《向量的加法》同步作業(yè)

6.1.2向量的加法(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一．選擇題1．化簡eq\o(OP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(PS,\s\up12(→))＋eq\o(SP,\s\up12(→))的結果等于()A．eq\o(QP,\s\up12(→))B．eq\o(OQ,\s\up12(→))C．eq\o(SP,\s\up12(→))D．eq\o(SQ,\s\up12(→))2．設a表示“向東走5km”，b表示“向南走5km”，則a＋b表示()A．向東走10kmB．向南走10kmC．向東南走10kmD．向東南走5eq\r(2)km3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC+A.BDB.DBC.BCD.CB4.如圖所示，點是正六邊形的中心，則（）A. B. C. D.5．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))，則一定有()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形6．下列說法中,正確的有()①如果非零向量與共線,那么的方向必與之一的方向相同;②在中,必有;③若,則A,B,C為的三個頂點;④若均為非零向量,則與一定相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二．填空題7．若“向東走8公里”，“向北走8公里”，則=________,的方向________．8．設都是單位向量，則||的取值范圍是_____.三．解答題9.如圖，在△ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列三式：10.若正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(AC,\s\up12(→))＝c.試作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．[等級過關練]1．已知,下列結論中正確的是()①;②;③;④.A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2.設是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點（且不與重合），則等于（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，若，則四邊形是______.4.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|等于5．雨滴在下落一定時間后是勻速運動的，無風時雨滴下落的速度為，現(xiàn)有東風且風速為2m/s，那么雨滴將以多大的速度著地？這個速度的方向怎樣？答案與解析[合格基礎練]一．選擇題1．化簡eq\o(OP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(PS,\s\up12(→))＋eq\o(SP,\s\up12(→))的結果等于()A．eq\o(QP,\s\up12(→))B．eq\o(OQ,\s\up12(→))C．eq\o(SP,\s\up12(→))D．eq\o(SQ,\s\up12(→))【答案】B【解析】eq\o(OP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(PS,\s\up12(→))＋eq\o(SP,\s\up12(→))＝eq\o(OQ,\s\up12(→))＋0eq\a\vs4\al(＝)eq\o(OQ,\s\up12(→)).2．設a表示“向東走5km”，b表示“向南走5km”，則a＋b表示()A．向東走10kmB．向南走10kmC．向東南走10kmD．向東南走5eq\r(2)km【答案】B【解析】如圖所示，eq\o(AC,\s\up12(→))＝a＋b，|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝5，|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝5，且AB⊥BC，則|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝5eq\r(2)，∠BAC＝45°.3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC+A.BDB.DBC.BCD.CB【答案】C【解析】因為在平行四邊形ABCD中，DC=-BA所以BC+4.如圖所示，點是正六邊形的中心，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，本題正確選項：5．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))，則一定有()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形【答案】D【解析】由eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))得eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四邊形ABCD一組對邊平行且相等，故為平行四邊形．6．下列說法中,正確的有()①如果非零向量與共線,那么的方向必與之一的方向相同;②在中,必有;③若,則A,B,C為的三個頂點;④若均為非零向量,則與一定相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】①當時,結論不成立;②，所以結論正確;③當A,B,C三點共線時,也可以有,此時不能構成三角形，結論不成立;④只有同向時結論才成立.故選：B二．填空題7．若“向東走8公里”，“向北走8公里”，則=________,的方向是________．【答案】【解析】北偏東（或東北方向）解析由題意，知．且，所以是邊長為8的正方形的對角線的長，所以．因為與的夾角為，所以的方向是北偏東.故答案為：；8．設都是單位向量，則||的取值范圍是_____.【答案】[0,2]【解析】同向時模長最大為2，反向時模長最小為1，故取值范圍為[0,2].三．解答題9.如圖，在△ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列三式：解析(1)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→)).(2)eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝(eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→)))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).10.若正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(AC,\s\up12(→))＝c.試作出向量a＋b＋c，并求出其模的大?。馕觯焊鶕?jù)平行四邊形法則可知，a＋b＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→)).根據(jù)三角形法則，延長AC，在AC的延長線上作eq\o(CE,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，則a＋b＋c＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CE,\s\up12(→))＝eq\o(AE,\s\up12(→))(如圖所示)．所以|a＋b＋c|＝|eq\o(AE,\s\up12(→))|＝2eq\r(12＋12)＝2eq\r(2).[等級過關練]1．已知,下列結論中正確的是()①;②;③;④.A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】根據(jù)向量加法的幾何意義,可知,故①不正確,②正確;由三角形的兩邊之和大于第三邊,可知,故③正確,④不正確.故選：B2.設是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點（且不與重合），則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】為任意一點，不妨把A點看成O點，則，是平行四邊形的對角線的交點，故選：D．3．在平行四邊形中，若，則四邊形是______.【答案】矩形【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，因為，，即平行四邊形的兩條對角線相等，因此，四邊形為矩形，故答案為：矩形.4.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|等于【答案】2【解析】∵eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))，∴|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up