黃山市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

黃山市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷期末考試是測(cè)試學(xué)生在學(xué)習(xí)中可否學(xué)到真切重要和實(shí)用的知識(shí)的必需路子，在馬上到來(lái)的九年級(jí)的數(shù)學(xué)期末考試，教師們要怎樣準(zhǔn)備好的期末試卷呢?下邊小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。黃山市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷：一、選擇題：每題分，共30分.1.察看以下案，既是軸對(duì)稱形又是中心對(duì)稱形的是()中心對(duì)稱形;軸對(duì)稱形.依據(jù)軸對(duì)稱形與中心對(duì)稱形的觀點(diǎn)求解.解：A、不是軸對(duì)稱形，是中心對(duì)稱形.故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱形，不是中心對(duì)稱形.故錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱形，也是中心對(duì)稱形.故正確;D、不是軸對(duì)稱形，也不是中心對(duì)稱形.故錯(cuò)誤.應(yīng)選C.此題考察了中心對(duì)稱形與軸對(duì)稱形的觀點(diǎn)：軸對(duì)稱形的重點(diǎn)是搜尋對(duì)稱軸，形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱形是要搜尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原重合

.2.若關(guān)于

x的一元二次方程

x2﹣(b﹣2)x+b﹣3=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

b的值為

(

)A.1B.2C.3D.4根的鑒識(shí)式.依據(jù)題意知道△=0，即(b﹣2)2﹣4(b﹣3)=0，爾后化簡(jiǎn)解得這個(gè)一元二次方程的根便可得出答案.解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(b﹣2)x+b﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(b﹣2)2﹣4(b﹣3)=b2﹣8b+16=(b﹣4)2=0，b=4.應(yīng)選：D.此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的鑒識(shí)式△=b2﹣4ac：當(dāng)△0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3.拋物線y=﹣(x﹣3)2﹣5的對(duì)稱軸是直線()A.x=﹣3B.x=3C.x=5D.x=﹣5二次函數(shù)的性質(zhì).此題函數(shù)式是拋物線的極點(diǎn)式，可直接求極點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.解：∵拋物線y=﹣(x﹣3)2﹣5是拋物線的極點(diǎn)式，依據(jù)極點(diǎn)式的坐標(biāo)特色，拋物線對(duì)稱軸是x=3.應(yīng)選B.考察極點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k，極點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=h，要掌握極點(diǎn)式的性質(zhì).4.點(diǎn)A、B、P為⊙上的點(diǎn)，若∠APB=40°，則∠AOB等于()A.20°B.40°C.80°D.100°圓周角定理.依據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，即可求出∠AOB的度數(shù).解：∵點(diǎn)A、B、P是⊙O上的三點(diǎn)，∠APB=40°，∴∠AOB=2∠APB=2×40°=80°.應(yīng)選：C.此題主要考察了圓周角定理;熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半是解決問(wèn)題的重點(diǎn).5.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其余都相同，小紅經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率牢固在0.3左右，則布袋中白球可能有()A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)利用頻率估計(jì)概率.在相同條件下，大批屢次試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率漸漸牢固在概率周邊，可以從比率關(guān)系下手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得=0.3，解得x=15，則白球可能有50﹣15=35個(gè).應(yīng)選D.此題利用了用大批試驗(yàn)獲得的頻率可以估計(jì)事件的概率.重點(diǎn)是利用黃球的概率公式列方程求解獲得黃球的個(gè)數(shù).6.以下函數(shù)中，象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，﹣4)的反比率函數(shù)是()A.y=B.y=C.y=D.y=反比率函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色.將(，﹣4)代入y=即可求出k的值，則反比率函數(shù)的剖析式即可求出.解：比率系數(shù)為：﹣4×=﹣2，∴反比率函數(shù)剖析式是y=﹣.應(yīng)選D.此題主要考察反比率函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，全部在反比率函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比率系數(shù).7.已知x=3是一元二次方程2x2+mx+15=0的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是()A.B.﹣C.5D.根與系數(shù)的關(guān)系.設(shè)方程另一根為t，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系獲得3t=﹣，爾后解一次方程即可.解：設(shè)方程另一根為t，依據(jù)題意得3t=﹣，解得t=﹣.應(yīng)選B.此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1x2=.8.在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是()A.x1B.x1C.x﹣1D.x﹣1二次函數(shù)的性質(zhì).壓軸題.拋物線y=﹣x2+2x+1中的對(duì)稱軸是直線x=1，張口向下，

