2023屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球2．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．3．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或4．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣36．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形中，，交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（）A．3 B．2 C． D．10．的絕對(duì)值是（）A． B．2020 C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．412．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，，連接.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③圖中有5對(duì)相似三角形；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四個(gè)論斷：①拋物線的頂點(diǎn)為；②；③關(guān)于的方程的解為；④．其中，正確的有___________________．14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.15．如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______．16．點(diǎn)P(﹣6，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.18．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）某校一課外活動(dòng)小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)況,隨機(jī)抽查了本校九年級(jí)的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：(1)圖中的值是________；(2)被查的200名生中最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有________人；(3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為)組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)．欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．21．（8分）某高級(jí)酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成16份）.（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？22．（10分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求y1的值．（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式．（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？23．（10分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個(gè)根，求a的值和方程的另一個(gè)根.24．（10分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；（2）若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值．25．（12分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．26．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過(guò)圖象得出有利信息.2、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長(zhǎng)為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高．3、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時(shí)，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出△=b2-4ac＞0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點(diǎn)離直線x=-1最遠(yuǎn)，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，分別為，的中點(diǎn)，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出正六邊形的邊長(zhǎng)，再求出∠AOB=60°即可求出的半徑．【詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長(zhǎng)是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，注意掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．11、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質(zhì)得到∠APM＝∠DEM＝90，根據(jù)垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確．【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③．【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知：該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在0與1之間，另一個(gè)在3與4之間；當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=3；由拋物線的對(duì)稱性可知，m=1；①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（2，-3），結(jié)論正確；②b2﹣4ac＝0，結(jié)論錯(cuò)誤，應(yīng)該是b2﹣4ac>0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結(jié)論正確；④m＝﹣3，結(jié)論錯(cuò)誤，其中，正確的有.①③故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置．【詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，與原D點(diǎn)重合．連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、(﹣6，﹣3)．【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得解．【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．17、1【解析】由，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.18、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對(duì)稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長(zhǎng)方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點(diǎn)、，∴當(dāng)時(shí)，則，解得或，則，的坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長(zhǎng)度為4，從，兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交軸于、兩點(diǎn)．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對(duì)稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過(guò)對(duì)稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．三、解答題（共78分）19、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情況見(jiàn)解析，．【分析】（1）考查了扇形圖的性質(zhì)，根據(jù)所有小扇形的百分?jǐn)?shù)和為即可得；（2）根據(jù)扇形圖求出最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比，從而即可得；（3）先列出所有可能的結(jié)果，再找出2人均為最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）由題得：解得：故答案為：35；（2）最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人）故答案為：190；（3）用表示3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，C表示1名喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從5人中選出2人的所有可能的情況10種，即有，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等選出的2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的情況有3種，即則選出2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念及性質(zhì)、利用列舉法求概率，較難的是（3），依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）點(diǎn)P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如圖1，設(shè)直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），用參數(shù)a表示MN的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a2﹣4a），點(diǎn)B（b，b2﹣4b），通過(guò)證明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直線y＝k（x﹣4）+1過(guò)定點(diǎn)N（4，1），則當(dāng)PN⊥直線y＝kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線y＝kx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，∵直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣1），且點(diǎn)M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴點(diǎn)P（，2）或（2，），（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a2﹣4a），點(diǎn)B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線y＝k（x﹣4）+1過(guò)定點(diǎn)N（4，1），∴當(dāng)PN⊥直線y＝kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線y＝kx+m的距離最大，設(shè)直線PN的解析式為y＝cx+d，∴解得∴直線PN的解析式為y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵．21、（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據(jù)顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)可知，消費(fèi)80元達(dá)不到抽獎(jiǎng)的條件；（2）根據(jù)題意乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得答案；（3）根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【詳解】（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；（2）乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．由于轉(zhuǎn)盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法；關(guān)鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數(shù)目．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）a＝5時(shí)，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y1與a的函數(shù)關(guān)系式，然后將a＝5代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y1值；（2）根據(jù)題意，可以寫出y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意可以寫出利潤(rùn)與所降價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【詳解】解：（1）由題意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），當(dāng)a＝5時(shí)，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即當(dāng)a＝5時(shí)，y1的值是1050；（2）由題意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣2b2+28b+960；（3）設(shè)兩家下降的價(jià)格都為x元，兩家的盈利和為w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴當(dāng)x＝11時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2244，答：每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23、a=-3；另一個(gè)根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a(bǔ)的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則解得：∴方程的另一個(gè)根為∴a=-13=-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．24、（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)，根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點(diǎn)的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點(diǎn)E的坐標(biāo)為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，MN最大，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，MN最小；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，1≤MN≤1；（4）當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D時(shí)，E點(diǎn)不在正方形ABCD內(nèi)或邊上，故排除；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D時(shí)，，解得：，即c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)，，解得，即c=1；綜上所述：l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式