流體力學(xué)的課后習(xí)地的題目答案詳解

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第一章習(xí)題答案選擇題（單選題）1.1 按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指： （d）a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。1.2 作用于流體的質(zhì)量力包括： （c）（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。1.3 單位質(zhì)量力的國(guó)際單位是： （d）（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。1.4 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是： （b）a）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（c）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（d）剪應(yīng)力和流速。1.5水的動(dòng)力黏度μ隨溫度的升高：（b）（a）增大；（b）減小；（c）不變；（d）不定。1.6流體運(yùn)動(dòng)黏度的國(guó)際單位是：（a）（a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。1.7無(wú)黏性流體的特征是：（c）（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無(wú)黏性；（d）符合pRT。1.8 當(dāng)水的壓強(qiáng)增加 1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為： （a）a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。1.9水的密度為 1000kg/m3，2L水的質(zhì)量和重量是多少？解： m V 1000 0.002 2（kg）G mg 2 9.807 19.614（N）答：2L水的質(zhì)量是 2kg，重量是 19.614N。1.10 體積為0.5m3的油料，重量為 4410N，試求該油料的密度是多少？mGg44109.807解：V899.358（kg/m3）V0.5精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：該油料的密度是 899.358kg/m 3。1.11某液體的動(dòng)力黏度為0.005Pas，其密度為850kg/m3，試求其運(yùn)動(dòng)黏度。解：0.0055.882106（m2/s）850答：其運(yùn)動(dòng)黏度為5.882106m2/s。1.12 有一底面積為 60cm×40cm 的平板，質(zhì)量為 5Kg，沿一與水平面成 20°角的斜面下滑，平面與斜面之間的油層厚度為 0.6mm，若下滑速度 0.84m/s，求油的動(dòng)力黏度。0.6mm FsTU20° GG解： 平板受力如圖。U TsNG精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔沿s軸投影，有：Gsin20oT0TUAGsin20o∴Gsin20o59.807sin20o0.61035.0102（kgms）UA0.60.40.84答：油的動(dòng)力黏度5.0102kgms。1.13 為了進(jìn)行絕緣處理，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過(guò)。已知導(dǎo)線直徑為0.8mm；涂料的黏度 =0.02Pas，模具的直徑為 0.9mm，長(zhǎng)度為 20mm，導(dǎo)線的牽拉速度為 50m/s，試求所需牽拉力。20mmm τm500τUUU50100020（kN/m2）解：0.020.80.92Tdl0.810320103201.01（N）答：所需牽拉力為N。1.011.14 一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn) =16rad/s，錐體與固定壁面間的距離=1mm ，用 =0.1 Pas的潤(rùn)滑油充滿間隙，錐底半徑 R=0.3m，高H=0.5m 。求作用于圓錐體的阻力矩。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔ωRδH解： 選擇坐標(biāo)如圖，在 z處半徑為r的微元力矩為 dM。zθox

yr2rdz2r3H2R2dMdArcosrHdz其中rzRHHH2R22R33∴M0HH3zdz2R3H2R20.11620.330.520.321103精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔39.568（Nm）答：作用于圓錐體的阻力矩為 39.568Nm。1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為0.1Mpa時(shí)，體積為1000cm3，壓強(qiáng)為10Mpa時(shí)，體積為995cm3，試求液體的體積彈性模量。解：p100.11069.9（Mpa）V99510001065106（m3）Kp9.91069（pa）VV510610001061.9810答：液體的體積彈性模量K1.98109pa。1.16 圖示為壓力表校正器， 器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為 k=4.75×10-10m2/N的液壓油，由手輪絲杠推進(jìn)活塞加壓，已知活塞直徑為 1cm，絲杠螺距為 2mm，加壓前油的體積為200mL，為使油壓達(dá)到 20Mpa，手輪要搖多少轉(zhuǎn)？d解： ∵K

VVp∴VKVp49106（m3）設(shè)手輪搖動(dòng)圈數(shù)為n，則有nd2lV4精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4V41.9106n2l1102212.10圈d2103即要搖動(dòng) 12圈以上。答：手輪要搖 12轉(zhuǎn)以上。1.17 圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50℃，在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)V=0.00051/℃。求膨脹水箱的最小容積。散熱器鍋爐VV解： ∵VT∴V VVT 0.00051 8 50 0.204（m3）答：膨脹水箱的最小容積 0.204m3。1.18 鋼貯罐內(nèi)裝滿 10℃的水，密封加熱到 75℃，在加熱增壓的溫度和壓強(qiáng)范圍內(nèi)，水的熱膨脹系數(shù)V=4.1×-4/℃，體積彈性模量×9N/m2，罐體堅(jiān)固，假設(shè)容10k=210積不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)。VV解： ∵VTV∴自由膨脹下有：V

