《為什么要證明》設(shè)計(jì)2

《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能:掌握證明的基本方法，可以獨(dú)立完成證明的分析；過程與方法:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)證明的步驟，掌握做題的技巧；情感態(tài)度和價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考和分析能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】學(xué)習(xí)證明的初級(jí)方法，掌握邏輯思考習(xí)慣?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】掌握邏輯推理的方法，培養(yǎng)邏輯推理能力。【教學(xué)方法】運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】本節(jié)課的教學(xué)思路為：驗(yàn)證活動(dòng)（1）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）——經(jīng)驗(yàn)總結(jié)——學(xué)生練習(xí)——課堂小結(jié)——鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié)：驗(yàn)證活動(dòng)（1）活動(dòng)內(nèi)容：某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？與同伴交流。參考答案：列表歸納為n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是活動(dòng)目的：對(duì)現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備。注意事項(xiàng)：學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性?；顒?dòng)內(nèi)容：如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：SKIPIF1<0它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭?；顒?dòng)目的：通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材。注意事項(xiàng)：要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象。第三環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）活動(dòng)內(nèi)容：如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？ABABECDFGH∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四邊形EFHG為平行四邊形活動(dòng)目的：通過對(duì)圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學(xué)生清楚地知道對(duì)幾何結(jié)論的驗(yàn)證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌?。注意事?xiàng)：讓學(xué)生大膽地進(jìn)行預(yù)測，但要讓學(xué)生說清理由，讓學(xué)生了解幾何證明的必要性。第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：①通過以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定．也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過一步一步，有根有據(jù)的推理。②舉例說明“推理意識(shí)”與推理方法?；顒?dòng)目的：使學(xué)生理解僅有對(duì)圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)。注意事項(xiàng)：讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下。答案：a與b的長度相等。第1小題圖SKIPIF1<0第2小題圖SKIPIF1<02.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下。答案：線段b與線段d在同一直線上。3.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？參考答案：①要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其正確性．②要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理．活動(dòng)目的：通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué)。注意事項(xiàng)：通過前三個(gè)例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué)。第七環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)課本第217頁習(xí)題6。1第2，3題．六、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過幾個(gè)事實(shí)的說明來讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測，然后通過計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并且使得學(xué)生有一種感受