x1

時(shí)，y隨

x的增大而增大.解：∵a=﹣10，∴二次函數(shù)象張口向下，又對(duì)稱軸是直線x=1，∴當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)象在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大增大.應(yīng)選A.此題考察了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)：當(dāng)a0，拋物線張口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大.9.小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口都安裝有紅燈、綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是()A.B.C.D.列表法與樹(shù)狀法.列舉出全部狀況，看遇到兩次紅燈的狀況占總狀況的多少即可.解：畫(huà)樹(shù)狀得：由樹(shù)狀可知共有8種狀況，遇到兩次紅燈的有3種狀況，所以遇到兩次紅燈的概率是，應(yīng)選B.此題考察的是用列表法或樹(shù)狀法求概率.注意樹(shù)狀法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.10.已知

a、h、k

為三數(shù)，且二次函數(shù)

y=a(x﹣h)2+k

在座標(biāo)平面上的形經(jīng)過(guò)

(0，5)、(10，8)兩點(diǎn).若

a0，0A.1B.3C.5D.7二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系

.數(shù)形結(jié)合

.先畫(huà)出拋物線的大體象，依據(jù)極點(diǎn)式獲得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h，因?yàn)閽佄锞€過(guò)(0，5)、(10，8)兩點(diǎn).若a0，010﹣h，爾后解不等式后進(jìn)行判斷.解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h，而(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)在拋物線上，∴h﹣010﹣h，解得h5.應(yīng)選D.此題考察了二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上張口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下張口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的地址，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).二、填空題：每題3分，共24分.11.已知點(diǎn)M(3，﹣4)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣3，4)

.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).依據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.解：∵3的相反數(shù)是﹣3，﹣4的相反數(shù)是4，∴點(diǎn)M(3，﹣4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，4)，故答案為：(﹣3，4).此題主要考察了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特色：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：的相反數(shù)為﹣a.

a12.在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4π.弧長(zhǎng)的計(jì)算.依據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可.解：在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：=4π，故答案為4π.此題主要考察了弧長(zhǎng)公式：l=(弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R).注意：①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.②若圓心角的單位不全部是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng).13.已知⊙O的半徑為5cm，弦CD=6cm，則圓心O到弦CD的距離是4cm.垂徑定理;勾股定理.依據(jù)題意畫(huà)出形，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OC，先依據(jù)垂徑定理求出CE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可.解：所示，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OC，∵弦CD=6cm，OC=5cm，CE=CD=3cm，OE===4cm.故答案為：4.此題考察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的重點(diǎn).14.某市為響應(yīng)國(guó)家“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”號(hào)召，減少了對(duì)辦公經(jīng)費(fèi)的投入.20XX年投入3000萬(wàn)元估計(jì)20XX年投入2430萬(wàn)元，則該市辦公經(jīng)費(fèi)的年平均降落率為10%.一元二次方程的應(yīng)用.增加率問(wèn)題.等量關(guān)系為：20XX年的投入資本×(1﹣增加率)2=20XX年的投入資金，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得適合解即可.解：設(shè)該市辦公經(jīng)費(fèi)的年平均降落率為x，依題意有3000×(1﹣x)2=2430，解得(1﹣x)2=0.81，∵1﹣x0，∴1﹣x=0.9，x=10%.答：該市辦公經(jīng)費(fèi)的年平均降落率為10%.故答案為：10%.考察一元二次方程的應(yīng)用;求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)目關(guān)系為a(1±x)2=b.15.二次函數(shù)

y=x2﹣4x+3

的象交

x軸于

A、B兩點(diǎn)，交

y軸于點(diǎn)