T精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔又∵KpVV∴pKVKVT4.1104210975o10o53.3（Mpa）V加熱后，鋼罐內(nèi)的壓強(qiáng)為pp0p53.3Mpa。設(shè)p00（表壓強(qiáng)）。答：加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)是53.3Mpa。1.19汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃，絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa，行駛后輪胎內(nèi)空氣的的溫度上升到50℃，試求這時(shí)的壓強(qiáng)。解：pV395V1p2V2設(shè)滿足理想氣體方程，則有：R27350T27320假設(shè)V1323395V2，可解得pp2435.4（kPa）293答：這時(shí)的壓強(qiáng)為435.4kPa。第二章習(xí)題答案選擇題（單選題）2.1 靜止流體中存在：（a）（a）壓應(yīng)力；（b）壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；（c）壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；（d）壓應(yīng)力、拉應(yīng)力和剪應(yīng)力。2.2 相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是： （c）（a）絕對(duì)真空；（b）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）液面壓強(qiáng)。2.3 金屬壓力表的讀值是：（b）a）絕對(duì)壓強(qiáng)；（b）相對(duì)壓強(qiáng)；（c）絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?.4 某點(diǎn)的真空度為 65000Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?0.1MPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：（d）a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。2.5絕對(duì)壓強(qiáng)pabs與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空度pV、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是：（c）（a）pabs=p+pV；（b）p=pabs+pa；（c）pV=pa-pabs；（d）p=pV+pV。2.6在密閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔為：（c）3 2 1水汞（a）p1>p2>p3；（b）p1=p2=p3；（c）p1<p2<p3；（d）p2<p1<p3。2.7 用U形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi) A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高差 hp=10cm, pA-pB為：b）A Bhpa）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。2.8 露天水池，水深 5m處的相對(duì)壓強(qiáng)為：（b）a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。2.9 垂直放置的矩形平板擋水， 水深3m，靜水總壓力 P的作用點(diǎn)到水面的距離 yD為：（c）精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔yDm3a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為： （a）a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。2.11在液體中潛體所受浮力的大?。?（b）a）與潛體的密度成正比；（b）與液體的密度成正比；（c）與潛體淹沒(méi)的深度成正比；d）與液體表面的壓強(qiáng)成反比。2.12正常成人的血壓是收縮壓100~120mmHg，舒張壓60~90mmHg，用國(guó)際單位制表示是多少Pa?解：101.325103∵1mm760133.3Pa∴收縮壓：100:120mmHg13.33kPa:16.00kPa舒張壓：60:90mmHg8.00kPa:12.00kPa答：用國(guó)際單位制表示收縮壓：100:120mmHg13.33kPa:16.00kPa；舒張壓：60:90mmHg8.00kPa:12.00kPa。2.13 密閉容器，測(cè)壓管液面高于容器內(nèi)液面 h=1.8m，液體的密度為 850kg/m 3，求液面壓強(qiáng)。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔p0 h解： p0 pa gh pa 850 9.807 1.8相對(duì)壓強(qiáng)為：15.00kPa。絕對(duì)壓強(qiáng)為：116.33kPa。答：液面相對(duì)壓強(qiáng)為15.00kPa，絕對(duì)壓強(qiáng)為116.33kPa。2.14 密閉容器，壓力表的示值為 4900N/m 2，壓力表中心比 A點(diǎn)高0.4m，A點(diǎn)在水下1.5m，，求水面壓強(qiáng)。p01.5m0.4mA解： p0 pa p 1.1 g精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔pa49001.110009.807pa5.888（kPa）相對(duì)壓強(qiáng)為：5.888kPa。絕對(duì)壓強(qiáng)為：95.437kPa。答：水面相對(duì)壓強(qiáng)為5.888kPa，絕對(duì)壓強(qiáng)為95.437kPa。2.15 水箱形狀如圖所示，底部有4個(gè)支座，試求水箱底面上總壓力和 4個(gè)支座的支座反力，并討論總壓力和支座反力不相等的原因。m1m33m1mmm31解：（1）總壓力：PZAp4g33353.052（kN）（2）支反力：RW總W水W箱W箱g111333W箱980728274.596kNW箱不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體g。而支座反力與水體重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實(shí)際體積g。答：水箱底面上總壓力是353.052kN，4個(gè)支座的支座反力是274.596kN。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2.16 盛滿水的容器，頂口裝有活塞 A，直徑 d=0.4m，容器底的直徑 D=1.0m，高h(yuǎn)=1.8m，如活塞上加力 2520N（包括活塞自重），求容器底的壓強(qiáng)和總壓力。GAdhD解：（1）容器底的壓強(qiáng)：pDpAgh252098071.837.706（kPa）（相對(duì)壓強(qiáng)）d24（2）容器底的總壓力：PDApDD2pD1237.70610329.614（kN）44答：容器底的壓強(qiáng)為 37.706kPa，總壓力為29.614kN。2.17 用多管水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)壓，圖中標(biāo)高的單位為 m，試求水面的壓強(qiáng) p0。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔p0 3.0 水2.52.3水1.41.2汞解：p0p43.01.4gp52.51.4Hgg3.01.4gpa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4gpa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4gpa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4ggpa 265.00（kPa）答：水面的壓強(qiáng) p0 265.00kPa。2.18 盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為 p0，當(dāng)容器自由下落時(shí)，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔p0g解： 選擇坐標(biāo)系， z軸鉛垂朝上。1p由歐拉運(yùn)動(dòng)方程：fz0z其中fzgg0p0，p0z即水中壓強(qiáng)分布 p p0答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為 p p0。2.19 圓柱形容器的半徑 R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求 最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔zωDHh解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系oxyz，o點(diǎn)在水面最低點(diǎn)。則有：fxp0xfyp0yfzp0z即有：fxdxfydyfzdzdp其中：fzg；fxr2cosx2；fyr2siny2故有：dpx2dxy2dygdz2pp0gzx2y222pp0gz2r22r2當(dāng)在自由面時(shí)，pp0，∴自由面滿足z02g∴pp0gz0zp0gh上式說(shuō)明，對(duì)任意點(diǎn)x,y,zr,z的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)p0水深g?！嗟葔好鏋樾D(zhuǎn)、相互平行的拋物面。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答： 最大為18.67rad/s 時(shí)不致使水從容器中溢出。2.20 裝滿油的圓柱形容器，直徑 D=80cm，油的密度 =801kg/m3，頂蓋中心點(diǎn)裝有真空表，表的讀值為 4900Pa，試求：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向；（2）容器以角速度 =20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。ρ油ωD解：（1）∵pvpap4.9kPa∴相對(duì)壓強(qiáng)pppa4.9kPaPpA4.9D24.9240.82.46（kN）4負(fù)號(hào)說(shuō)明頂蓋所受作用力指向下。2（2）當(dāng)20r/s時(shí)，壓強(qiáng)分布滿足pp0gzx2y22坐頂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴x,y,z0,0,0時(shí)，p04.9kPa2x2y2PpdAp0gzdAAA22D22p0r2drdr002精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2D222p0r8r420p0D22D46440.824.92020.8480146410003.98（kN）總壓力指向上方。答：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小為 2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度 =20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為 3.98kN，方向指向上方。2.21 繪制題圖中 AB面上的壓強(qiáng)分布圖。AAAh1h2h2hh1BBB解：精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2ρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BABρgh

BA精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2.22 河水深H=12m，沉箱高h(yuǎn)=1.8m，試求：（1）使河床處不漏水，向工作室 A送壓縮空氣的壓強(qiáng)是多少？（ 2）畫出垂直壁 BC上的壓強(qiáng)分布圖。HBAC

h解：（1）當(dāng)A室內(nèi)C處的壓強(qiáng)大于等于水壓時(shí)，不會(huì)發(fā)生漏水現(xiàn)象?！鄍 pC 12 g 117.684kPa（2）BC壓強(qiáng)分布圖為：B 17.653C 0答：使河床處不漏水，向工作室 A送壓縮空氣的壓強(qiáng)是 117.684kPa。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2.23 輸水管道試壓時(shí)，壓力表的讀值為 8.5at，管道直徑d=1m，試求作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力。d解：PpAD2p8.598.07100012654.7（kN）44答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kN。2.24 矩形平板閘門 AB，一側(cè)擋水，已知長(zhǎng) l=2m，寬b=1m，形心點(diǎn)水深 hc=2m，傾角=45，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開(kāi)啟閘門所需拉力T。Thc AbBlα精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：（1）解析法。PpCAhCgbl10009.80721239.228（kN）IChCbl32222yDyC12（m）yCAsinhCsin45o22122.946bl122sinsin45o對(duì)A點(diǎn)取矩，當(dāng)開(kāi)啟閘門時(shí)，拉力T滿足：PyDyATlcos0hCl2hClP12hCsin2PyDyAsinsinTlcoslcosPl2l12hC221sin3.922812lcos2cos45o31.007（kN）當(dāng)T31.007kN時(shí)，可以開(kāi)啟閘門。2）圖解法。壓強(qiáng)分布如圖所示：P2

