CE.

解法二：證明：連接AC.QOA=OC:上BAC=ZACO,QCD平行AF,:上FAC=ZACD,.?.ZFAC=ZCAO,QCF丄AF,CE丄AB,CF=CE.(3)解：作BM丄PF于M.貝VCE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,QZMCB+ZP=90。,ZP+ZPBM=90。,/.ZMCB=ZPBM,QCD是直徑，BM丄PC,.ZCMB=ZBMP=90°,/.ABMCsAPMB,BM_CM?/,PMBM./BM2二CMgPM二3a2,/.BM=\：'3a,/.tanZBCM二輒二空，CM3/.ZBCM=30°,/ZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,BC的長二BC的長二60gig2v'32^3180〒5.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的°O經(jīng)過點(diǎn)C,連接AC、OD交于點(diǎn)E．（1）證明：OD//BC；（2）若tanZABC=2，證明：DA與°O相切；（3）在（2）條件下，連接BD交°O于點(diǎn)F，連接EF，若BC=1，求EF的長.【解答】解：（1）連接OC，在AOAD和AOCD中,OA二OCAD二CD，OD二OD.?.AOAD二AOCD(SSS)，.?.ZADO=ZCDO，又AD=CD，DE丄AC，QAB為°O的直徑.ZACB=90。，.?.ZACB=90°，即BC丄AC，AC(2)QtanZABC二二2，BC設(shè)BC=a、貝VAC=2a,AD=AB=JAC2十BC2=、5a,QOEIIBC，且AO=BO,111OE二一BC二一a,AE=CE二一AC二a,222在AAED中，DE二JAD2—AE2二2a,在AAOD中，AO2+AD2二(宇上+(冋2二25a2,OD2二(OE+DE)2二(2a+2a)2二25a2,:.AO2+AD2=OD2,:.ZOAD=90。,則DA與eO相切；(3)連接AF，QAB是eO的直徑，:.ZAFD=ZBAD=90°,QZADF二ZBDA,:AAFDsABAD,?:DF二竺，即D