《中位數(shù)和眾數(shù)》設(shè)計(jì)葉永明

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)臺(tái)山市新寧中學(xué)葉永明一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：在實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋其實(shí)際意義；根據(jù)具體的問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。2、過(guò)程與方法：觀察、比較、討論，經(jīng)歷“認(rèn)知沖突——否定——建構(gòu)新概念”的探究方法，感受引入中位數(shù)和眾數(shù)著兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的必要性。3、情感與態(tài)度：感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)兩種數(shù)據(jù)代表，并能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。難點(diǎn)：體會(huì)中位數(shù)和眾數(shù)不易受極端數(shù)據(jù)的影響，利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。二、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）情境引入情境一：某餐館共有員工10人，他們的月工資分別為：總經(jīng)理1人8200，副經(jīng)理1人5600，廚工2人每人2200，服務(wù)員4人每人1300，雜工2人每人950元。求這個(gè)餐館的員工的月平均工資？如果一個(gè)廣告公司為這家餐館寫了一個(gè)招工廣告，說(shuō)餐館的員工的平均工資為2500元以上，你認(rèn)為有夸大的成分嗎？你認(rèn)為用平均工資來(lái)衡量該餐館的收入水平合理嗎？為什么？我們?cè)撚檬裁磥?lái)衡量？情境二：某學(xué)習(xí)小組有7人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，80分的人數(shù)最多，是否至少有一半的人不超過(guò)80分？例如這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）分別為78、80、80、85、90、92、98，至少有一半的人的成績(jī)不超過(guò)多少分？至少有有一半人的成績(jī)不少于多少分？設(shè)計(jì)意圖：打破學(xué)生只用平均數(shù)去衡量數(shù)據(jù)的整體水平的思維定勢(shì)（二）新知學(xué)習(xí)閱讀課本P130《中位數(shù)和眾數(shù)》第二段，寫出中位數(shù)的定義：定義：中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校瑒t處于中間位置的數(shù)（數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)）或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：①將數(shù)據(jù)排列；②判斷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；③當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，排在中間的數(shù)是中位數(shù)；④當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，排在中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。將數(shù)據(jù)排列判斷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)將數(shù)據(jù)排列判斷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)排在中間的數(shù)排在中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)步驟強(qiáng)化求中位數(shù)的方法練習(xí)：數(shù)據(jù)5，6，2，3，2的中位數(shù)是。數(shù)據(jù)5，6，2，4，3，5的中位數(shù)是。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)。（填“一定”或“不一定”）例4在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手的成績(jī)（單位：分鐘）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142分鐘，他的成績(jī)?nèi)绾?？?）經(jīng)過(guò)計(jì)算，這12名選手的平均成績(jī)?yōu)?50分鐘，則根據(jù)平均成績(jī)，你還有什么方法評(píng)價(jià)這名成績(jī)?yōu)?42分鐘的選手的成績(jī)？人數(shù)日加工零件數(shù)人數(shù)日加工零件數(shù)0246810345678下面的條形圖描述了某車間工人加工零件數(shù)的情況：請(qǐng)找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，說(shuō)明這個(gè)中位數(shù)的意義。注意：中位數(shù)是“排”（而不是“寫”）在中間的數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；中位數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)中至少有一半的數(shù)據(jù)不大于或不小于中位數(shù)?！爸形粩?shù)”的“中”的意義是。鏈接：閱讀課本P89《三角形的中位線定義、定理》和P110第9題什么叫做三角形和梯形的中位線？設(shè)計(jì)意圖：網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，鏈接中位數(shù)與中位線，學(xué)會(huì)“顧名思義”閱讀P131倒數(shù)第三段，寫出眾數(shù)的定義。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！氨姅?shù)”的“眾”的意義是。例5一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米22232425銷售量/雙12511731（1）能否根據(jù)這些售出的鞋子的平均尺碼去進(jìn)貨？（2）你有什么進(jìn)貨建議？設(shè)計(jì)意圖：“眾數(shù)”在實(shí)際生活中的應(yīng)用人數(shù)2人數(shù)2460131415161718810年齡某校足球隊(duì)的年齡分布如右面的條形圖所示。請(qǐng)找出這些年齡的眾數(shù)和中位數(shù)，并解釋它們的含義。下面是某八年級(jí)（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：第1組 35 36 38 40 42 42 75第2組 35 36 38 40 42 42 45分別求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的實(shí)際含義；比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí)。（三）歸納總結(jié)：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的使用比較____________要用到所有的數(shù)，____________不需要；____________易受極端值的影響，____________不易受極端值的影響；_____________________是唯一的，_____________________不一定唯一。（四）綜合練習(xí)：1．已知一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、x、12的中位數(shù)是21，則數(shù)據(jù)x是。次數(shù)環(huán)數(shù)1次數(shù)環(huán)數(shù)123078910A． B．9 C． D．3．已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為。4．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡/歲1415161718人數(shù)14322則這個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． 15，16 B．15，15 C．15， D．16，155．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，4，x，6，9。如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．4 B．5 C． D．66．為了提高農(nóng)民收入，村干部帶領(lǐng)村民自愿投