TP1AD1D2B精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔pAhClsin45og12.68（kPa）2pBhClsin45og26.55（kPa）2PpApBlb12.6826.5521（kN）2239.23對(duì)A點(diǎn)取矩，有1AD1P2AD2TABcos45o0PpAlblpBpAl1b2l∴T2lcos45o2312.681126.5512.68123cos45o31.009（kN）答：開(kāi)啟閘門所需拉力 T 31.009kN。2.25 矩形閘門高 h=3m，寬b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，試求：（1）作用在閘門上的靜水總壓力； （2）壓力中心的位置。h1h2h解：（1）圖解法。壓強(qiáng)分布如圖所示：精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔h1h2p∵p h1 h h2 h gh1 h2 g6 4.5 10009.80714.71（kPa）P phb 14.71 3 2 88.263（kN）b合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面 (1.5m, )處。2（2）解析法。P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789（kN）ICbh31h2yD1yC24.5124.52yC2A4.5bh4.512120.250.754.667（m）4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526（kN）yD2yC1IC1yC21IC1320.753.25（m）yC1AyC1A3合力：PP1P288.263（kN）精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔合力作用位置（對(duì)閘門與渠底接觸點(diǎn)取矩） ：yDPPh1yD1P2h2yD21yDP1h1yD1P2h2yD2P264.78964.667176.5264.53.2588.2631.499（m）答：（1）作用在閘門上的靜水總壓力 88.263kN；（2）壓力中心的位置在閘門的幾何中心，b即距地面(1.5m, )處。22.26 矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高 h=1m，寬b=0.8m，要求擋水深 h1超過(guò)2m時(shí)，閘門即可自動(dòng)開(kāi)啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置 y。h1hy解：當(dāng)擋水深達(dá)到 h1時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于 h1時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開(kāi)啟。Ph1h（kPa）ghb1.510009.80710.811.76842精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔yDh1hh21.5122h1.556（m）h1121.5122∴轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：21.5560.444（m）可行性判定：當(dāng)h1增大時(shí)yChIC減小，即壓力作用位置距閘門h1增大，則2yCA形越近，即作用力距渠底的距離將大于 0.444米。答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置 y 0.444m。2.27 折板ABC一側(cè)擋水，板寬 b=1m，高度h1=h2=2m，傾角 =45，試求作用在折板上的靜水總壓力。Ah1Bh2α解： 水平分力：h1h222Px2）2gh1h2b10009.807178.456（kN2（→）豎直分力：PzVggh1h2cot1h1h2cotb23h1h2b2精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔10009.8073212258.842（kN）（↓）PPx2Py298.07（kN）tanPz0.75，tan1Pz36.87oPxPx答：作用在折板上的靜水總壓力P98.07kN。2.28 金屬矩形平板閘門，門高 h=3m，寬b=1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置 y1、y2應(yīng)為多少？y1y2h解 ：精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔23h y1y2R1PR2靜水總壓力：Phghb3210009.807144.132（kN）22總壓力作用位置：距渠底1h1（m）3對(duì)總壓力作用點(diǎn)取矩，∵R1R22y224∴hy1h，y1y2h333設(shè)水壓力合力為Ph12gbh2，對(duì)應(yīng)的水深為h1；gb224∴h12h2.1213（m）2∴y12h11.414（m）3y24y141.4142.586（m）h3答：兩橫梁的位置y11.414m、y22.586m。2.29 一弧形閘門，寬 2m，圓心角 =30，半徑R=3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔RAαhB23sin30o2解：（1）水平壓力：PxRsin29.807gb2222.066（→）（kN）（2）垂向壓力：PzVggR211RsinRcos1229.8073232sin30ocos30o21227.996（kN）（↑）合力：PPx2Pz222.06627.996223.470（kN）Pz oarctan 19.92AθPB精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：作用在閘門上的靜水總壓力 P 23.470kN， 19.92o。2.30擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），z=x2，為常數(shù)，試求單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px和鉛垂分力Pz。zhx解：（1）水平壓力：Pxhgh11gh2（→）22ha（2）鉛垂分力：Pzg1hzdx0hghxax3a30ghhaha3a2h（↓）gh3a答：?jiǎn)挝粚挾惹嫔响o水總壓力的水平分力Px1gh2，鉛垂分力Pz2ghh。23a2.31 半徑為R，具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體， 求作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力和作用點(diǎn) D的位置。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔OxDyz解：（1）PxgRRzR2z2dzuR2z2gR2113zxdzgdu2zdz2u2dugR（→）0003Px1gR33形心坐標(biāo)zC3R2gA4Rg41（2）同理，可求得PygR3（↙）312Rr2sin1R3（3）PzVggdddrg4cos280008301g4R36gR3（↓）83PPx2Py2Pz20.7045gR3在xoy平行平面的合力為2gR3，在與x,y軸成45o鉛垂面內(nèi)，3arctanPzarctan6arctan248.00oPxy234∴D點(diǎn)的位置為：zDRsin48.00o0.743RxDyDRcos48.00o20.473R2答：作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力P0.7045gR3，作用精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔點(diǎn)D的位置xD yD 0.473R，zD 0.743R。2.32 在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無(wú)摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其左半部淹沒(méi)在水下，試問(wèn)圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉(zhuǎn)，并加以論證。答：不能。因總水壓力作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸 o，對(duì)圓柱之矩恒為零。證明：設(shè)轉(zhuǎn)軸處水深為 h0，圓柱半徑為 R，圓柱長(zhǎng)為b。則有Pxh0g2Rb2gh0Rb（→）yDxh0IC，到轉(zhuǎn)軸o的作用距離為IC。h0Ah0Ab2R3R2即yDo12h02Rb3h0PzVR2bgg（↑）2到o軸的作用距離為4R34R兩力對(duì)軸的矩為：oPxyDxPz32R2R24Rgh0Rb2gb3h03精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔g2R3b2R3b3302.33 密閉盛水容器，水深 h1=60cm，h2=100cm，水銀測(cè)壓計(jì)讀值 h=25cm，試求半徑R=0.5m 的半球形蓋 AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。h1 hA h2RB解：（1）確定水面壓強(qiáng) p0。p0hHggghHgh110009.807 0.2513.6 0.627.460（kPa）（2）計(jì)算水平分量 Px。Px pC A p0 h2g R227.4601.0 9.807 0.5229.269（kN）（3）計(jì)算鉛垂分力 Pz。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔Pz4R3140.53Vgg9.8072.567（kN）326答：半球形蓋AB所受總壓力的水平分力為29.269kN，鉛垂分力為2.567kN。2.34 球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測(cè)壓管水面標(biāo)高 1=8.5m，球外自由水面標(biāo)高2=3.5m，球直徑 D=2m，球壁重量不計(jì)，試求： （1）作用于半球連接螺栓上的總壓力；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。解：（1）取上半球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖所示。12Pz∵PzVgD212g4

