2023屆江蘇省句容市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在比例尺為1：800000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實(shí)際距離為()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．20000002．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）3．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定4．已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，則能說(shuō)明該命題是假命題的的一個(gè)值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一個(gè)不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒(méi)有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個(gè)球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或6．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為;B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生；D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次10．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.12．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為_(kāi)_____.13．請(qǐng)寫出“兩個(gè)根分別是2，-2”的一個(gè)一元二次方程：_______________14．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).15．關(guān)于的方程有一個(gè)根，則另一個(gè)根________.16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則此函數(shù)的關(guān)系式是________．17．比較大?。篲_____4.18．如圖，在矩形中，.若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個(gè)數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰(shuí)事先選擇的數(shù)，誰(shuí)就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求他獲勝的概率．20．（6分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬(wàn)臺(tái)4.0萬(wàn)臺(tái)4.1萬(wàn)臺(tái)4.2萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)4.4萬(wàn)臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬(wàn)元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值．21．（6分）化簡(jiǎn)：，并從中取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.22．（8分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M．（1）求證：MC＝MQ（2）當(dāng)BQ＝1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CQ，垂足為點(diǎn)E，直線QN與直線DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長(zhǎng)．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時(shí)，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過(guò)點(diǎn)A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.25．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離．列出比例式，求解即可得出兩地的實(shí)際距離．【詳解】設(shè)這兩市之間的實(shí)際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實(shí)際距離單位要統(tǒng)一．2、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．3、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選B．4、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時(shí)，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當(dāng)n=1時(shí)，△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=2時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=3時(shí)，△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)n=4時(shí)，△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)白球1個(gè)，紅球2個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個(gè)，紅球1個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．7、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、∵=∴對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題．9、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1，進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關(guān)系式x﹣1≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長(zhǎng)EF與弧長(zhǎng)BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長(zhǎng)EF==l2弧長(zhǎng)BE==∴==1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式及平行四邊形的性質(zhì).13、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運(yùn)用因式分解法即可.【詳解】解：因?yàn)閤+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個(gè)根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式，這兩個(gè)一次因式為0時(shí)的解為一元二次方程的兩個(gè)解.而本題可先分別寫出兩個(gè)值為0時(shí)解為2和-2的一次因式，這兩個(gè)一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.14、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，?3)，∴OD的長(zhǎng)為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.15、2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之和為計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有一個(gè)根，

∴

解得：；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點(diǎn)代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.17、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無(wú)理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.18、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長(zhǎng)，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對(duì)的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、．【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率．試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率==．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．20、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬(wàn)元；（3）m的值為1．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量×售價(jià)＝銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，得出等式求出即可．【詳解】（1）設(shè)p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬(wàn)元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬(wàn)元；（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝100，p＝5，1月份的售價(jià)為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬(wàn)臺(tái)，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬(wàn)臺(tái)；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵．21、-x-1，-1.【分析】先將原分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當(dāng)?shù)闹导纯?【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)（不能?。?或1，否則無(wú)意義）原式.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）18.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△CEB的面積.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折疊的性質(zhì)得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，證出MC=MQ．

（2）設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，證出∠FDM=∠F，得出MD=MF，過(guò)M作MH⊥DF于H，則DF=2DH，證明△MHD∽△CED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解決問(wèn)題．

②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，同①得出BQ=2即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB

即∠MCQ=∠CQB，

∵△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，

∴∠CQN=∠CQB，

即∠MCQ=∠MQC，

∴MC=MQ．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN，

∴∠CNM=∠B=90°，

設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，

在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，

即（x+6）2=42+（x+1）2，

解得：x=，

∴DM=，

∴DM的長(zhǎng)2.1．

（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

由（1）得∠MCQ=∠MQC，

∵DE⊥CQ，

∴∠CDE=∠F，

又∵∠CDE=∠FDM，

∴∠FDM=∠F，

∴MD=MF．

過(guò)M點(diǎn)作MH⊥DF于H，則DF=2DH，

又，∴，

∵DE⊥CQ

MH⊥DF，

∴∠MHD=∠DEC=90°，

∴△MHD∽△DEC

∴，

∴DM=1，MC=MQ=7，

∴MN＝

∴BQ＝NQ＝

②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，如圖所示，類似可求得BQ=2．

綜上所述，BQ的長(zhǎng)為或2．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進(jìn)行分類討論．24、(1)①n=1;②（2）【分析】（1）①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征，從而列出關(guān)于的方程，即可得解；②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論，從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系；（2）由得正負(fù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求得的取值范圍．【詳解】解：(1)∵拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)∴c=0，a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=n，且n≥2，拋物線開(kāi)口向下∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1．②若則∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，；若則∴此時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)∴；若則∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，∴綜上所述：（2）結(jié)論：或證明：∵過(guò)∴∴①∵若，直線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線∴頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩個(gè)整點(diǎn)為，∵不含邊界∴∴②∵若，區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個(gè)整點(diǎn)，∴在第三項(xiàng)象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒(méi)有整點(diǎn)∴∴∵當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴故答案為：（1）①；②（2）或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合創(chuàng)新題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想方法的應(yīng)用．25、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0