《不等關(guān)系與不等式》設(shè)計(jì)

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式【教學(xué)目標(biāo)】1.會用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系．2．會用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大小．3.借助實(shí)際問題表示不等式，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．4.通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).【教學(xué)重點(diǎn)】會用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大小【教學(xué)難點(diǎn)】會用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系【教學(xué)過程】新知初探1．不等關(guān)系不等關(guān)系常用不等式來表示．2．實(shí)數(shù)a，b的比較大小文字語言數(shù)學(xué)語言等價(jià)條件a－b是正數(shù)a－b＞0a＞ba－b等于零a－b＝0a＝ba－b是負(fù)數(shù)a－b＜0a＜b3.重要不等式一般地，?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立．初試身手1．大橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40C[限重就是不超過，可以直接建立不等式T≤40.]2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120km/h，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為()A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/hD．d≥10mA[v的最大值為120km/h，即v≤120km/h，車間距d不得小于10m，即d≥10m，故選3．雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________4．5t<28000[由題意得，太陽表面溫度的倍小于雷電的溫度，即<28000.]4．設(shè)M＝a2，N＝－a－1，則M、N的大小關(guān)系為________．M＞N[M－N＝a2＋a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，∴M＞N.]例題講解【例1】京滬線上，復(fù)興號列車跑出了350km/h的速度，這個(gè)速度的2倍再加上100km/h，不超過民航飛機(jī)的最低時(shí)速，可這個(gè)速度已經(jīng)超過了普通客車的3倍[解]設(shè)復(fù)興號列車速度為v1，民航飛機(jī)速度為v2，普通客車速度為v3.v1、v2的關(guān)系：2v1＋100≤v2，v1、v3的關(guān)系：v1＞3v3.方法總結(jié)在用不等式組表示不等關(guān)系時(shí)，要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì)，沒有可比性的兩個(gè)或幾個(gè)量之間不可用不等式組來表示.另外，在用不等式組表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一.課堂練習(xí)1．用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm．試用不等式表示其中的不等關(guān)系[解]由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm，而墻長為18m，所以0<x≤18，這時(shí)菜園的另一條邊長為eq\f(30－x,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))(m)．因此菜園面積S＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))，依題意有S≥216，即xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216，故該題中的不等關(guān)系可用不等式表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))【例2】已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大?。甗解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1.方法總結(jié)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟：課堂練習(xí)2．比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。甗解](2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4).∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2≥0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)＞0.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0，∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2.不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用【例3】某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受折優(yōu)惠”．乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．[解]設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.因?yàn)閥1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5)))，當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．課堂練習(xí)3．甲、乙兩家旅行社對家庭旅游提出優(yōu)惠方案．甲旅行社提出：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集體票，按七五折優(yōu)惠．如果這兩家旅行社的原價(jià)相同，那么哪家旅行社價(jià)格更優(yōu)惠？[解]設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費(fèi)總額分別為y甲、y乙，一張全票價(jià)為a元，則y甲＝a＋，y乙＝(x＋1)a.y甲－y乙＝(a＋－(x＋1)a＝0.2a－當(dāng)x＞(x∈N)時(shí)，y甲＜y乙；當(dāng)x＜，即x＝1時(shí)，y甲＞y乙．因此兩口之家，乙旅行社較優(yōu)惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社較優(yōu)惠．課堂小結(jié)1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要求出它們的差就可以了．a(chǎn)－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0