《二元一次方程組及其解法》設(shè)計5

《二元一次方程組及其解法》教學(xué)設(shè)計（1）教學(xué)目標(biāo)1、理解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念.2、掌握用代入消元法解二元一次方程組.3、理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法.教學(xué)重點和難點重點是用代入法解二元一次方程組；難點是代入消元法的基本思想.教學(xué)流程設(shè)計通過例題的教學(xué),理解代入消元法的解題步驟和基本思想.復(fù)習(xí)二元一次方程，方程的解等概念，為新課做鋪墊.創(chuàng)設(shè)情境“小麗買花給母親”引入新課.通過實例探究二元一次方程組的概念和解的含義.通過例題的教學(xué),理解代入消元法的解題步驟和基本思想.復(fù)習(xí)二元一次方程，方程的解等概念，為新課做鋪墊.創(chuàng)設(shè)情境“小麗買花給母親”引入新課.通過實例探究二元一次方程組的概念和解的含義.教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊1.判斷：下列哪些方程是二元一次方程?（1）3x-2y＝14（）（2）xy＝-1（）（3）（）2.請任意說出方程3x-y＝6的一個解.方程3x-y＝6有多少個解?3.選擇題二元一次方程組的解是A．B．C．D．4.已知二元一次方程7x-2y＝-5（1）用x的代數(shù)式表示y,y＝;（2）用y的代數(shù)式表示x,x＝;（3）當(dāng)x＝１時,y＝;當(dāng)x＝-１時,y＝;（4）當(dāng)y＝-２時，x＝;當(dāng)y＝０時，x＝.通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．二、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入猜一猜:小麗母親的生日到了，小麗打算買一束康乃馨送給母親，小麗買了紅色和粉色康乃馨共16支,一共花了10元錢，已知紅色康乃馨元一支，粉色康乃馨元一支，你知道小麗買了紅色和粉色康乃馨各幾支嗎?學(xué)生嘗試解答.設(shè)紅色康乃馨有x支，粉色康乃馨有y支，那么可得方程（1）（2）由（1）,變形得y＝16－x,x123456789101112131415y151413121110987654321由（2）,變形得x510y136你能找出這兩個方程的公共解嗎?三、嘗試探討，學(xué)習(xí)新知1.在上述問題中，x、y既要滿足方程（1），又要滿足方程（2），因此它們組合在一起，寫成:{揭示方程組,二元一次方程組的概念.（讓學(xué)生自己根據(jù)理解敘述概念,并互相糾正,內(nèi)化知識.）方程組:由幾個方程組成的一組方程叫做方程組二元一次方程組：方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元一次方程組.2.使二元一次方程組中每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解.如上題中x＝10,y＝6就是方程組{的解,記作{.求方程組解的過程叫做解方程組.3.練習(xí)鞏固:1）下列方程組中，哪些是二元一次方程組？2）判斷下列每個二元一次方程組的后面給出的一對x、y的值,是不是前面方程組的解.4.試一試小明到體育用品商店購買羽毛球,乒乓球,需購買羽毛球的數(shù)量是乒乓球數(shù)量的2倍.商店里每只羽毛球的價格是2元,每支乒乓球的價格是元,問小明購買羽毛球,乒乓球的數(shù)量各是多少?（1）學(xué)生獨立設(shè)未知數(shù)列方程.若設(shè)小明購買羽毛球x只,乒乓球y只,那么可得方程組:{用x＝2y代入用x＝2y代入用y＝2代入用y＝2代入所以,原方程組的解是{因此小明化11元買了4只羽毛球,2只乒乓球.5.解方程組分析：方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替解：把①代入②，得3x＋2（1-x）＝5，3x＋2-2x＝5，解得x＝3把x＝3代入①，得y＝-2所以（本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗.其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1）方程①代入哪一個方程?其目的是什么?2）為什么能代?3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?4）把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便?在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：通過”代入”消一個未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,這種解法叫做代入消元法,簡稱代入法.6.解方程組分析：上題是用y＝1-x直接代入②的,但這題的兩個方程都不具備這樣的條件（即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)），所以不能直接代入.為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y（或含y的代數(shù)式表示x）.那么選用哪個方程變形較簡便呢?通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解解：由②，得x＝8-3y，③把③代入①，得（問：能否代入②中?）2（8-3y）＋5y＝-21，所以-y＝-37，y＝37（問：本題解完了嗎?把y＝37代入哪個方程求x較簡單?）把y＝37③，得x＝8-3×37，所以x＝-103所以（本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成）四、反饋小結(jié)、深化理解師生共同小結(jié):1.用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為用舊知識（解一元一次方程）來解決.2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這有利于正確、簡捷的消元.3.用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如把①代入②，就是把方程②中的元“x”用“1-y”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)y.五、學(xué)習(xí)訓(xùn)練與學(xué)習(xí)評價建議：1.用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：2.用代入法解下列方程組：教學(xué)設(shè)計及反思：代入消元法的消元思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學(xué)思想方法．它的核心就是將待解的問題轉(zhuǎn)化為既定解決方法和程序的問題，以便應(yīng)用已知的理論、方法和技術(shù)來解決問題．其思想方法蘊含著深刻的辯證觀點．因此在教學(xué)時，應(yīng)加強化歸思想的總結(jié)和提煉，這對于提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的思維極有好處．教學(xué)時應(yīng)注意:1．關(guān)于檢驗方程組的解的問題．教學(xué)時要強調(diào)代入“原方程組”和“每一個”這兩點.2．教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而