12T精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔224

8.5 3.5 1000 9.807154.048（kN）∴T Pz 154.048（kN）（2）取下半球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖。12T'Pz'FyFxFz∵PzD2g224128.53.510009.807154.048（kN）4FzPzT0FxFy0答：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力FxFy0。2.35 極地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度為 920kg/m3，海水的密度為1025kg/m3，試求露出海面的冰山體積與海面下的體積之比。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：設(shè)冰山的露出體積為V1，在水上體積為V2。則有V1V2冰gV2海水gV1海水∴1V2冰V1海水1102510.114V2冰920答：露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為 0.114。第三章習(xí)題答案選擇題（單選題）r3.1 用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度 a等于：（d）精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2rrrrrrr（a）d2r；（b）uu；（c）(u)u；（d）+(u)u。dttt3.2 恒定流是：（b）a）流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化；（c）各過(guò)流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。3.3 一維流動(dòng)限于：（c）a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；（d）流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。3.4 均勻流是：（b）a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；（b）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）合加速度為零。3.5 無(wú)旋流動(dòng)限于：（c）a）流線是直線的流動(dòng)；（b）跡線是直線的流動(dòng)；（c）微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（d）恒定流動(dòng)。3.6 變直徑管，直徑 d1=320mm, d2=160mm, 流速v1=1.5m/s 。v2為：（c）a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。2.36已知速度場(chǎng)ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。試求點(diǎn)（2，2，1）在t=3時(shí)的加速度。解：axuxuxuxuxtuxuyuzxyz2 2t 2x 2y 2 t y z 2 02 6t 4x 2y 2z23t2xyz1ayuyuxuyuyuyuzuytxyz10tyztxz11xy2zazuzuxuzuyuzuzuztxyz精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔12t2x2y0txz1tx2yzax3,2,2,12332221134（m/s2）ay3,2,2,112223（m/s2）az3,2,2,11324111（m/s2）aa2a2a23423211235.86（m/s2）xyz答：點(diǎn)（2，2，1）在t=3時(shí)的加速度a35.86m/s2。3.8已知速度場(chǎng)ux=xy213，uy=–y，uz=xy。試求：（1）點(diǎn)（1，2，3）的加速度；（2）3是幾維流動(dòng)；（3）是恒定流還是非恒定流；（4）是均勻流還是非均勻流。解：（1）axuxuxuxuyuxuzuxxy42xy401xy4txyz33ayuyuxuyuyuyuzuy0015015txyzyy33azuzuxuzuyuzuzuz0xy31xy323txyz3xy3ax1,2,3112416（m/s2）33ay1,2,312532（m/s2）33ax1,2,3212316（m/s2）33aax2ay2az213.06（m/s2）（2）二維運(yùn)動(dòng)，空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)僅與x、y坐標(biāo)有關(guān)；（3）為恒定流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素與t無(wú)關(guān)；（4）非均勻流動(dòng)。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔3.9管道收縮段長(zhǎng) l=60cm，直徑D=20cm，d=10cm，通過(guò)流量Q=0.2m3/s，現(xiàn)逐漸關(guān)閉調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在 20s內(nèi)流量減為零，試求在關(guān)閉閥門的第 10s時(shí)，管軸線上A點(diǎn)的加速度（假設(shè)斷面上速度均勻分布） 。DAdl l解：解法一流量函數(shù)：Qt0.20.2t0.210.05t20直徑函數(shù)：dxD1xD1d2xd21xD12l2l2l∴流速方程0:2l：ux,t4Qtd2x加速度：ax,tuuutx4xQu4Qx1d2td2x40.014Q12dd2xu3xxd40.014Q2d2D1d2xd3xll對(duì)A點(diǎn)：aAal,1040.014Q210D1d2d3lld2l精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔d2D10.20.1（m）dl0.1522Q10 0.1（m3/s）代入得：a40.0140.120.20.135.01（m/s2）A0.1520.1530.6解法二 近似解法u ua utxuu2u1x2l在t10（s）時(shí)，Q0.1（m3/s），d0.15（m）∴u40.240.011.78td220d2u20.14400.12u10.14100.22u0.1417.780.152∴aA1.7817.78401044.47（m/s2）2l答：在關(guān)閉閥門的第10s時(shí)，管軸線上A點(diǎn)的加速度為35.01m/s2。3.10已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為ux=a，uy=b,a、b為常數(shù)，試求流線方程并畫出若干條上半平面（ y>0）的流線。dxdy解：∵uyux∴ady0bdxbxayc或ybxc為線性方程a答：流線方程為bxayc。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔3.11已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為ux=–cy，uy=cx2，其中c為常數(shù)。試求流線方2y22yxx程并畫出若干條流線。dxdy解：∵uyux∴cydy0cxdxx2y2c2為圓心在0,0的圓族。答：流線方程為x2y2c2，為圓心在0,0的圓族。3.12已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為u=(4y6x)ti(6y9x)tj。求t=1時(shí)的流線方程，并畫出1≤x≤4區(qū)間穿過(guò)x軸的4條流線圖形。解：dxdy6xt6y9xt4y當(dāng)t1秒時(shí)，6y9xdx4y6xy32y 3xdx 22y 3x y 03dx 2dy 0∴3x 2y c過(guò)1,0的流線為：3x2y3過(guò)2,0的流線為：3x2y6過(guò)3,0的流線為：3x2y9過(guò)4,0的流線為：3x2y12答：t=1時(shí)的流線方程為 3x 2y c。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔3.13不可壓縮流體，下面的運(yùn)動(dòng)能否出現(xiàn)（是否滿足連續(xù)性條件）？（1）ux=2x2y2；uy=x3x(y22y)（2）ux=xt2y；uy=xt2yt（3）ux=y22xz；uy=2yzx2yz；uz=1x2z2x3y42uxuy4xx2y20解：（1）∵yx∴不能出現(xiàn)。（2）∵uxuytt0yx∴能出現(xiàn)。uxuyuz22z0（3）∵yz2z2zxzxx∴不能出現(xiàn)。3.14已知不可壓縮流體平面流動(dòng)，在y方向的速度分量為uy=y2-2x+2y。試求速度在x方向的分量ux。解：uxuy0∵yxux22y∴x∴ux22yxcy2x2xycy答：速度在x方向的分量ux2x2xycy。3.15在送風(fēng)道的壁上有一面積為0.4m2的風(fēng)口，試求風(fēng)口出流的平均速度v。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4m3/s2.5m3/s孔口30°v解：∵Q1Q2Q3其中：Q14m3/s，Q22.5m3/s∴Q342.51.5（m3/s）QAvsin30o0.41v321.5∴v7.5（m/s）0.2答：風(fēng)口出流的平均速度v7.5m/s。23.16u=umax[1y求兩平行平板間，流體的單寬流量，已知速度分布為]。式中y=0b為中心線，y=b為平板所在位置，umax為常數(shù)。b解：?jiǎn)螌捔髁繛椋簈1.0udybby221umaxdyb02umaxb1b34bumax3精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：兩平行平板間，流體的單寬流量為 4bumax。33.17下列兩個(gè)流動(dòng)，哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？1）ux=–ay，uy=ax；uz=0（2）ux=–cy2，uy=cx2，uz=02yx2yx式中a、c是常數(shù)。解：（1）t1uyux1aaa有旋。2xy2yx xy