C，△ABC的面積為

3.二次函數(shù)綜合題

;二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色

.由二次函數(shù)

y=x2﹣4x+3

求出

A、B

兩點(diǎn)的

x軸坐標(biāo)，再求出

C點(diǎn)的y軸坐標(biāo)，依據(jù)面積公式就解決了.解：由表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3)，則與x軸坐標(biāo)為：A(1，0)，B(3，0)，令x=0，得y=3，即C(0，3)∴△ABC的面積為：.此題考察二次函數(shù)和三角形的基天性質(zhì)，求出三點(diǎn)坐標(biāo)后問(wèn)題就解決了.16.在同一平面上⊙O外一點(diǎn)P到⊙O的距離最長(zhǎng)為7cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為2.5cm.點(diǎn)與圓的地址關(guān)系.畫(huà)出形，依據(jù)形和題意得出PA的長(zhǎng)是P到⊙O的最長(zhǎng)距離，PB的長(zhǎng)是P到⊙O的最短距離，求出圓的直徑，即可求出圓的半徑.解：PA的長(zhǎng)是P到⊙O的最長(zhǎng)距離，PB的長(zhǎng)是P到⊙O的最短距離，∵圓外一點(diǎn)P到⊙O的最長(zhǎng)距離為7cm，最短距離為2cm，∴圓的直徑是7﹣2=5(cm)，∴圓的半徑是2.5cm.故答案為：2.5.此題考察了點(diǎn)和圓的地址關(guān)系，注意：作直線

PO(O為圓心

)，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，則得出P到⊙O的最長(zhǎng)距離是PA長(zhǎng)，最短距離是PB的長(zhǎng).17.點(diǎn)

A在雙曲線上，點(diǎn)

B在雙曲線

y=

上，且

AB∥x軸，C、D

在x軸上，若四邊形

ABCD為矩形，則它的面積為

2.反比率函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義

.壓軸題

.依據(jù)雙曲線的象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷.解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2.故答案為：

2.此題主要考察了反比率函數(shù)

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引

x軸、y

軸垂線，所得矩形面積為

|k|，是經(jīng)?？疾斓囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)

