《有理數(shù)的加減混合運算》設計

有理數(shù)的加減混合運算教學設計課題有理數(shù)的加減混合運算單元第一章學科數(shù)學年級七教材分析本節(jié)課是學生在已經(jīng)掌握有理數(shù)加法、減法、乘法、除法、乘方以后進行學習的。它是建立在有理數(shù)的有關概念和各種運算的意義及法則的基礎上進行的綜合性運算。它是本章的重點之一，對學生運算能力和數(shù)學學習能力的培養(yǎng)，有著十分重要的意義，同時也是初中數(shù)學運算的重要內容之一，是后續(xù)學習的基礎。學情分析初一學生的思維能力有限，估計學生對運算符號的處理會出錯。所以教學中應盡可能多地讓學生動手，在運算前重點關注算式中的加減運算符號，先將算式分割成若干部分，在每一部分中先決定符號，再按正常順序進行運算，以提高運算的準確率。學習目標知識目標：掌握有理數(shù)加減混合運算的法則，并能熟練地進行有理數(shù)加減混合運算。技能目標：通過本節(jié)課的學習，提高學生的觀察能力、運算能力，以及分析和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式，提高學生學習的興趣與獨立思考的能力，讓學生在學習中享受成功的喜悅。重點把加減混合運算算式理解為加法算式，加減運算法則和加法運算律難點省略加號與括號的代數(shù)和的計算教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課【口算】（1）2-7（2）（-2）-7（3）（-2）-（-7）（4）2+（-7）（5）（-2）+（-7）（6）7-2（7）（-2）+7（8）2-（-7）2.一口深米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了米又下滑了米，第二次往上爬了米又下滑了米，第三次往上爬了米又下滑了米，第四次往上爬了米又下滑了米，第五次往上爬了米.問題：小青蛙爬出井了嗎？如何解決這個問題，需要什么數(shù)學知識呢？認真讀題，快速得出答案。認真看題目，思考解決這個問題，需要什么數(shù)學知識。為了進行有理數(shù)的加減混合運算，必須先對有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎．講授新課講授新課【思考】我們學過的加法運算定律有哪些？其內容是什么？舉例說明.加法交換律：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.如:5+=+5.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.如:（5+）+=5+（+）.【想一想】加法的運算律是不是也可以擴充到有理數(shù)范圍？【探究】現(xiàn)在我們來探究引入負數(shù)后，加法運算律是否還成立。根據(jù)上節(jié)課學過的內容，完成下面各題：（1）（-30）+20=（2）20+（-30）=（5）[8+（-5）]+（-4）=（6）8+[（-5）+（-4）]=引入負數(shù)后，這兩條運算律也同樣適用，即這里的a,b,c可以表示任何有理數(shù)?！纠坑嬎悖?6+(-25)+24+(-32)；【解】原式=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=（16+24+[(-25)+(-32)]

(加法結合律)=40+(-57)