1 uy2 x

ux1aa0無(wú)角變形。y2（2） t

1 uy ux2 x ycx2y2x2y2

2cx2cx2y22cy22x2y2212cx2y22cx2y22x2y22無(wú)旋（不包括奇點(diǎn)(0,0)）。yxxy1uyux12cy2x2cy2x20存在角變形運(yùn)動(dòng)。2xy2x2y22x2y223.18已知有旋流動(dòng)的速度場(chǎng)ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。試求旋轉(zhuǎn)角速度和角變形速度。解：x1uzuy13212yz22y1uxuz13212zx22z1uyux13212xy22精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2 2 2x y z

32yxxy1uyux52xy2zxxz1uzux52xz2zyyz1uzuy52yz2答：旋轉(zhuǎn)角速度x1，角變形速度yxzxyz5yz。22第四章習(xí)題答案選擇題（單選題）4.1等直徑水管，A-A 為過(guò)流斷面， B-B為水平面，1、2、3、4為面上各點(diǎn)，各點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系：（c）A14B B32A（a）p1=p2；（b）p3=p4；（c）z1+ p1=z2+p2；（d）z3+p3=z4+p4。g g g g精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔v24.2伯努利方程中 z+ + 表示：（a）2ga）單位重量流體具有的機(jī)械能；（b）單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能；（c）單位體積流體具有的機(jī)械能；（d）通過(guò)過(guò)流斷面流體的總機(jī)械能。4.3水平放置的漸擴(kuò)管，如忽略水頭損失，斷面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)，有以下關(guān)系： （c）21p1 p212（a）p1>p2；（b）p1=p2；（c）p1<p2；（d）不定。4.4黏性流體總水頭線沿程的變化是： （a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三種情況都有可能。4.5黏性流體測(cè)壓管水頭線的沿程變化是： （d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三種情況都有可能。4.6平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是： （d）無(wú)黏性流體；（b）無(wú)旋流動(dòng)；（c）具有速度勢(shì)；（d）滿足連續(xù)性。4.7 一變直徑的管段AB，直徑dA=0.2m ，dB=0.4m ，高差 h=1.5m，今測(cè)得pA=30kN/m2，pB=40kN/m2，B處斷面平均流速 vB=1.5m/s.。試判斷水在管中的流動(dòng)方向。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔B×h×A解：以過(guò)A的水平面為基準(zhǔn)面，則A、B點(diǎn)單位重量斷面平均總機(jī)械能為：pAAvA2301031.01.524HAzA0.4g2g09.80729.8074.89（m）10000.2HBzBpBBvB2401031.01.525.69（m）g2g1.59.80729.8071000∴水流從B點(diǎn)向A點(diǎn)流動(dòng)。答：水流從 B點(diǎn)向A點(diǎn)流動(dòng)。4.8利用皮托管原理，測(cè)量水管中的點(diǎn)速度 v。如讀值 h=60mm ，求該點(diǎn)流速。h汞u水精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2 p 2g Hg解： u答：該點(diǎn)流速u 3.85m/s。

h33.85（m/s）29.80712.660104.9水管直徑 50mm，末端閥門關(guān)閉時(shí)，壓力表讀值為 21kN/m2。閥門打開(kāi)后讀值降至5.5kN/m2，如不計(jì)水頭損失，求通過(guò)的流量。解：（1）水箱水位Hzp21103010002.14（m）g9.807（2）閥門開(kāi)啟后，從水箱液面到儀表處列伯努利方程，可得：pv2H2gg∴vp5.51035.57（m/s）2gH29.8072.149.807g1000QvA5.570.05240.011（m3/s）答：通過(guò)的流量Q0.011m3/s。4.10水在變直徑豎管中流動(dòng)，已知粗管直徑 d1=300mm ，流速v1=6m/s。為使兩斷面的精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔壓力表讀值相同，試求細(xì)管直徑（水頭損失不計(jì)） 。d1m32解： 以過(guò)下壓力表處的水平面為基準(zhǔn)面，列伯努利方程如下：pv2p2v2z1111z222hw12g2gg2g∵h(yuǎn)w120，z13m，z20取12，當(dāng)p1p2時(shí)，有：v222gz1v1229.80736294.842v29.74（m/s）由連續(xù)性方程v2A2v1A1∴d2d1v13006235.5（mm）v29.74答：細(xì)管直徑為235.5mm。4.11為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑 d1=200mm ，流量計(jì)喉管直徑d2=100mm ，石油密度 =850kg/m3，流量計(jì)流量系數(shù) =0.95?，F(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀書hp=150mm ，問(wèn)此時(shí)管中流量 Q是多少。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔d1d2hp解： Q K

Hg1hp油d122g0.229.80742其中：0.95；K40.035944d110.21d20.1hp0.15（m）Q K

Hg1hpK油

Hg 水1hp水 油0.95 0.0359 13.61000 1 0.158500.0511575（m3/s）51.2（l/s）答：此時(shí)管中流量 Q 51.2l/s。4.12水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，直徑 d1=100mm ，該處絕對(duì)壓強(qiáng) p1=0.5大氣壓，直徑d2=150mm ，試求水頭 H，水頭損失忽略不計(jì)。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔H d1 d2解：（1）以出水管軸線為基準(zhǔn)面，列管徑d1與d2處的伯努利方程，可得：p11v12p22v22g2gg2g取121.0，p20，p10.5101.32550.663kPa222p1∵v1v2d24250.66310321101.325∴v2d112101.325v2 4 4.994（m/s）0.150.1