;這里表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題必然要正確理解

k的幾何意義

.18.等腰直角三角形ABC極點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比率函數(shù)y=(x0)的象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E.連接DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，).相似三角形的判斷與性質(zhì);反比率函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色.第一設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(m，)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(n，)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線AB的剖析式是多少;爾后依據(jù)△BDE∽△BCA，可得BDE=∠BCA=90°，推得直線y=x與直線DE垂直，再依據(jù)點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，推得mn=3;最后依據(jù)點(diǎn)D在直線AB上，求出點(diǎn)n的值是多少，即可判斷出點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少.解：1，∵點(diǎn)D、E是反比率函數(shù)y=(x0)的象上的點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(m，)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(n，)，又∵∠BCA=90°，AC=BC=2，C(n，0)，B(n，2)，A(n﹣2，0)，設(shè)直線AB的剖析式是：y=ax+b，則解得∴直線AB的剖析式是：y=x+2﹣n.又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直線y=x與直線DE垂直，∴點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，=，mn=3，或m+n=0(舍去)，又∵點(diǎn)D在直線AB上，=m+2﹣n，mn=3，整理，可得2n2﹣2n﹣3=0，解得n=或n=﹣(舍去)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，).故答案為：(，).(1)此題主要考察了三角形相似的判斷和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的重點(diǎn)是要明確：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似;②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.(2)此題還考察了反比率函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色，要熟練掌握，解答此題的重點(diǎn)是要明確：①象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k;②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③在象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.三、解答題：共66分.19.解方程：(1)x2+6x﹣16=0(2)x2+1=2x.解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;(2)移項(xiàng)后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.解：(1)x2+6x﹣16=0，(x﹣2)(x+8)=0x﹣2=0，x+8=0，x1=2，x2=﹣8;(2)x2+1=2x，x2﹣2x+1=0b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×1=16，x=，x1=+2，x2=﹣2.此題考察認(rèn)識(shí)一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適合的方法解一元二次方程是解此題的重點(diǎn).20.某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m)現(xiàn)在已備足可以砌50m的墻的材料，使矩形花園的面積為300m2，試求BC的長(zhǎng).一元二次方程的應(yīng)用.幾何形問(wèn)題.依據(jù)可以砌50m長(zhǎng)的墻的資料，即總長(zhǎng)度是50米，AB=x米，則BC=(50﹣2x)米，再依據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可.解：設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，依據(jù)題意，得(50﹣x)x=300，解方程，得x=20，x=30(不合題意，舍去).所以，BC的長(zhǎng)為20m.答：BC的長(zhǎng)為20m.此題考察了一元二次方程的應(yīng)用.解題重點(diǎn)是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系求解，注意圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m，舍掉不吻合題意的數(shù)據(jù).⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，作∠CAD=∠B，且點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上.(1)求證：AD是⊙O的切線;(2)若AB=3，∠B=30°，求∠D的長(zhǎng).切線的判斷.證明題.(1)連接OA，由0A=OB獲得∠2=∠B，依據(jù)圓周角定理，由BC是⊙O的直徑獲得∠1+∠2=90°，加上∠CAD=∠B，則∠2=∠CAD，所以∠CAD+∠1=90°，爾后依據(jù)切線的判斷定理可獲得AD是⊙O的切線;(2)在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系獲得AC=AB=，爾后證明△ACD為等腰三角形即可獲得CD的長(zhǎng).(1)證明：連接OA，0A=OB，∴∠2=∠B，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90，即∠1+∠2=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠2=∠CAD，∴∠CAD+∠1=90°，OA⊥AD，AD是⊙O的切線;(2)解：在Rt△ABC中，∵∠B=30，AC=AB=×3=，∵∠ACB=90°﹣∠B=60°，∠CAD=∠B=30°，∴∠D=30°，CD=CA=.此題考察了切線的判斷：切線的判斷定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.也考察了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.22.在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完整相同的小球，它們分別寫(xiě)有“美”“麗”、“黃”、“石”的文字.(1)先從袋摸出1個(gè)球后放回，混雜平均后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是寫(xiě)有“漂亮”二字的概率;(2)先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球上寫(xiě)有“黃石”二字的概率.列表法與樹(shù)狀法.(1)畫(huà)樹(shù)狀展現(xiàn)全部16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫(xiě)有“漂亮”二字的結(jié)果數(shù)，爾后依據(jù)概率公式求解;(2)畫(huà)樹(shù)狀展現(xiàn)全部12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上寫(xiě)有“黃石”二字的結(jié)果數(shù)，爾后依據(jù)概率公式求解.解：用1、2、3、4別表示美、麗、黃、石，(1)畫(huà)樹(shù)形以下，由樹(shù)形可知，全部等可能的狀況有16種，此中“1，2”出現(xiàn)的狀況有2種，P(漂亮)==;(2)畫(huà)樹(shù)狀以下，由樹(shù)狀可知，全部等可能的狀況有12種，此中出現(xiàn)“3，4”的狀況有2種，P(黃石)==.此題考察的是用列表法或樹(shù)狀法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)仍是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.23.已知拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(﹣1，3)，B(3，3)(1)求拋物線

C1

的表達(dá)式及極點(diǎn)坐標(biāo)

;(2)若拋物線

C2：y=ax2(a

≠0)與線段

AB

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求

a的取值范圍

.待定系數(shù)法求二次函數(shù)剖析式

;二次函數(shù)的性質(zhì)

