皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)

皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（）

A．i

B．-i

C．1

D．-12．已知集合，，則=（）

A．

B．C．

D．3．“”是“直線與直線相互垂直”的（）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．5．在中，已知OA=4，OB=2，點(diǎn)P是AB的垂直一部分線上的任一點(diǎn)，則=（）

A．6

B．-6

C．12

D．-126．已知中，已知?jiǎng)t=

（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°7．已知（）

A．0

B．6

C．8

D．8．一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）

A．

B．

C．

D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）

A．

B．

C．

D．10．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（）

A．

B．

C．1

D．2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡上。11．展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于。12．如下圖，運(yùn)行一程序框圖，則輸出結(jié)果為。13．已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C所截得的弦長等于。14．有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則沒的安排方法有種。（用數(shù)學(xué)作答）15．關(guān)于，給出下列五個(gè)命題：①若是周期函數(shù)；②若，則為奇函數(shù)；③若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)；④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；⑤若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱。填寫所有正確命題的序號(hào)。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知直線與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為。（I）求的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合。17．（本小題滿分12分）某種植企業(yè)同時(shí)培育甲、乙兩個(gè)品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株利潤80元，培育失敗，則每株虧損20元；乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤150元，培育失敗，則每株虧損50元。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨(dú)立。（I）求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；（II）記為培育1株甲品種杉樹幼苗與1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤，求的分布列及其期望。18．（本小題滿分13分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。（I）求證：平面BCE；（II）求二面角B—AC—E的正弦值；（III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。19．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（I）求的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（III）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上。（I）求橢圓方程；（II）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由。21．（本小題滿分13分）已知（I）a=2時(shí)，求和的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）a為何值時(shí)，的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)。參考答案1.D

2．C

3．B

4．C

5．B

6．A

7．D

8．A

9．.D

10．A11．

12．

13．4

14．50

15．①③16．（Ⅰ）由題意可知函數(shù)的周期，即所以令其中，解得其中即的遞增區(qū)間為（Ⅱ）則的最大值為，此時(shí)有，即即，其中.解得（）所以當(dāng)取得最大值時(shí)的取值集合為17．（Ⅰ）（Ⅱ）的可能取值為230，130，30，-70的分布列23030130-70P0.9×0.80.9×0.20.1×0.80.1×0.2即:23030130-70P0.720.180.080.02期望.E=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=18018．（I）（II）連結(jié)AC、BD交于G，連結(jié)FG，∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，∴AC⊥平面AFG∴FG⊥AC，∠FGB為二面角B-AC-E的平面角，由(I)可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形ABCD中，BG=，在直角三角形BFG中，（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，線段BF的長度就是點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離.故D到平面的距離為.另法：用等體積法亦可。解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則令得是平面AEC的一個(gè)法向量.又平面BAC的一個(gè)法向量為，∴二面角B—AC—E的正弦值為（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離19．解答：（1）由易求:代入得（2）數(shù)列于是兩式相減得（3）∴當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí),即,,所以∴對一切正整數(shù)n，取最大值是又即20.（1）右焦點(diǎn)為左