1（2）從液面到短管出口列能量（伯努利）方程。v224.9942H1.27（m）2g29.807答：水頭H1.27m。4.13離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣，直徑d=200mm處接一根細(xì)玻璃管，已知管中的水上升 H=150mm ，求進(jìn)氣流量（空氣的密度 =1.29kg/m3）。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔A dH解： 以集流器軸線的水平面為基準(zhǔn)面， 從距進(jìn)口一定距離的水平處列到測(cè)管處的伯努利方程，可得：papHv2不計(jì)損失，取1.0g2g2papHv其中 pa 0，則 pH H 水g2Hg水20.159.807100047.76（m/s）∴v1.29QvA47.760.221.5（m3/s）4答：進(jìn)氣流量Q1.5m3/s。4.14一吹風(fēng)裝置，進(jìn)排風(fēng)口都直通大氣，風(fēng)扇前、后斷面直徑d1=d2=1m，排風(fēng)口直徑d3=0.5m，已知排風(fēng)口風(fēng)速v3=40m/s，空氣的密度=1.29kg/m3，不計(jì)壓強(qiáng)損失，試求風(fēng)扇前、后斷面的壓強(qiáng)p1和p2。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔d1 d2 d3解：以過(guò)軸線的水平面為基準(zhǔn)面，以d2及d3截面列伯努利方程：p22v22p33v32g2gg2g其中p30，v340（m/s），31.0，v2d322v3d22v3241.290.54∴p222d32967.5（Pa）v3v21d24012221.0從大氣到d1斷面，列伯努利方程：0pap11v12g02gg其中11.0，pa0（相對(duì)壓強(qiáng)），v1v2v3d32d221.294020.54∴p1v1264.5（Pa）221.0答：風(fēng)扇前、后斷面的壓強(qiáng)p164.5Pa，p2967.5Pa。4.15兩端開(kāi)口的等直徑U形管，管內(nèi)液柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，使液面離開(kāi)平衡位置而造成液柱振蕩，水頭損失忽略不計(jì)，求液柱的振蕩方程z=ft。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2 2z0 0z1 1解： 取0-0斷面為基準(zhǔn)面，由非恒定流的伯努利方程：p1u12p2u221Lz12gz22gg0gg

dlt∵z1 z，z2 z，p1 p2 0，u1 u2∴2z1ugt∴u2gztL

LL udl0 g tuz,tut∵utdzdt∴d2z2gzdt2L令zccost，則2gL2gz0sin2gtzz0costLL2答：液柱的振蕩方程zz0cos2gtz0sin2gt。LL2精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4.16 水力采煤用水槍在高壓下噴射強(qiáng)力水柱沖擊煤層，噴嘴出口直徑 d=30mm，出口水流速度v=54m/s，求水流對(duì)煤層的沖擊力。解： 取控制體如圖，受力如圖。v2vFPaPav1Qv2vF∴FQvd2v20.03210005422.061（kN）44水流對(duì)煤層的作用力與F構(gòu)成作用力與反作用力，大小為2.061kN，方向向右。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：水流對(duì)煤層的沖擊力 F 2.061kN，方向向右。4.17水由噴嘴射出，已知流量Q=0.4m3/s，主管直徑D=0.4m/s，噴口直徑d=0.1m，水頭損失不計(jì)，求水流作用在噴嘴上的力。D d解：（1）取過(guò)軸線的水平面為基準(zhǔn)面，列螺栓斷面與出口斷面的伯努利方程：pv22v211102g2g2gv22d14∴pv2v2112212d2100050.9323.1821291.854（kPa）2v1Q0.443.18（m/s）A10.42v2Q0.4450.93（m/s）A20.12（2）取控制體如圖所示，列動(dòng)量方程。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔p1 p2v1