.計(jì)算題

.(1)直接把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c獲得關(guān)于b、c的方程組，爾后解方程組求出b、c即可獲得拋物線C1的剖析式，再把剖析式配成極點(diǎn)式可的拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo);(2)因?yàn)锳B∥x軸，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的a的值，爾后依據(jù)拋物線C2：y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)可確立a的范圍.解：(1)將A(﹣1，3)、B(3，3)代入y=x+bx+c得，解得b=﹣2，c=0，所以拋物線C1的剖析式為y=x2﹣2x;y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1∴拋物線C1的極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣1);(2)當(dāng)拋物線C2恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，將A(﹣1，3)代入y=ax2得a=3，當(dāng)拋物線C2恰好過(guò)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，將B(3，3)代入y=ax2得9a=3，解得a=，所以a的取值范圍為≤a3.此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的剖析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要依據(jù)題目給定的條件，選擇適合的方法設(shè)出關(guān)系式，進(jìn)而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的極點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其剖析式為極點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其剖析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.也考察了二次函數(shù)的性質(zhì).24.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)檢查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息以下表：時(shí)間x(天)1≤x5050≤x≤90售價(jià)(元/件)x+4090每天銷(xiāo)量

(件)200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件

30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為

y元.(1)求出

y與

x的函數(shù)關(guān)系式

;(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾日時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少

?(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.二次函數(shù)的應(yīng)用.銷(xiāo)售問(wèn)題.(1)依據(jù)單價(jià)乘以數(shù)目，可得利潤(rùn)，可得答案;(2)依據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，依占有理數(shù)的比較，可得答案;(3)依據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于*，可得不等式，依據(jù)解不等式組，可得答案.解：(1)當(dāng)1≤x50時(shí)，y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+20XX年，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=(90﹣30)=﹣120x+120XX年，綜上所述：y=;(2)當(dāng)1≤x50時(shí)，二次函數(shù)張口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×452+180×45+20XX年=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45節(jié)氣，當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元;(3)當(dāng)1≤x50時(shí)，y=﹣2x2+180x+20XX年≥4800，解得20≤x≤70，所以利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x50，共30天;當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+120XX年≥4800，解得x≤60，所以利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共41天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)目求函數(shù)剖析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值.25.已知∠ACD=90°，MN是過(guò)A點(diǎn)的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，連接BC.(1)1，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°獲得△ECA.①求證：點(diǎn)E在直線MN上;②猜想線段AB、BD、CB知足怎樣的數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想.(2)當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到2的地址時(shí)，猜想線段AB、BD、CB又知足怎樣的數(shù)列關(guān)系，并證明你的猜想.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判斷與性質(zhì);等腰直角三角形.①由四邊形內(nèi)角和定理得出∠CAB+∠CDB=180°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ECA≌△BCD，得出∠EAC=∠BDC，所以∠CAB+∠EAC=180°，即可得出結(jié)論;②證出△ECB為等腰直角三角形，由勾股定理得出BE=BC，再由BE=AE+AB，AE=BD，即可得出結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB與MN交于點(diǎn)E，則∠ECB=90°，ACE=∠DCB，證出∠CAE=∠CDB，由ASA證明△ACE≌△DCB，得出AE=DB，EC=BC，證出△ECB為等腰直角三角形，由勾股定理得出EB=BC，即可得出結(jié)論.①證明：∵DB⊥MN，∴∠ABD=90°，在四邊形ACDB中，∵∠ACD=90°，∴∠ACD+∠ABD=180°，∴∠CAB+∠CDB=180°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ECA≌△BCD，∴∠EAC=∠BDC，∴∠CAB+∠EAC=180°，∴點(diǎn)E在直線MN上;②解：AB+BD=BC，原因以下：∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，由①知∠ECA=∠BCD，EC=BC，∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=90°，∴△ECB為等腰直角三角形，BE=BC，∵BE=AE+AB，由①知AE=BD，AB+BD=BC;(2)解：AB﹣BD=BC，原因以下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB與MN交于點(diǎn)E，2所示：則∠ECB=90°，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠DCB，DB⊥AB，∴∠CAE=∠CDB，在