=-17

【總結歸納】運算律使用方法：把具有以下特征的數(shù)交換、結合相加：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)；(2)符號相同的數(shù)；(3)相加能得到整數(shù)的數(shù)；(4)分母相同的數(shù)；(5)易于通分的數(shù)．【易錯警示】(1)根據(jù)加數(shù)的特點，靈活選擇運算律，注意不要漏項．(2)移動加數(shù)位置時，一定要連同加數(shù)的符號．【探究】某地冬天某日的氣溫變化情況如下：早晨6:00的氣溫為-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且為當天的最高氣溫，到18:00降低了7℃,到23:00又降低了4℃.問23:00的氣溫是多少？在計算兩個以上有理數(shù)的加法運算時，可以自左向右依次計算，也可以根據(jù)加法運算律簡化運算?，F(xiàn)在來解上面的問題：（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5（交換律）=[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）]結合律）=-13+13=0答：該地當天23：00的氣溫是0℃?！咎骄俊浚?2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）1.這個算式我們可以看作是___、___、___、___、___這五個數(shù)的和.2.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為____________________.3.我們可以讀作_______________________的和，或讀作_____加____加____減____減_____.【小組討論】運用所學的有理數(shù)減法法則，將下面的式子化成加法。（-10）+（+2）-（-4）-（+6）【解】原式=（-10）+（+2）+（+4）+（-6）【思考】你發(fā)現(xiàn)了什么？加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.a+b-c=a+b+(-c).【例】計算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+２方法一：減法變加法解:原式＝(+７)＋(-８)＋(-３)＋(+６)+２＝[(+７)＋(+６)+２]＋[(-８)＋(-３)]＝１５＋(-１１)＝４方法二：去括號法解:原式＝７-８-３+６+２＝(７+６+２）＋(-８-３)＝１５-１１＝４【歸納提升】去括號法則：對于含有括號的有理數(shù)加減混合運算，括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號.用字母表示為：+（+a）=-（-ａ）=a;+（-ａ）=-（+ａ）=-a.同號為正，異號為負【歸納提升】有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．【有理數(shù)加減混合運算的簡單應用】【例】如圖，一批大米，標準質量為每袋25kg.質監(jiān)部門抽取10袋樣品進行檢測，把超過標準質量千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，結果如下表：這10袋大米總計質量是多少千克？解：1++++++(-1)++0+=[1+(-1)]+[+]+[+]+[+]+=1(kg),25×10+1=251(kg).答：這10袋大米的總計質量是251kg.想一想：小青蛙爬出井了嗎？【解題探究】本題主要考查的是運用有理數(shù)的加減法解決實際生活中某些簡單的問題，解決本題的關鍵是先規(guī)定青蛙向上爬為正，向下滑為負，然后用正、負數(shù)表示出已知條件中的各個量再根據(jù)題意列出代數(shù)式，利用有理數(shù)的加減法法則計算即可；求出了這些數(shù)的代數(shù)和之后，將其與井深相比較即可得到本題的最終結果?！窘狻?（）++（）++（）++（）+=（++++）-（+++）=（米）因為<，所以小青蛙沒有爬出井。認真思考，回答問題。運用所學知識完成下面各題。由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評學生在教師的引導下歸納總結。思考回答問題思考回答三個問題。通過課堂例題練習，進一步理解并掌握新知，訓練學生舉一反三的能力。學生在教師的引導下歸納總結。通過課堂例題練習，進一步理解并掌握新知，訓練學生舉一反三的能力。學生利用本節(jié)課所學知識回答導入部分的內容。教師發(fā)揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發(fā)展學生的思維能力。讓學生通過嘗試，自己認識引入負數(shù)后，加法運算律依然成立。學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W風和良好的學習習慣．學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學生的學習主動性。此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規(guī)定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練。學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學生的學習主動性。要引導學生注意歸納有理數(shù)加減法混合運算的規(guī)律。學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學生的學習主動性。此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應。解決導入部分的內容，提高學生解決實際問題的能力。課堂練習1.若a=-2，b=3，c=-4，則a-(b-c)的值為-92.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（D）+5-4=1-4+4-5B.+3-4=2-1+4-3計算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；（2）－－（－3）＋（－5）－；答案：（1）-19（2）4.每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示，與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？解法一這10袋小麥的總質量為91+91++89++++++=(千克).×10=(千克).答：10袋小麥總計超過標準重量千克，總重量是千克.解法二：每袋小麥超過標準重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，10袋小麥對應的數(shù)為+1，+1，+，-1，+，+，，，+，+.1+1++（-1）+++（）+（）++＝[1+(-1)]+[+]+[+]+(1+++＝（千克）90×10+＝（千克）答：10袋小麥總計超過標準重量千克，總重量是千克.認真審題，快速得出答案。通過課堂習題練習，進一步理解并掌握新知，訓練學生舉一反三的能力。課堂小結1．怎樣做加減混合運算題目？有理數(shù)加減法混合運算的題目的步驟為：

（1）．減法轉化成加法；

（2）．省略加號括號；