v2FQv2v1p1A1F∴Fp1A1Qv2v11291.8540.4210.450.933.18143.239（kN）4答：水流作用在噴嘴上的力為143.239kN。4.18 閘下出流，平板閘門寬 b=2m，閘前水深 h1=4m，閘后水深 h2=0.5m，出流量=8m3/s，不計(jì)摩擦阻力，試求水流對(duì)閘門的作用力，并與按靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律計(jì)算的結(jié)果相比較。h1h2解：（1）由連續(xù)方程Qh1bv1h2bv2∴v1Q8h1b21（m/s）4精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔Q8v28（m/s）h2b20.5（2）由動(dòng)量方程，取控制體如圖。P1 Fv1P2v2Qv2v1p1A1p2A2F∴Fh1gh1bh2gh2bQv2v122h12h22gbQv2v12210009.8072420.5210008812298.46（kN）F靜140.52gb110009.8073.522120.14（kN）22答：水流對(duì)閘門的作用力F98.46kN，按靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律計(jì)算的結(jié)果F靜120.14kN。4.19矩形斷面的平底渠道，其寬度 B為2.7m，渠底在某斷面處抬高 0.5m，該斷面上游的水深為 2m，下游水面降低 0.15m，如忽略邊壁和渠底阻力，試求： （1）渠道的流量；（2）水流對(duì)底坎的沖力。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔m51.0m0.2m5.0解：（1）以上游渠底為基準(zhǔn)面，列上、下游過(guò)水?dāng)嗝娴哪芰Ψ匠蹋簔1p11v12z2p22v22g2gg2g其中：p1p2pa0，z12.0m，z22.00.151.85mv1QQ，v2QQA1Bh1Bh2A2h12.0m，h22.00.150.51.35m∴v22v12Q211z1z22gB2h22B2h121212Q2gz1z22gz1z2Bh211h221B2h22B2h12h1122.71.3529.8070.1511.35228.47（m3/s）v1QQ8.47A1Bh12.71.57（m/s）2精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔QQ8.47v2Bh22.32（m/s）A22.71.35（2）取控制體如圖，列動(dòng)量方程 .P1P2v2v1FQv2v1p1A1p2A2F∴Fp1A1p2A2Qv2v1h12gBh22gBQv2v122gBh12h22Qv2v1210009.8072.7221.3528.472.321.571000222.48（kN）答：（1）渠道的流量 Q 8.47m3/s；（2）水流對(duì)底坎的沖力 F 22.48kN。4.20下列不可壓縮流體、平面流動(dòng)的速度場(chǎng)分別為：（1）ux=y；uy=x（2）ux=xy；uy=xy（3）ux=x2y2x；uy=(2xyy)試判斷是否滿足流函數(shù)和流速勢(shì)的存在條件，并求、。uxuy0，滿足連續(xù)方程，流速數(shù)存在。解：（1）∵yx精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔又∵z1uyux1不存在。2xy111，有旋，故2∵ ux y， uy xy xddxdyxdxydyxy∴流速數(shù)1x2y2c2uxuy1120，流動(dòng)不存在。（2）∵yxuxuy2x12x10，故流速數(shù)存在。（3）∵yx又∵z1uyux12y2y0，有旋，故存在勢(shì)函數(shù)。2xy2流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)滿足：xyuxx2y2xyxuy2xyy解得：x,y1x3xy21x2cy322xydc2xyyydy∴y1y2c0c213xy2x2y2c0x23又可解得：x2y1y3xycx3dc∵uy2xyy2xyyxdxdc0，cc1∴dx精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔∴x2y1y3xyc134.21 已知平面流動(dòng)的速度為直線分布，若 y0=4m，u0=80m/s，試求：（1）流函數(shù) ；（2）流動(dòng)是否為有勢(shì)流動(dòng)。yu0y0ox解：已知uxcy，當(dāng)yy04m，ux80m/s?！郼20（s-1），ux20yuxuyuy0由連續(xù)性條件：y0，∴xy∴uy0ddxdyuydxuxdy0dx20ydyxy∴10y2c，當(dāng)y0時(shí)，0。10y2∵z1uyux12xy02010（s-1）2∴流動(dòng)有旋。答：（1）流函數(shù) 10y2；（2）流動(dòng)有旋。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4.22已知平面無(wú)旋流動(dòng)的速度為速度勢(shì)22x2，試求流函數(shù)和速度場(chǎng)。yx解：∵；xxyy∴2x2y24x22x2y222yx2y2x2y24xy2xx2y2ux2x2y22；uy4xyxx2y2yx2y22ddxdy4xydx2x2y2dyyx2y22x4xy2x2y22y22dxx2y22dyx∴4xydxx22xyy2x22xyy2dyx2y22xy2x2yconstxconsty22y21212dyxyxyxyyconstxconst2y2yx2y2x2y20答：流函數(shù)0；速度場(chǎng)ux2x2y2，uy4xy。xx2y22yx2y224.23 已知平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù) xy 2x 3y 10，試求速度勢(shì)和速度場(chǎng)。解： ux x 3，uy y 2y x精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔∵xuxx3，∴1x23xcy2dcy2，∴cy122yydyy2∴x,y1x23x1y22y1x2y23x2y1222答：x2y23x2y；uxx3，uyy2。24.24y已知平面無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)arctan，試求速度場(chǎng)。xyyuxx2解：2x2y2yx1x1xuyx2x2y2yy1x4.25 無(wú)窮遠(yuǎn)處有一速度為 u0的均勻直線來(lái)流，坐標(biāo)原點(diǎn)處有一強(qiáng)度為 q的匯流，試求兩個(gè)流動(dòng)疊加后的流函數(shù)，駐點(diǎn)位置以及流體流入和流過(guò)匯流的分界線方程。解：無(wú)窮遠(yuǎn)均勻直線流的速度勢(shì)為：在x方向的流速為U0，y方向?yàn)榱恪?U0x，1U0y在原點(diǎn)的匯流為：2qlnx2y2，2q22∴12U0xqlnx2y2q4qarctanyU0yU0y22x零流線方程：U0yqarctany02x精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔q1駐點(diǎn)位置：U0x0yy0,x22xs1yxy0,xxsU0qxs0xsq2xs2y22U0∴過(guò)xs,0的流線方程為0即U0yqarctany02x答：流函數(shù)U0yqarctany，駐點(diǎn)位置xsq2，流體流入和流過(guò)匯流的分界線2xU0方程U0yqarctany0。2x第五章習(xí)題答案選擇題（單選題）5.1速度v，長(zhǎng)度l，重力加速度g的無(wú)量綱集合是：（b）（a）lvvlv2；（b）gl；（c）；（d）。ggvgl5.2速度v，密度，壓強(qiáng)p的無(wú)量綱集合是：（d）精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（a）pvpv2p2。；（b）；（c）；（d）vpv5.3速度v，長(zhǎng)度l，時(shí)間t的無(wú)量綱集合是：（d）（a）v；（b）t；（c）l2；（d）l。ltvlvtvt5.4壓強(qiáng)差Vp，密度，長(zhǎng)度l，流量Q的無(wú)量綱集合是：（d）QlVplQQ（a）Vpl2；（b）VpQ2；（c）；（d）Vpl2。5.5進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)明渠水流的動(dòng)力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（b）（a）雷諾準(zhǔn)則；（b）弗勞德準(zhǔn)則；（c）歐拉準(zhǔn)則；（d）其他。5.6進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動(dòng)力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（a）（a）雷諾準(zhǔn)則；（b）弗勞德準(zhǔn)則；（c）歐拉準(zhǔn)則；（d）其他。5.7雷諾數(shù)的物理意義表示：（c）a）粘滯力與重力之比；（b）重力與慣性力之比；（c）慣性力與粘滯力之比；（d）壓力與粘滯力之比。5.8 明渠水流模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為 4，模型流量應(yīng)為原型流量的： （c）a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。5.9 壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為 8，模型水管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的： （c）a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。5.10假設(shè)自由落體的下落距離s與落體的質(zhì)量m、重力加速度g及下落時(shí)間t有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出自由落體下落距離的關(guān)系式。解：∵sKmgtsL；mM；g2TL；tT∴有量綱關(guān)系：LMT2LT可得：0；1；2∴sKgt2答：自由落體下落距離的關(guān)系式為sKgt2。5.11水泵的軸功率N與泵軸的轉(zhuǎn)矩M、角速度有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出軸功率表達(dá)式。解：令NKM精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔量綱： N MLT2LT1；M ML2T2； T1∴ML2T3 M L2T2 T可得： 1， 1∴N KM答：軸功率表達(dá)式為 N KM 。5.12水中的聲速 a與體積模量 K和密度 有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出聲速的表達(dá)式。解：aK量綱：aLT1；KML1T2；ML3∴有LT1MLT2ML3131212102∴aK其中為無(wú)量綱系數(shù)。答：聲速的表達(dá)式為aK。5.13受均布載荷的簡(jiǎn)支梁最大撓度ymax與梁的長(zhǎng)度l，均布載荷的集度q和梁的剛度EI有關(guān)，與剛度成反比，試用瑞利法導(dǎo)出最大撓度的關(guān)系式。解：ymaxklqEIk為系數(shù)。量綱：ymaxL；lL；qMT2；IL4；EML1T2∴有LLMT2ML3T2可得：4，1kl4q∴ymax EI精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：最大撓度的關(guān)系式為kl4q。ymaxEI5.14薄壁堰溢流，假設(shè)單寬流量q與堰上水頭H、水的密度及重力加速度g有關(guān)，試用瑞利法求流量q的關(guān)系式。H解：qkgH量綱：qL2T1；gLT2；HL；ML3故有L2T1LT2ML3L231212302∴qkgHH3m2gH2答：流量q的關(guān)系式為qkgHHm2gH32。5.15已知文丘里流量計(jì)喉管流速v與流量計(jì)壓強(qiáng)差p、主管直徑d1、喉管直徑d2、以及流體的密度和運(yùn)動(dòng)黏度有關(guān)，試用定理證明流速關(guān)系式為vpRe,d2d1證明：vfp,d1,d2,,選擇基本量p,d2,精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔v則：1p1d2112p2d2223d1p3d233解得：LT1M1L1T21L1M1L3111131112110111

