武漢二中分配生考試試題(數(shù)學(xué)2023)

2023年武漢二中分配生考試數(shù)學(xué)試題考號(hào)姓名考號(hào)姓名密封線1.如圖1、圖2,是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”(圖1)和“梅花”(圖2)(圖中的折扇無重疊),則“梅花”圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為（）圖1圖2A.36° B.42° C.45° D.48°2.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖,那么搭成的這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）A.9個(gè) B.8個(gè) C.7個(gè) D.6個(gè)3.關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,則（）A.－6＜a＜－ B.－6≤a＜－ C.－6＜a≤－ D.－6≤a≤－4.如果一條直線l經(jīng)過不同的三點(diǎn)A(a,b),B(b,a),C(a－b,b－a),那么直線l經(jīng)過的象限有（）A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四5.方程|2x－x2|=的正根個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是:等邊△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)到直線m的距離只取2個(gè)值,其中一個(gè)值是另一個(gè)值的2倍,這樣的直線m的條數(shù)是（）A.16 B.18 C.24 D.27二、填空題（每小題8分，共48分）7.要使代數(shù)式x2+y2－14x+2y+50的值為0,則x＋y的取值應(yīng)為.8.若是整數(shù),則整數(shù)k的最小值為.9.四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ADC=60°,AB=11,BC=2,則BD=.10.已知b－a=,2a2+a=,那么－a的值為.11.一個(gè)半徑為1cm的圓在邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形內(nèi)任意移動(dòng)(圓可與正六邊形的邊相切),則圓在正六邊形內(nèi)不能達(dá)到部分的面積為.12.如右圖的數(shù)表,它有這樣的規(guī)律:表中第1行為1,第n(n≥2)行兩端的數(shù)均為n,其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和,設(shè)第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為an,如a2=2,a3=4,則an+1－an=(n≥2),an=.三、解答題（每小題15分，共60分）13.已知:如圖,△ABC中AC=AB,AD平分∠BAC,且AD=BD.求證:CD⊥AC.14.已知拋物線y=ax2+(a+2)x+2a+1與直線y=2－3x至少有一個(gè)交點(diǎn)是整點(diǎn)(直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),試確定整數(shù)a的值,并求出相應(yīng)的交點(diǎn)(整點(diǎn))的坐標(biāo).考號(hào)考號(hào)姓名密封線15.怎樣的整數(shù)a,b滿足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b?16.直線上按順序有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,且AB:BC:CD=2:1:3,分別以AC、BD為直徑作⊙O1、⊙O2,兩圓交于E、F(如圖).求ED:EA的值.參考答案一、選擇題1.D2.B3.A4.A5.B6.C二、填空題7.68.－5039.1410.11.(2)cm212.n,三、解答題13.過D作DE⊥AB于E∵AD=BDDE⊥AB∴AE=AB∠DEA=90°∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△DEA和△DCA中AE=AC,∠BAD=∠CADAD=AD∴△DEA≌△DCA∴∠ACD=∠AED∴∠ACD=90°∴AC⊥DC14.聯(lián)系得ax2+(a+5)x+2a－1=0(*)設(shè)(*)的兩根為x1,x2,則x1·x2==2－為整數(shù)∴a=±1當(dāng)a=1時(shí),(*)為x2+6x+1=0無整數(shù)解當(dāng)a=－1時(shí),(*)為x2－4x+3=0,x1=1,x2=3對(duì)應(yīng)地y1=－1,y2=－7∴a=－1,交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)和(3,－7).15.由已知不等式得a2－2ab+b2+2b2+8b+6＜0,即(a－b)2+2(b+2)2－2＜0.(1)當(dāng)(a－b)2=0且(b+2)2=0,即a=b=－2時(shí),不等式成立.(2)當(dāng)(a－b)2=1且(b+2)2=0,即a=－1,b=－2時(shí),不等式成立.(3)當(dāng)(b+2)2≠0,即b≠－2時(shí),2(b+2)2≥2,(a－b)2≥0不等式不成立.(4)當(dāng)(b+2)2=0,即b=－2時(shí),若a≠－2,又a≠－1,則(a－b)2＞2,不等式不成立.綜上知,滿足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b的整數(shù)a,b只有兩組.16.連結(jié)EB、EC,過C作CG,垂直于EB交AE、BE于G、H.∵DE⊥BE∴DE∥CG由給定條件AC:CD=3:3=AG:GE∴AG=GE