2023屆江蘇省蘇州昆山、太倉(cāng)市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以?huà)佄锞€(xiàn)為模型設(shè)計(jì)而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線(xiàn)，如圖2，若，以所在直線(xiàn)為軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．4．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線(xiàn)段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．5．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．6．用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．248．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．10010．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:111．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．12．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．14．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是________．15．某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是__________．16．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_(kāi)______．17．如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線(xiàn)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課程：聲樂(lè)、舞蹈、書(shū)法、攝影．要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門(mén)課程，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表課程人數(shù)所占百分比聲樂(lè)14舞蹈8書(shū)法16攝影合計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1），．（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂(lè)”課程的學(xué)生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開(kāi)班儀式上表演，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．21．（8分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，求拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度PQ=）．22．（10分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個(gè)大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率．23．（10分）在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么就稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫(huà)圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為1，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）地下停車(chē)場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車(chē)庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車(chē)輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度．小剛和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）25．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當(dāng)AB=12，AC=9，AE=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)與的值．26．如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線(xiàn)CG交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，共12個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃色球的概率．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.2、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時(shí)，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】首先設(shè)拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.4、D【解析】取OA的中點(diǎn)Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長(zhǎng)，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半求得QD長(zhǎng)，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CD長(zhǎng)最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點(diǎn)，∴的度數(shù)為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點(diǎn),∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點(diǎn)，∴DQ=,∴當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CD長(zhǎng)最大，最大值為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，并且考查線(xiàn)段最大值問(wèn)題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.6、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解題．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】左視圖可得到長(zhǎng)方體的寬和高，俯視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，主視圖表現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，讓長(zhǎng)×高即為主視圖的面積．【詳解】解：由左視圖可知，長(zhǎng)方體的高為2，由俯視圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，∴長(zhǎng)方體的主視圖的面積為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長(zhǎng)和高是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)．故選B．9、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．10、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).11、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.12、D【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線(xiàn)與x軸有兩不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，∴a＞1．又∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線(xiàn)與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線(xiàn)y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱(chēng)軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝?是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時(shí)，(kPa)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問(wèn)題．16、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)特殊三角形的面積即可．【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=BP，在等邊三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ與△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因?yàn)椋?5=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進(jìn)行求解．17、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線(xiàn)段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、y＝2x﹣1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得，∴∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）如圖1中，分兩種情形討論①當(dāng)CP＝CD時(shí)，②當(dāng)DP＝DC時(shí)，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，設(shè)則（0≤a≤4），根據(jù)S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）由題意解得∴二次函數(shù)的解析式為（2）存在．如圖1中，∵C（0，2），∴CD＝當(dāng)CP＝CD時(shí)，當(dāng)DP＝DC時(shí)，綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直線(xiàn)BC的解析式為設(shè)∴（0≤a≤4），∵S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF，∴a＝2時(shí)，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，∴E（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）50、28；（2），補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（3）估計(jì)選修“聲樂(lè)”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為．【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂(lè)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1），，即，故答案為50、28；（2），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)選修“聲樂(lè)”課程的學(xué)生有（人．（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫(huà)樹(shù)狀圖為：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、列表法與樹(shù)狀圖法求概率：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．21、（1）y=x+3；y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐標(biāo)是（﹣1，2）；（3）P的坐標(biāo)是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x＝?1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA＋MC的值最?。褁＝?1代入直線(xiàn)y＝x＋3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（?1，t），又因?yàn)锽（?3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）A（1，0）關(guān)于x=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣3，0），則B的坐標(biāo)是（﹣3，0）根據(jù)題意得：解得則直線(xiàn)的解析式是y=x+3；根據(jù)題意得：解得：則拋物線(xiàn)的解析式是y=﹣x2﹣2x+3（2）設(shè)直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x＝?1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA＋MC的值最?。褁＝?1代入直線(xiàn)y＝x＋3得，y＝?1＋3＝2，∴M（?1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（?1，2）；（3）如圖，設(shè)P（?1，t），又∵B（?3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2?6t＋10解之得：t＝?2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2?6t＋10＝4＋t2解之得：t＝4，③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2＋PC2＝BC2即：4＋t2＋t2?6t＋10＝18解之得：t1＝，t2＝；∴P的坐標(biāo)是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)確定線(xiàn)段的最小長(zhǎng)度，兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個(gè)頂點(diǎn)處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的小正方體是在6個(gè)面的中間處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）因?yàn)槿嫱坑蓄伾男≌襟w有8個(gè)，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因?yàn)閮擅嫱坑蓄伾男≌襟w有24個(gè)，所以P（兩面涂有顏色）=；（3）因?yàn)楦鱾€(gè)面都沒(méi)有涂顏色的小正方體共有8個(gè)，所以P（各個(gè)面都沒(méi)有涂顏色）=．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，即可求解；

（2）根據(jù)MN為⊙的切線(xiàn)，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時(shí)，MN最?。桓鶕?jù)垂線(xiàn)段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時(shí)，OM最小為，此時(shí)根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫(xiě)斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線(xiàn)段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切線(xiàn)，∴，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，如圖2，作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，連接，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵是的一條切線(xiàn)，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，與重合，此時(shí)．（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.∴當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，即最小時(shí)．如圖1，由垂線(xiàn)段最短，可得的最小值為1．∴.過(guò)作軸，∵，∴．在中，，故符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，熟練應(yīng)用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．24、小亮說(shuō)的對(duì)，CE為2.6m．【解析】先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．【詳解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°