12012L2T1M2L2T22L2M2L32M22L2232T22∴211，21，222LM33L3333T23∴30，31，30∴ 1 2, 3vpp,d1d2d25.16球形固體顆粒在流體中的自由降落速度uf與顆粒的直徑d、密度s以及流體的密度、動(dòng)力黏度、重力加速度g有關(guān)，試用定理證明自由沉降速度關(guān)系式uffs,ufdgd證明：∵uffd,s,,,g取基本量為d,g,則：uf；s；31d1g112d3g33d2g22精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔量綱關(guān)系：LT11L1L1T21M1L311 1 1 311 21

11

12120 1ML31L2L2T22M2L32

1 0001ML1T11L3L3T23M3L33

33

321213333∴1f2,3即ufdgfs,31d2g2dgfs,dufdgf s,Ref

15.17圓形空口出流的流速 v與作用水頭 H、空口直徑d、水的密度 和動(dòng)力黏度 、重力加速度g有關(guān)，試用 定理推導(dǎo)空口流量公式。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔Hd解：∵vfH,d,,,g取基本量為H,g,則：vd1；2；3H3g33H1g11H2g22∴有量綱關(guān)系：LT11L1L1T21M1L31L1L2L2T22M2L32ML1T11L3L3T23M3L33∴1f2,3

123

,1,,

1,1022 0,2 01,312即vHgfd,31HH2g2d2gHf1H,vH2gHf1d,ReHH精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔可見(jiàn)，孔口出流的流速系數(shù)與d及ReH有關(guān)。HQvAd22gHf1d,ReH4H答：空口流量公式為Qd22gHf1d,ReH。4H5.18用水管模擬輸油管道。已知輸油管直徑500mm，管長(zhǎng)100mm，輸油量0.1m3/s，油的運(yùn)動(dòng)黏度為150×10-6m2/s。水管直徑25mm，水的運(yùn)動(dòng)黏度為1.01×10-6m2/s。試求：（1）模型管道的長(zhǎng)度和模型的流量；（2）如模型上測(cè)得的壓強(qiáng)差(/g)m=2.35cm水柱，輸油管上的壓強(qiáng)差(/g)p是多少？解：500150106148.515l20；1.0110625以雷諾數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。RevdvdpM∴vvpdMdp120vM7.426Mp1148.515Lp10020∴LM5（m）LMLMQpvpdp227.4262022970.4QMvMdM2vl∴QM0.034（l/s）∵Epppv2v2v2pMpgpvp22∴p2vvMgMp 2∴ vgp

p 7.4262 2.35 1.30（m）gM精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔答：（1）模型管道的長(zhǎng)度 LM 5m，模型的流量 QM 0.034L/s；（2）如模型上測(cè)得的壓強(qiáng)差(/g)m=2.35cm水柱，輸油管上的壓強(qiáng)差p1.30m。gp5.19為研究輸水管道上直徑600mm閥門的阻力特性，采用直徑300mm，幾何相似的閥門用氣流做模型實(shí)驗(yàn)。已知輸水管道的流量為0.283m3/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度為=1×10-6m2/s，空氣的運(yùn)動(dòng)黏度為 a=1.6×10-5m2/s。試求模型的氣流量。vd vd解： 以雷諾準(zhǔn)則，則有 Rep M51061.61051∴v60030032lQpvpAp2QQMvlvMAM

1 22 132 8Q 0.283QM 2.264（m3/s）Q 18答：模型的氣流量 QM 2.264m3/s。5.20 為研究汽車的動(dòng)力特性，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。已知汽車高 hp=1.5m，行車速度vp=108km/h，風(fēng)洞風(fēng)速a=45m/s，測(cè)得模型車的阻力pm=1.4kN，試求模型車的高度hm及汽車受到的阻力。hpvmhmPm10810001vp3600解：∵v451.5vM精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔pppApMpA

v2Ap2p22vlv2A2M風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)可選用雷諾準(zhǔn)則，即RevdvdpM∵pM∴l(xiāng)11.5v∵h(yuǎn)mhp1.51.0（m）1.512pp22pM152pM1.4（kN）vl15另：∵Revd301.52.8106，在阻力平方區(qū)。p1.6105vMhM2.8106，即hM2.810則有450.62（m）M即能滿足阻力自模擬條件。答：模型車的高度hm1.0m，汽車受到的阻力為1.4kN。5.21為研究風(fēng)對(duì)高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，當(dāng)風(fēng)速為9m/s時(shí)，測(cè)得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42N/m2，背風(fēng)面壓強(qiáng)為－20N/m2，試求溫度不變，風(fēng)速增至12m/s時(shí)，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)。pp解：∵Euv2v2pMpp或Ev2v2pM∴可算得，風(fēng)速增至12km/h時(shí)。1222迎風(fēng)面的壓強(qiáng)124274.67（pa）p1p191222122035.56（pa）背風(fēng)面的壓強(qiáng)p2p29精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔5.22 一潮汐模型，按弗勞德準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，長(zhǎng)度比尺 l=2000，問(wèn)原型中的一天，相當(dāng)于模型時(shí)間是多少？解： 由弗勞德準(zhǔn)則

Fr

v2 v2gh p ghM2∴ v l

2000v 2000 44.72tvTp∴ tTM

200044.7244.72TM Tp 24 3600 1932（s） 32.2（min） 0.54（h）44.72答：原型中的一天，相當(dāng)于模型時(shí)間是 0.54小時(shí)。5.23防浪堤模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為 40，測(cè)得浪壓力為 130N，試求作用在原型防浪堤上的浪壓力。解： 對(duì)防浪堤問(wèn)題的模型研究可用弗勞德準(zhǔn)則?！鄓2l40，v6.325作用壓力 P

pA∴

Pp pA

v2Ap2p223vllPM pA

v2A2M∴PpPM338320（kN）l13040答：作用在原型防浪堤上的浪壓力為8320kN。5.24溢流壩泄流實(shí)驗(yàn)，原型壩的泄流量為120m3/s，實(shí)驗(yàn)室可供實(shí)驗(yàn)用的最大流量為0.75m3/s，試求允許最大長(zhǎng)度比尺；如在這樣的模型上測(cè)得某一作用力為2.8N，原型相應(yīng)的作用力是多少？精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：最大允許的Q1201600.75以弗勞德準(zhǔn)則2vl25∴Q2160vll∴l(xiāng)7.61∵作用壓力Pp23PMvll∴Pp3PM2.83l7.611.236（kN）答：允許最大長(zhǎng)度比尺為7.61；原型相應(yīng)的作用力是1.236kN。5.25采用長(zhǎng)度比尺l=20的模型，做弧形閘門閘下泄流實(shí)驗(yàn)，由模型測(cè)得：下游收縮斷面的平均速度vm=2m/s，流量Qm=35L/s，水流作用在閘