2023屆江蘇省南京市秦淮區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．2．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．4．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：28．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC上，當(dāng)四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時(shí)，則矩形EFGH的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線，則圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)11．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．12．下列算式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_(kāi)____．14．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為_(kāi)_____.15．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為_(kāi)_____.16．一元二次方程的解是__．17．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO及AO的延長(zhǎng)線分別交⊙O于D、C兩點(diǎn)，若∠A=40°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖，某城建部門(mén)計(jì)劃在新修的城市廣場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1200m2的停車(chē)場(chǎng)，將停車(chē)場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬(wàn)元的承包金額承攬修建廣場(chǎng)的工程，城建部門(mén)認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，最終以51.2萬(wàn)元達(dá)成一致，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．21．（8分）下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E；②作直線DE，交AC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A長(zhǎng)為半徑作圓，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．22．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．23．（10分）如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．25．（12分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率．26．在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹(shù)圈在花園內(nèi)，且景觀樹(shù)與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長(zhǎng)，求符合要求的矩形花園面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＜0，∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正確；②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正確；③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0，0)和(1，0)之間∵在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正確；④若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小即若x1＜x2，則y1＞y2故④錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯(cuò)誤.③由于是的中點(diǎn)，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯(cuò)誤.④和的底相等，高和則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.6、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=1．故選D．7、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO=BO．又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．8、C【分析】通過(guò)證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長(zhǎng)＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．10、D【分析】求出點(diǎn)(-1，0)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即為圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意得，另一個(gè)交點(diǎn)與交點(diǎn)(-1，0)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)則有解得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說(shuō)明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A.，故不正確；B.，正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長(zhǎng)EF與弧長(zhǎng)BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長(zhǎng)EF==l2弧長(zhǎng)BE==∴==1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式及平行四邊形的性質(zhì).15、-1【分析】作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來(lái)表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．16、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.17、（﹣3，﹣4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性解答即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€y＝mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線y＝的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱(chēng)的定義很容易解決．反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．18、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y＜0時(shí)，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），∵a=1，開(kāi)口向上，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、∠C=25°．【分析】連接OB，利用切線的性質(zhì)OB⊥AB，進(jìn)而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=∠BOA=25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，解決此類(lèi)題目時(shí)，知切點(diǎn)，則連半徑，若不知切點(diǎn)，則作垂直．20、（1）5m，（2）20%【分析】（1）設(shè)通道的寬度為x米．由題意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降價(jià)后承包金額的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的承包金額列出第二次降價(jià)的承包金額的代數(shù)式，然后令它等于51.2即可列出方程．【詳解】（1）設(shè)通道寬度為xm，依題意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的寬度為5m．（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降價(jià)的百分率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、x＝﹣1或x＝2．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】x2-4x-2=1，移項(xiàng)，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．23、A處與燈塔B相距109海里．【解析】直接過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB求出AM，CM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里）